数形结合在高中数学教学中的运用探究

赵顺林

(广东省南雄中学 广东 南雄 512400)

引言

所谓数形结合的思想就是根据已知的条件，通过画图的方式，将相关的参数和内容表现在图像上。在高中阶段，我们一般是画出曲线图，来辅助学生对知识或题目进行理解。在数形结合的思想当中，图像对于我们进一步对数学问题作出直观判断，为下一步解题提供思路，能够起到重要的作用。高中教学当中数形结合思想的运用，是十分重要的，它不仅有利于我们的教学，更能够帮助学生形成良好的数学思维，使学生在已知的知识范围之内能够更加便利的利用自己已知的条件，解决数学问题。因此在教学当中，我们应该10分重视，数形结合的运用和实施。

1.数形结合思想的作用

1.1 让学生更加直观的感受数学。在历史的发展过程当中，数形结合的出现由来已久。从本质上来说，数学是一种十分抽象的学科，在数学家的眼中，世间的万物都可以用数字进行表达，毕达哥拉斯更是走向极端，认为世界的本源就是数。之所以数学家会有这样的想法，就是因为，数字是一种最基本的解释世界的语言。在高中阶段，学生已经完成了，对于数学基础知识的学习，这时，我们帮助学生回顾自己学习过的基础数学内容，就可以发现以往学过的内容，所指代的，都是生活中具体存在的事物。然而这时我们想更进一步的让学生接触到数学抽象的本质，就需要脱离以往，对于客观存在事物的依赖。这时我们也同样无差别的图像为学生去展现抽象的数学描述，就可以让学生更加直观的去理解数学的抽象本质。

1.2 帮助学生锻炼逻辑思维能力。上文中为了对我们教学的阶段进行区分，笔者特别强调了，客观存在的事物与数学抽象的描述之间的区别，然而在数学学科的研究范围当中，现实世界的事物与数学知识之间其实是相互交缠密不可分的。数学研究的就是现实世界的数量关系与空间形式等内容，数和形之间是一种既对立又统一的关系。在学生已学过的过程当中，可以理解的关于数的内容就是指数，代数式，方程，函数，数量关系式等等。而所谓的形就是指几何图像和函数图像。在教学当中，针对具体的教学内容和教学目标，我们让学生感受到，数和形之间，相互转化的关系，并且熟练的掌握这种转化的方法，可以让学生理清自己，对于知识的认知脉络，梳理学生的逻辑思维。

2.利用数形结合思想进行教学的策略

2.1 将代数知识形象化。在刚刚接触，数形结合的思想时，高中生的抽象思维水平还比较低，因此在学习代数知识方面的内容是，学生往往会产生理解上的困难。然而代数知识就是展现数形结合思想，最合适的一部分内容。代数知识所反映的就是在一组数字关系当中，某一个变量发生变化，导致整个数字关系的结果，发生变化的趋势。而针对这种趋势，我们可以描述的语言有剧烈平缓，向上走，向下走，乃至对称，循环等等。然而这些描述趋势的语言，必须要结合一定的形象，才能够让学生直观的感受到，这时，我们就可以为学生画出这种图像。

举例来说，我们在讲解正弦定理的知识时，理论知识的讲解内容其实很快就可以完成，但是在讲解理论知识以后，我们无法确定学生是否真正理解了其原理，这时我们就可以要求学生，通过画图的方式，用图像将自己所理解的正弦定理表达出来。这样，我们不仅很好的考察了学生对于知识的掌握程度，还进一步帮助学生夯实了自己对于正弦定理的认知。

2.2 利用数形结合的思想帮助学生掌握几何知识。在实际的教学当中，我们不仅能够利用数形结合的思想，将代数直观化，更能够将图像数字化。在实际教学当中，我们引导学生运用数形结合的思想，能够将平面园当中的数量关系更加直观，更加充分的表现出来，这是我们在解决平面圆这一类型的题目时，最主流的一种解决方式。这种数形结合的解决方式，主要解决的是圆和直线，圆和圆之间的位置关系以及平面圆的方程等问题。

举例来说在平面圆的教学当中，我们常常会遇到平原与直线，香蕉的问题，一般我们会根据已知条件，求出某一参数的取值范围。在这种问题的教学当中，我们要让学生先对方程式进行观察，并且在方城的基础之上，确定平面圆的圆心，以及园的半径，根据这些条件得出方程当中y的值域，再有这些条件，推测二者之间的位置关系。通过这样的方式，学生就可以更好的掌握，用方程式的方法表达图形以及图形与图形之间位置关系的方式。

综上所述，在今天的高中数学教学当中，数形结合的思想，已经是一种十分成熟的教学辅助内容。我们帮助学生掌握这种思想的目的是为了让学生掌握，一种更加成熟的解决问题的能力，因此在实际教学当中，我们应该更多的将思想与实际问题相结合，通过不断的训练，帮助学生逐渐掌握运用数形结合思想的方法。