例谈“先行组织者”策略在初中数学教学中的应用

戚嘉伟

（江苏省昆山高新区汉浦中学，江苏 苏州 215300）

“先行组织者”是由美国的教育心理学家奥苏贝尔于1960年提出的一个概念。它是一种先于学习任务本身的引导性材料，将认知结构中已有的观念同新内容相联系，包括一些概括程度较高的上位概念，以及一些图片、模型等。在学习新知识前，若能提供“先行组织者”，将有助于学生原有的知识认知对新知识的学习起到吸收和固定的作用，实现有意义的学习。

并且，从认知心理学的角度看来，学生对新的数学知识的掌握程度，会受到原有认知结构的影响。该如何有效地为新知识的学习做准备，重组学生原有的认知结构，便成了教师在备课时所要考虑的首要问题。而在教学过程中，根据实际情况巧用“先行组织者”这一策略，就能较好地解决这一问题。

基于以上认识，笔者将就“先行组织者”策略的若干形式在初中数学教学中的应用作简要探讨。

一、以数学史作为先行组织者

数学课程标中准明确指出：“数学是一种文化”。每一个学科都有它自身的历史，数学亦然。因而，在数学教学过程中融入数学史作为先行组织者，开阔学生的视野、启发他们的思维，是每个数学教师的使命。

例如，在勾股定理一课的教学中，可以先以《九章算术》中的“引葭赴岸”（图1）和“折竹抵地”（图2）的问题引发学生的思考。为解决这两个问题，下面进行一个著名的定理的探究活动。教师可以以1955年希腊为纪念毕达哥拉斯学派而发行的一枚纪念邮票入手，引导学生探究邮票上图案之间的面积关系，进而得出勾股定理（也叫“毕达哥拉斯定理”）。先前的提出的两个难题，如今运用勾股定理就迎刃而解了。

二、以已知概念作为先行组织者

数学概念的学习，是学生掌握数学学科本质属性及其特点的活动，而数学概念存在一定的结构性及层次性。因此，在概念同化时，选用一些学生已知的概念作为先行组织者，可以避免学生进行机械地学习，使其更有意义得掌握新概念。

例如，当学生在学习一元二次方程的概念时，先让他们回忆一下已学的一元一次方程的概念，让他们思考，若是仿照一元一次方程的概念，该如何定义一元二次方程，学生很容易就把这个定义说出来了。在四边形章节的学习中，学生最先学习的是小学就认识的平行四边形，而后的矩形、菱形、正方形定义的得出，可以借由平行四边形的概念作为上位组织者，添加某个条件或某几个条件，得出新的定义。这种做法，既可以帮助学生巩固旧知，也可以降低新概念形成的难度，同时，解除学生的“畏难”情绪。

三、以生活实例作为先行组织者

在日常生活中，学生累积了一定的生活经验，也能靠自身的经历对一些生活实例进行判断。在数学教学中若能把学生熟知的生活实例当做先行组织者引入课堂，对于整个的数学教学及学生对于数学知识的掌握，必能起到事半功倍的效果，更能让学生感受到生活与数学是相联系的。

例如，在学习“两点之间的所有连线中，线段最短”这一基本事实时，可以例举一个生活实例当做先行组织者。如图3，在A处有一条狗，在C处有一块肉骨头，我们知道，狗会选择AC这条线路去啃肉骨头，而不会选择ADEC、AFC、ABC这三条线路，你能说出其中的原因吗？学生很轻易地就能答出：因为这条线路最短。进而老师引导学生说出：“两点之间的所有连线中，线段最短。”（即“两点之间线段最短”），并提出两点之间的距离是用线段的长度来衡量的。

四、以实验作为先行组织者

通过数学实验教学，能够让抽象的数学概念直观得展现在学生面前，使得数学思维具体化。有的数学实验简单易操作，将其作为先行组织者，让学生在学习新知识前动手操作，不仅能活跃课堂气氛，还有助于学生对概念及定理的来源形成更深刻得理解，进一步体会生活与数学是一脉相承的。

例如，在学习三角形的内角和为180度时，教师可以在课上让学生在纸上任意画一个三角形后用剪刀剪下，然后将三角形的三个角剪下来，拼在一起。学生意外得发现，这三个角拼起来是一个平角，而平角的度数为180度，进而得出三角形内角和为180度的结论。或者，让学生用量角器对画在纸上的三角形的三个内角进行测量，再将测得的三个数据相加，也能够发现内角和为180度。

总而言之，在实际的数学课堂教学中应用“先行组织者”策略，不仅在引入新知时会显得很自然，而且能培养学生学习数学的兴趣，让他们都参与到课堂中来，发挥其主体地位。也在无形之中影响着学生的认知结构的发展，对他们将大有裨益。