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常见的三种三角函数值域的求法

2019-11-25周怡明陈国林

数理化解题研究 2019年31期
关键词:理学院上饶市上饶

周怡明 陈国林

(1.江西省上饶市上饶中学 334000;2.江西省南昌市东华理工大学理学院 330013)

一、y=asinx+bcosx+c型的三角函数值域的求法

(1)求∠B的大小;

二、y=asin2x+bsinx+c型的三角函数值域的求法

例2 求函数y=cos2x-2asinx-a(a为常数)的最大值M.

解析y=cos2x-2asinx-a=-(sinx+a)2+a2+1-a,令t=sinx,则y=-(t+a)2+a2+1-a,(-1≤t≤1).

(1)若-a<-1时,即a>1时,在t=-1时,最大值M=a.

(2)若-1≤-a≤1时,即-1≤a≤1时,在t=-a时,取最大值M=a2+1-a.

(3)若-a>1,即a<-1时,在t=1时,取最大值M=-3a.

评注形如y=asin2x+bsinx+c的三角函数,可先设sinx=t,化为关于t的二次函数求值域.

三、y=asinxcosx+b(sinx±cosx)+c型的三角函数值域的求法

例3 求函数y=sinx-cosx+sinxcosx的值域.

评注形如y=asinxcosx+b(sinx±cosx)+c的三角函数,可先设t=sinx±cosx,化为关于t的二次函数求值域.

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