借助v-t图像分析解决带电粒子在交变电场中的运动

黄 河

(福建省三明市清流县第一中学 365300)

带电粒子在交变电场中运动时.由于电场的周期性变化,粒子受到的静电力和加速度也将呈周期性变化．粒子的运动往往涉及到复杂的往复运动，周期性运动曲线运动等多过程问题.

利用常规的先分析过程，再对相应过程列方程求解思路分析处理这类问题时，涉及到的方程较多，运算很繁琐，效率较低，甚至会出现无法定量计算的情况.

借助v-t图像，则可将带电粒子作往复运动及周期性运动等复杂运动时的过程可视化，可将粒子运动过程的对称性充分呈现，可避免出现复杂繁琐的运算，是解决此类问题的有效手段.比传统的列方程求解的方法更简单，更高效.

本文将就从传统的分析思路与利用v-t图像的思路进行对比，让学生感悟到利用v-t图像分析解决此类问题的优越性.理清带电粒子运动过程和关键过渡点的处理，合理的作出粒子的v-t图像是本文的重点和难点.

图1

图1所示中的电压、加速度以及速度的对应关系可利用匀变速直线运动规律求得.关键的过度点或拐点的分析处理是在作图时要引起重视的地方.

在作出了v-t图像的基础上，再利用v-t图像的相关知识分析处理实际问题.例如：v-t图像的斜率代表加速度，面积代表位移，斜率的正负号代表加速度的方向等相关知识.下面，我们将以三道典型例题为大家举例说明.充分体会利用v-t图像分析解决此类问题比传统的列方程求解的思路的优越性.

图2

例1(2013年大纲全国卷,25,19分)一电荷量为q(q>0)、质量为m的带电粒子在匀强电场的作用下,在t=0时由静止开始运动,场强随时间变化的规律如图2所示,不计重力.求在t=0到t=T的时间间隔内(1)粒子位移大小和方向;(2)粒子沿初始电场反方向运动的时间.

同理可得：粒子在0.25～0.5T，0.5～0.75T，0.75～T各时间段的相关物理量，在此我们不再做详细说明.但是我们可以直观感受到常规分析思路的弊端：方程较多，运算很繁琐，容易出错，效率较低等.

例2如图4所示，A、B两金属板平行放置，在t=0时刻将电子从A板附近由静止释放(电子的重力忽略不计).分别在A、B两板间加上图5哪种电压时，有可能使电子到不了B板( ).

图5

解析A、B、C三个选项所对应的粒子的v-t图像与上一例题类似，在此我们不再作详细的说明，对应的v-t图像如图6所示：

图6

通过上述v-t图像，结合v-t图像与时间轴围成的面积表示位移的相关知识，不难发现可能到不了B板的应该是B选项.

很明显，粒子前半程先做加速度增加的加速运动，再做加速减小的减速运动.因为a-t图像中面积表示速度的变化量ΔV，所以此时粒子的速度达到最大；粒子后半程先做加速度增加的减速运动，再做加速度减小的减速运动，最后粒子的速度为0.在此分析的基础上不难得到粒子运动的v-t图像，如图8所示：

借助上述v-t图像，可以观察到，粒子始终向B板方向运动，所以一定可以达到B板.

通过对例2的D选项分析我们可以发现借助v-t图像，我们可以解决某些传统方法无法解决的问题.现在我们来看下个例题

解析根据题意，粒子在T/3时刻以后的速度方向与合外力方向不共线.所以，粒子在T/3时刻以后作曲线运动.结合运动合成与分解的思想，我们将粒子的运动分解为水平方向和竖直方向两个分运动，然后借助于两个分运动各自的v-t图像分析处理问题.

我们先看水平方向，F合X=0，有初速度v0.不难得到水平分运动的v-t图像如图10所示(以向右为正方向)：

结合上述分析可得粒子竖直分运动的v-t图像如图10所示(以向上为正方向)：

通过上述例题分析可知：借助v-t图像，将带电粒子作往复运动及周期性运动等复杂运动时的过程可视化，是解决此类问题的有效手段.比传统的列方程求解的思路更简单.