待定系数法求曲线的方程

韩义成

(甘肃省积石山县积石中学 731700)

待定系数法解题的关键是依据已知，正确列出等式或方程.使用待定系数法，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程组来解决.要判断一个问题是否用待定系数法求解，主要是看所求解的数学问题是否具有某种确定的数学表达式，如果具有，就可以用待定系数法求解.例如分解因式、拆分分式、数列求和、求函数式、求复数、解析几何中求曲线方程等，这些问题都具有确定的数学表达形式，所以都可以用待定系数法求解.使用待定系数法，它解题的基本步骤是：

第一步，确定所求问题含有待定系数的解析式；

第二步，根据恒等的条件，列出一组含待定系数的方程；

第三步，解方程组或者消去待定系数，从而使问题得到解决.

本文在分析研究近几年高考题及各地模拟题的基础上，重点说明利用待定系数法确定曲线方程问题.

待定系数法中方程的形式有如下几种.

一、直线

y=kx+m,x=my+t.

例1一条光线从点(-2,-3)射出，经y轴反射后与圆(x+3)2+(y-2)2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为( ).

答案：D.

整理：12k2+25k+12=0，

二、圆

x2+y2+Dx+Ey+F=0;(x-a)2+(y-b)2=r2.

例2 已知圆x2-2x+y2-2my+2m-1=0，当圆的面积最小时，直线y=x+b与圆相切，则b=( ).

答案：C.

三、椭圆

椭圆方程通式：mx2+ny2=1(m>0,n>0).

(Ⅰ)求直线l的方程；

(Ⅱ)如果一个椭圆经过点P，且以点F为它的一个焦点，求椭圆的标准方程.

四、双曲线

双曲线方程通式：mx2-ny2=1(mn>0)

∴双曲线S的焦点为(0，±5).

五、抛物线

标准方程：y2=2px(p>0),抛物线方程通式：y2=mx,x2=my.

答案：B.