渗透数学思想 引导学生探究

李慧芬

【摘要】在初中数学方程知识教学中要注重数学思想的渗透，要把数学思想的渗透贯穿始终。初中方程教学中主要存在“内容枯燥，学生消极参与”“教师难教，学生难学”“传授单一，思想不足”等问题。对此，研究提出“创设问题情境，激发学生兴趣”“融入数学思想，引导学生探究”“渗透数学思想，完善学生认知”等教学设计与策略。

【关键词】初中数学方程教学;问题分析;实践策略

数学的灵魂和核心是数学的思想和方法，只要理解和掌握了数学思想方法，就可以很快获得知识，对数学知识进行深刻的理解，有利于学习者知识结构的优化[1]。当前，随着新课改的逐步实施，重视数学思想的渗透已经成为初中数学教学的重要组成部分，成为优化学生知识结构的重要手段。初中方程知识包含化归思想、数形结合思想、分类思想等很多重要的数学思想[2]。因此，在初中数学方程教学中，要注重数学思想的渗透，要把数学思想的渗透贯穿到整个方程的教学中。本文先讲述了新课标对方程的教学要求，接着分析了初中方程教学中存在的问题，最后提出了初中数学方程教学的设计与实践策略。

一、新课标中初中数学方程教学的要求

《全日制义务教育数学课程标准》中对于初中数学中的方程教学制定了明确的教学目标，详细如下：（1）能够依据不同问题里的数量关系列出方程，感受方程对于现实世界的反映作用，体会到方程是反映现实世界的一个有作用的数学模型;（2）经历运用画图、观察、计算器等方法来估算方程解的过程;（3）能够化成一元一次方程，掌握简单的二元一次方程的分式方程，能够正确解方程;（4）能够理解配方法，能够使用配方法、公式法和因式分解法来解简单的数字系数的一元二次方程;（5）能够依据具体问题的实际情况，运用检验的方法来检验结果是不是合理[3]。

和传统的初中数学教学大纲相比较，新课标对于计算的难度进行了大幅度的调整，大大降低了复杂运算的难度和要求。比如，删掉了可以化成一元二次方程的分式方程、无理方程，删掉了三元一次方程组、二元二次方程组，不再把应用题单独设立一个单元，不再对应用题进行人为的分类。此外，新课标对于因式分解的要求也降低了，删掉了二次三项式的十字相乘法，不再要求使用十字相乘法来解方程[4]。但是初中数学新课标对于方程的描述突出了方程的模型思想，注重让学生在实际问题的研究过程中抽象出方程模型，探究题目中的数量关系，体会变化规律的发现过程，注重培养学生的数感和符号感，新增了对方程解的估计，倡导算法多样化，注重培养学生使用所学的知识和技能来解决实际问题的能力。

二、初中数学方程教学的常见问题分析

初中数学方程是初中数学的基础，也是重要的教学内容。然而由于初中数学方程教学有其特殊性，教师在教学中常常遇到以下一些问题。

（一）内容枯燥，学生消极

由于方程的内容较为抽象和单一，学起来比较枯燥乏味，大部分学生缺乏学习方程的兴趣，他们感觉学习方程很平淡，很无趣，觉得方程跟他们的日常生活虽然有一定的联系，但是联系得不够密切和明显。他们不能够运用方程的方法来解决实际生活中的问题，体验不到利用方程知识解决实际问题的好处，更加感到学习方程没意思。当然，在这些认为方程内容很枯燥，缺乏学习兴趣的学生中，也有一部分学生是因为上课听不懂老师讲课的内容，作业也做不好，时间一长，就对方程不感兴趣了;还有一部分学生是因为不喜欢数学老师而导致学习兴趣不高。但并不是所有学生都对方程不感兴趣，一部分学生之所以不会感到方程枯燥无趣，是因为他们在学习过程中发现使用方程能够解决很多用算式方法不好解答的难题，从方程的思维角度出发，能够方便快捷地找到解题思路，而且很容易理解。此外，对方程感兴趣的学生在学习中还发现使用方程不但可以运用到几何学习和代数学习中，而且可以解决日常生活中的很多实际问题，对于学习函数也有很大的帮助。由此可以看出，只要让学生感受到方程对于数学学习和解决实际问题的作用，就能够提高学生学习方程的兴趣[5]。

（二）教师难教，学生难学

方程的教学内容和应用不仅是数学教学中的重点，而且是数学教学中的难点。这也决定了方程的教学内容教师难教，学生难学，尤其是列方程的方法很多，没有一种固定的方法来列方程。列方程不仅方法多样，而且所涉及的问题多种多样，需要学生具体问题具体分析，对学生分析问题、解决问题的能力要求比较高，因而大部分学生学起方程来是非常困难的。学生难学的主要原因在于：首先，从实际问题中来分析问题潜在的数量关系，尤其是准确地找到有用的数量关系，不仅要具备丰富的知识，而且要具备综合分析问题的方法[6];其次，综合分析问题是一个非常复杂微妙的思维活动，要有判断推理的逻辑思维和数学模型的建立来支撑，这对于初中生来讲不是轻易能够做到的，而是需要一个适应和提高的过程。

（三）传授单一，思想不足

初中方程中包含着丰富的数学思想，如化归思想、数形结合思想、分类思想等。这些数学思想都是对数学知识和数学规律本质的认识，是解决数学问题的指导性思想，对于学习数学有着重要的作用。但是在实际的方程教学中，很多教师只是教授学生列方程、解方程的方法，没有对学生进行数学思想方法的渗透，使得学生不能够把所学的数学知识联系起来，不能够形成完整的数学知识体系。

三、初中数学方程教学设计与实践策略

为了提高初中数学方程教学的有效性，将数学思想渗透于初中方程教学中，同时引导学生在解题时充分探究，本文针对初中数学教学的问题，结合案例提出以下一些教学设计与实践策略。

（一）创设问题情境，激发学生兴趣

《义务教育数学课程标准》中对于第三学段的教学建议是：“数学教学要根据学生的实际情况，创设一个能够帮助学生自主学习的问题情境，在问题情境中带领学生通过自己的实践操作、探索研究，来学会、学懂知识，从而帮助学生掌握技能，锻炼思维能力，形成学习能力，使得学生能够在教师的引导下自主探索知识，使得学生能够享受到生动活泼、具有特点的学习。”新课标中所提出的这个“创设问题情境”的建议，逐渐成为数学课堂教学中经常使用的教学方法，成为数学课堂教学中非常重要的组成部分。问题情境之所以能够成为数学课堂教学的重要组成部分，是因为其对课堂教学产生了很重要的影响，它能够引起学生浓厚的学习兴趣，激起学生学习知识的欲望，从而使学生能够全身心、积极主动地参与到学习活动中去。苏联教育家赞科夫指出，如果智力活动能够在情绪饱满的氛围里展开，那么这种氛围是会对教学有所帮助的，是能够帮助教學活动完成教育教学任务的[7]。不仅如此，问题情境还能够帮助学生感受到数学和生活之间的密切联系，使学生感受到学习数学的价值和作用;能够使学生经历生活的数学化过程，培养学生的问题意识和数学应用能力。

例如，在教学方程的第一节课，可以先创设一个猜年龄的问题情境：

让学生用2乘自己的出生月份数，然后再把5加上，再用50乘，再把学生自己的年龄数加上，再减去365，之后让学生说出最后的结果，就能够知道学生现在多大以及出生月份。

这种问题情境的创设比一般的引入新课的方法独特，更加具有吸引力，激发了学生进一步学习方程的兴趣和愿望。

在教学一元一次方程的应用的时候，也可以创设这样一个与学生生活比较贴近的生活情境：

从有关方面得知，个体服装贩卖只要比进价高出20%就能够赚到钱，但个体经营户通常会比进价高出50%到100%的价格出售[8]。如果你的妈妈打算给你买一件价格为200元的服装，你认为妈妈应该在多大的范围内跟个体经营户还价？

买东西讲价钱是生活中经常遇到的问题，会讲价钱不仅能够少花钱，而且能够买到称心如意的商品。这也是学生非常感兴趣的内容。学生会全身心投入到方程的学习中去，进而感受到方程的价值所在。

（二）融入数学思想，引导学生探究

在19世纪之前，代数学科都一直被认为是有关方程的学科，使得解方程被当作初等代数的核心内容。在初中的代数学习中，很多问题的解答都可以当作解方程。方程的解答方法是从“未知”走向“已知”之间的桥梁，也是学习方程的重点方向。

在解方程的教学过程中，教师要注意对解方程的思想、原理和方法的揭示，要在方程的教学过程中融入数学思想，教会学生解决问题的方法，帮助学生开拓解题思路，引导学生自己探究学得知识。学生自己探究学得知识并不是不要教师的帮助和指导，相反，教师在学生的学习过程中要当好引导者，要引导学生自主去探究方程知识，要多鼓励学生自己探索和研究未知，要多启发学生自己思考得出结论。

例如，在教学解一元一次方程的时候，为了让学生深入了解和掌握化归思想，教师可以这样教学：“出示问题：x=2的解是多少？3x=2的解是多少？ax=b（a和b是常数）的解又是多少呢？”

通过教师的引导，学生结合刚刚学习的方程知识能够很快就知道x=2既能够当作这个方程的解，又能够当作一个最简单的方程。而对于方程3x=2，只要把x的系数化成1，就能够算出这个方程的解是x=2/3。

这时，教师可以抛出这样一个问题给学生：“假如用字母a和b分别表示方程3x=2中的和2，那么方程就变成了ax=b，这时的方程该怎样去解？”

这个问题引起了学生的积极思考。有的学生认为还是要把的系数化成1;有的学生就反对，假如是0呢？

这个时候，教师就要及时对学生进行引导：“假如，那么等式怎样才能够成立？假如等式成立，那么应该等于多少？”学生自由讨论后，有的学生觉得等于0的时候，等式可以成立，这个时候能够取所有的实数。

教师接着问道：“假如不等于0，会产生什么情况？”有的学生指出这时候等式就一定不成立了，因此方程是没有解的。

教师在这个时候要抓住机会让学生自己思考总结出方程的解答方法。在学习方程解法的整个过程中，教师只是引导学生自己去探究解法，最终使学生自己总结出了解法，从而使得学生对于分类思想的感悟更加深刻，更为重要的是使学生体会到了解方程的核心是化归的数学思想，而（是常数）就是化归的目标[9]。

（三）渗透数学思想，完善学生认知

知识结构是指个体在学习知识的时候产生的知识网络架构。数学知识结构比较抽象，是一种逻辑结构，其主要是由各种数学知识所体现出来的数学思想方法以及各个知识点之间的各种联系组成的。优良的数学知识结构不但包含较多的知识数量，而且包括知识之间的组织联系、较好的结构。数学思想方法能够对知识结构进行优化，使得各个数学知识能够有机融合在一起，构建起科学合理的数学知识结构。因此，教师在引导学生学习数学基础知识的时候，要充分发挥数学思想方法对各个知识点的连接作用，帮助学生建立起科学合理的知识网络体系，逐步优化学生的知识体系，完善学生的知识结构。比如在教学方程的时候，教师可以引导学生采用换元、降次、消元、转化等思想方法，对方程的知识进行系统性的梳理，使学生形成对方程知识系统性的认识，提高学生对方程知识的理解程度，从而对学生的方程知识结构进行进一步优化[10]。在方程知识的教学中渗透数学思想，能够帮助学生理清有关知识间的内在关系，构建起相對应的知识结构，使得方程各个部分之间的知识能够融会贯通。比如采用换元的思想，能够把一元二次方程、二次三项式、一元二次不等式以及二次函数这四方面的知识有机结合在一起，使这四方面的知识融会贯通。

例如：解方程2x+2/x+x²⁺1/x²-6=0。本题如果采用去分母，变分式方程为整式方程，将会出现一元四次方程，方程将变得难解。若仔细观察方程特征，会发现x²+1/x²=（x+1/x）²-2，与2x+2/x=2（x+1/x）有一个共同的因子，因此可考虑用换元法，令x+1/x=y，2y+y²-8=0则，然后根据一元二次方程求出y值后进行还原。

采用上述解法，起指导作用的恰好是整体意识。换元法是在整体意识指导下所采用的具体方法。

综上所述，方程知识的教学在初中数学教学中占有很重要的地位，在方程教学中渗透数学思想，引导学生自主探究，是初中数学教学的重要组成部分，对于优化学生知识结构有着重要的作用。广大初中数学教师在方程教学中一定要充分分析方程知识中所蕴含的丰富的数学思想，积极采取一切教学方法，提高学生对于方程的学习兴趣，在方程教学中自始至终地融入数学思想，促进方程知识的融会贯通，进一步优化学生的方程知识结构，促进学生的全面发展。

【参考文献】

[1]陈丽.初中数学方程教学策略探究[J].中国校外教育，2018（04）：80-81.

[2]徐振兴.初中数学教学中渗透数学思想方法的教学策略研究[J].中国校外教育，2018（18）：75.

[3]徐倩.基于模型思想的“方程”教学设计研究[J].数学教学通讯，2015（25）：61-62.

[4]刘立爽.新背景下初中数学翻转课堂教学探究——以一元一次方程教学为例[J].数学学习与研究，2017（16）：86.

[5]李红.初中数学一元一次方程教学方法探讨[J].数学学习与研究，2018（06）：18.

[6]陈琳.初中数学方程教学分析[J].中学数学教学参考，2018（24）：6-8.

[7]李久珍.初中数学方程教学研究[J].数学学习与研究，2018（18）：31.

[8]万书河.初中数学方程的多种教学方法应用研究[J].数学学习与研究，2018（19）：84.

[9]张玉兰.问题引领下的初中数学课堂教学模式构建——以苏科版初中数学“一元二次方程”教学为例[J].数学学习与研究，2018（20）：120，122.

[10]陶玉芬.初中数学中方程教学的有效方法分析[J].才智，2017（05）：15.