案例教学法在高职基础数学教学中的应用策略研究

宋娟

【摘要】文章阐述了高职基础数学教学中应用案例教学法的必要性，认为当前高职院校基础数学教学存在学生自主学习能力不足以及理论、实践结合能力差的问题，并结合实际教学案例对案例教学法在数学概念、函数单调性以及极限问题中的应用策略展开了分析，探究了案例教学法应用过程中需要注意的问题[1]。

【关键词】案例教学法;基础数学;应用

伴随着科技的发展，数学内容、思想和方法在生活、生产中得到了广泛的应用，对于高职教育的要求也不断提高。基础数学的学习逐渐成为当前教学的难点问题，学生对基础数学的学习热情与兴趣将会直接影响最终的教学效果。高校如何为社会培养更加优秀的数学人才，成为当前亟待解决的社会性问题。 案例教学法能够有效实现理论与日常生活实践的结合，提升基础数学的实用性，为学生更好理解与应用基础数学知识打下扎实的基础[2]。

一、高职基础数学教学中应用案例教学法的必要性

传统数学教学通常采用灌输式的授课模式，这种授课模式可以实现对教学资源的合理化使用，这也是当前高职数学教学中采用的最为普遍的一种教学方法。可是，这种满堂灌的形式会使学生长期处在被动学习的位置上，这种形式更加关注教学的结果，教师通常会直接给出正确的结论，学生则记忆结论[3]。 虽然学生可以通过结论解决一些数学问题，但是很难将这一结论用到日常的生活中。随着高职院校招生规模的不断扩大，生源层次存在一定的差异性。传统授课模式已经难以满足当前教育工作的要求。

案例教学法指的是教师按照特定的教学目标，以案例为基础，将学生引入到具体情境当中，通过师生互动、探究等方式，有效提升学生发现、分析与解决问题能力的教学方法。相较于传统教学模式，案例教学法的优势体现在以下几个方面。第一，案例教学法的核心并非教师，而是学生，学生在课程开展的过程中对特定的案例展开分析以及研究。在此过程中，教师主要起指导的作用。第二，因为案例主要来源于实际的生活，学生在解决问题的时候，能够发现自身所学习的知识与实践生活之间的紧密联系，从而更加有动力学习基础数学知识。第三，案例趣味性也能够提升学生学习数学的积极性，有效带动课堂气氛，激发学生听课的热情，提高学生听课的兴趣。

二、高职院校基础数学教学现状

（一）学生自主学习能力不足

由于高职院校过分关注于学生数量的增加，不断地扩招，造成了学生数学基础理论知识的水平存在着较大的差距。此外，高职基础数学与高中数学之间有着一定的关联性，这就造成了那些在高中阶段数学相对薄弱的学生到了高职以后产生了知识无法有效衔接的问题。所以，在实际学习过程中，很多学生反映学习困难，逐渐丧失了学习的热情。

（二）理论与实践结合能力欠缺

在传统教学中教师更加关注于数学理论知识、注重公式的记忆以及习题训练。在应试教育背景下，学生数学学习好坏的评判标准是能否有效地解决各种数学习题，采用问题解答的形式评估学生数学知识的掌握情况。这种教学模式对于当前高职学生而言存在着一定的不适性。由于学生本身的基础不同，假如依靠反复做数学练习题来开展教学工作，非但不会提升教学效果，反而会导致学生产生厌烦的情绪[4]。

三、案例教学法在高职基础数学教学中的应用策略

（一）案例教学法在概念教学中的应用

在高职院校基础数学教学过程中，很多数学概念都具备物理学的特征。在全面掌握学生实际情况的基础上，全面地筛选与使用资源，引导学生自主探究，寻找其中所蕴含的特殊性，从而加强学生对于数学概念的充分理解。比如，在讲授微积分的时候，笔者选择了从下面的案例展开教学工作。

首先，发现问题。构建一座横截面拱桥，假如将界面拱顶设定为抛物线型的，桥孔由一个直径为R的圆弓以及矩形组成，计算该横截面所需要的砖数。其次，分析问题。可以将该问题归纳为几何问题。计算横截面与一块砖的面积，桥的横截面积与砖横截面积相除就可以获得砖的消耗量。通过对实例展开分析，学生可以很容易计算出所需要的总砖数。再次探究并且讨论问题。这其中会涉及曲线图形面积的计算方法，有助于学生加强对微积分概念的理解。

（二）案例教学法在函数单调性中的应用

首先，发现问题。比如，一个饲养场每天在人力、饲料以及设备上的投入为4元，能够让一头80kg的生猪增加2kg。当前，生猪销售价格为8元/kg，可是每天价格会下跌0.1元，问饲养场何时出售生猪能够获得最大利润。其次，分析问题。饲养当中的投入会使得生猪体重不断增加，可是生猪销售的价格却在不断地降低，只有在合理的时间出售生猪才能够确保利润最大。因此假设一头生猪出售以后能够获利Q，构建Q与时间t之间的数学关系模型，获得的目标函数是，。此时问题转变为探讨t取何值的时候，函数的数值最大。再次，解决问题。通过分析，我们发现该问题其实是求一元二次方程极值问题，最大值一般是在极大值和区间端点位置函数值的大小对比中确定的，所以，这就要求学生掌握如何判定函数的单调区间，以及在该区间中的极值。此时，教师可以向学生讲解函数单调性以及极值问题。通过新知识的引入，学生可以很容易地计算出，在t=10的时候，函数获得最大值20，也就是在第10天出售的时候可以获得最大利润20元。学生获得了函数极值的计算方法，采用这个方法就可以探讨普通函数的单调以及极值问题。

（三）案例教学法在极限问题中的应用

首先，发现问题。比如，洗衣服的时候通常需要先把衣服放到适量的洗涤剂以及水中浸泡，然后揉搓，擠干。可是，因为衣服上面的水无法被充分挤干，通常会残留一些包含有污物的水。假设衣服洗完之后残留g污物，残留水量为kg。现有一桶kg的水，分次使用，次洗涤之后，衣服上还能够剩余多少污物？假如在用水量保持不变的情况下无限增加洗涤的次数，衣服是否能够完全洗净？其次，分析问题。对于这种我们日常生活中经常会遇到的问题，同学们表现出了相对较高的兴趣，这类问题学生平时不会仔细探究，为了便于讨论，我们将次用水量设定为均值千克。这样，次洗涤之后剩下的污物量为。此时，第一问就得到了解决。第二问则是对第一问的答案求极限值。再次，解决问题。为了能够计算计算值，我们需要导入。使用这个结论我们能够得到最终的数值为，也就是，无限次地增加洗衣服的次数，污物始终无法被完全洗净，随着洗涤次数的不断增多，衣服也更加容易损坏，因此要保证适度的原则。

四、案例教学法应用过程中应注意的问题

（一）结合学生实际情况

在使用案例教学法开展教学工作的时候，很多学生会出现因为自身认知问题导致无法充分理解教学内容的情况。这就要求教师在案例教学中要保持循序渐进的实施原则，不能从一开始就处于较高的水平，否则会导致基础差的学生无法跟上教学节奏，也不能够一味地使用满堂灌或者大包大揽的传统教学模式，否则会导致学生产生惰性，不爱动脑。在案例教学法使用初期，教师要给予学生充分的启发与引导，逐渐让学生理解课程内容，然后让学生自主探究，让他们在发现与分析问题的过程中有所收获，最后教师给予总结。这样学生不单单可以接受课程的教学内容，同时会对基础数学课程产生浓厚的兴趣。

（二）采用多媒体工具

案例教学法通常会耗费大量的时间，如果采用传统教学模式讲解案例，往往会受到很多客观因素的约束，无法向学生充分展示课程教学内容。因此，将案例教学法与多媒体进行融合是非常有必要的。在学校硬件设施允许的情况下，教师可以使用多媒体工具，将案例以多媒体的形式集中展示，不仅可以节约大量的时间，而且能够利用多媒体的视觉冲击力，通过生动而又形象的画面吸引学生眼球，最终的案例讲解会达到事半功倍的效果。

（三）提升教师教学水平

使用案例教学法对于教师教学水平、知识结构以及责任心都有着较高的要求，不仅需要教师具备更加渊博的理论知识，而且需要教师具备丰富的实践经验与教学经验，并且可以将理论与实践有效融合。教师要更加敏锐地发现生活当中的实际案例，从现实生活中提炼真实教学案例，提升教学的实效性。

【参考文献】

[1]刘洋，王燕.案例教学法在高职院校数学教学中的改革性应用[J].武汉冶金管理干部学院学报，2016（02）：63-65.

[2]汪玲.案例教学法在高等数学教学中的应用措施及评价[J].科学技术创新，2011（25）：243.

[3]刘春英.案例教学法在高职机电专业高等数学教学中的应用[J].科技创新导报，2013（11）：169.

[4]蒋艳，李玻，严尚安.案例教学法在高职院校高等数学教学中的应用[J].青年与社会·中外教育研究，2012（07）：41-42.