结构化教学的本源思考与智性实践

胡全会

[摘 要]数学是一种“结构的科学”。教师应当从整体、系统和结构的视角去把握数学教学。当下的数学教学存在着“去结构化”的倾向，从本源上看，结构化教学是由数学“知识结构”、学生“认知结构”和教学“解构重构”性质所决定的。作为教师，可以运用“大问题导学”“探索性活动”“反思性自觉”等手段，助推结构化教学的智性实践。

[关键词]小学数学;结构化教学;联系;活动;建构

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2019）29-0043-02

数学常常被视为“结构的科学”，是一种整体、系统与意义的结构。教学中，教师只有从结构视角把握数学，才能站得高、望得远、想得深。结构化教学，能将学生带入一个以简驭繁、举一反三、触类旁通的学习境界。

一、凝视：一种“去结构化”的教学现象

当下的数学教学依然存在点状化、孤立化、机械化等突出的“去结构化”倾向。有些教师过度依赖于教材的单元划分、受制于机械的课时划分、满足于学生对知识“点”的掌握。

首先是教学止于符号表征。教材中的数学知识只是告诉我们知识外在的符号表征，而知识的形成过程、知识的意义是被压缩了的。作为教师，应当将数学知识“解压缩”，引导学生充分经历数学知识的诞生历程，从而获得深度感受与体验。但是，在功利主义驱动下，在工具理性宰制下，教师教学往往快节奏，导致学生学得囫囵吞枣、蜻蜓点水。学生往往只关注到数学知识“是什么”，而没有深度思考“为什么”。

其次是教学缺乏逻辑关联。许多教师往往注重单一的知识传递，忽视了数学知识的纵横关系、内外关联，由此割裂了知识的有机整体。数学知识有三重形态：真理知识、教的知识和学的知识。结构化教学不仅要求展现真理知识关联，而且要求沟通真理知识、教的知识与学的知识。只有将“真理知识形态”转为“学的知识形态”，数学教学才具有意义和价值。换言之，数学知识的学术形态要转化为教育形态。

再次是教学忽视意义取向。结构化教学不仅关注知识，更关注知识背后的意义。很多教师，在处理数学知识时往往秉持所谓的“客观立场”，将数学知识的生活应用价值视为一种可有可无的存在，这是教学的大忌。唯有走进意义、走进学生心灵的教学才是有生命力的教学。特级教师张齐华执教《会说话的百分数》时将百分数置于特定的情境之中，学生不仅能认识到百分数的意义，而且能体验到百分数与生活的千丝万缕的关联，从而感受到数学知识的生命关怀意义。

二、审视：一种“结构化教学”的本源思考

在深度考量教学现状的基础上，我们从本源上进行思考，提出“结构化教学”策略——转教成学。结构化教学是建立在数学知识的系统性和学生认知的结构性基础之上的，它是以“整体关联”为抓手，以“动态建构”为核心，以“发展思维”为导向，以“基础学力”与“数学素养”为目标追求的教学。

首先，实施结构化教学是以数学知识是普遍关联为基础的。一个数学知识最初的产生无外乎横向数学化和纵向数学化两种路径，在其后的历史演进、发展历程中，能不断地生长、扩张，进而形成诸多相互关联的同位、下位知识，这些知识构成了数学知识结构。尽管数学知识是一个结构性整体，但教材中的数学知识却是散点形态的。比如“因数和倍数”“分数的意义和性质”“分数的加法和减法”等单元知识本来是你中有我、我中有你的，但为了编排，就形成了单元板块。作为教师，必须面向数学知识本身，洞察数学知识的内在关联，“瞻前顾后”“左顾右盼”，了解数学知识的来龙去脉、前世今生。只有站到数学知识整体、全局、结构、系统高度进行教学，才能将数学知识“拎起来”“立起来”“串起来”“连起来”，从而让数学知识连线—成片—织网。

其次，实施结构化教学是以学生认知心理发展螺旋上升为基础的。提出结构化教学，不仅是因为数学知识本身是结构化的，更因为学生思维、认知也是结构化的。比如当学生掌握了转化思想之后，就能在“数与数”“形与形”“数与形”之间进行转化;当学生掌握了极限思想之后，自然能理解“圆周率”“圆的面积”“圆柱的体积”等的探究、推理过程，等等。

再次，实施结构化教学是基于教学本身具有解构、建构、再构性质的。教学是一种对学生已有认知不断进行解构同时进行建构、再构的活动，用皮亚杰的话语来表达就是“教学就是让学生认知心理从平衡到失衡再到新平衡的过程”。教学中，教师要灵活地在不同数学知识之间进行穿插、变换、运用。这里主要有两类活动：其一是“教学结构”阶段，其二是“运用结构”阶段。一方面，教师要展开结构;另一方面，教师又要集聚结构，包括内容结构、方法结构和过程结构等。比如“运算律”，从内容上看，运算律在应用中既有区别又有重叠;从方法上看，学生学习运算律都遵循“猜想—验证—结论”的不完全归纳逻辑;从过程上看，都是从学生生活中提出问题，然后运用两种方法提炼成数学算式，形成猜想，最后验证。实施结构化教学，一方面要遵循“知识序”，另一方面要兼顾学生的“心理序”。

三、透视：结构化教学的智性实践

结构化，简而言之就是“关于结构的建构过程”。结构化教学要充分运用数学本体性知识的结构，揣摩学生心理结构，运用长程设计、适度孕伏、递进推进的方法展开。

首先，运用“大问题导学”。问题是数学的心脏，问题更是学生数学学习的动力引擎。如何引导学生自主建构？笔者认为，应当运用大问题、主问题、核心问题去统领驾驭数学教学。过去，教师总是用琐碎的问题牵引学生，导致学生学得亦步亦趋，习惯于被动学，没有积极自主的建构意识。用大问题导学，就是赋予学生充分的自主探究时空。比如，教学“长方体和正方体的认识”时，笔者设计问题：研究一个形体可以从哪些角度去研究？长方体的特征有哪些？为什么？如此，学生从长方体的面、棱和顶点等方面展开研究，并且依据直觉积极猜想，然后用自己的方式进行验证，形成数学结论。学生带着自我的知识经验、生活经验，在“打开的数学空间”中积极思考、探究、创造、表达，收获的不仅仅是知识、技能，更是一种学习力的提升、核心素养的发展。

其次，设计探索性活动。活动是智慧的根源，是学生数学知识建构的重要方式。可以这样说，学生的数学知识就是学生在数学活动中建构、发展起来的。教师要将活动设置到学生的“最近发展区”之中，以便让学生的“潜在发展水平”经由“最近发展区”提升到“现实发展水平”。在活动中，教师要有意识地增加探索性成分，以便让学生“跳一跳就能摘到果子”。比如，教学“比的基本性质”时，教师可以组织学生复习“商不变的规律““小数的性质”和“分数的基本性质”等，让学生对比的性质形成猜想，并用自己的方式进行验证，从而形成一个包摄力更强的认知结构。

再次，促成“反思性自觉”。任何知识都与其他相关知識存在着天然的关联，这些关联是依靠节点的链接而存在的。作为教师，要引导学生自觉反思，捕捉数学知识与其他相关知识关联的触发点。反思，就是回头看，是一种重新审视、回视、返视，能让学生主动对已学知识进行勾连。比如，教学“多边形的面积”之后，学生通过反思能对长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形等面积公式推导的逻辑关系进行归纳、整理，从而建构多边形面积推导的结构图，进一步感悟转化思想。而这种转化思想在适当的条件下会萌芽、生长，比如学生会主动运用转化思想推导圆的面积公式、圆柱体积公式、圆锥体积公式等。

结构化教学是当下数学教学改革与研究的方向，能引发学生学习方式的深度变革，导引教师教学行为的转变。结构化教学要求教师具有知识的整体视野，具有教学的全局意识，具有关怀学生整全生命的情怀。教师要根据数学知识结构和学生认知结构特质，连线、勾面、成体，让教学更具立体性、结构性和系统性，最大限度地彰显、发掘、拓展数学学科的育人价值。

（责编 吴美玲）