运用类比，构建智慧数学课堂

倪梦娇

[摘 要]类比是一种重要的数学思想，也是学生内化新知、促进理解的有效途径。因此，在数学课堂中，教师应引导学生运用类比实现概念内化、优化算法、发现规律等，帮助学生突破思维的桎梏，提升学生思维的灵活性、深刻性和创造性，达到拓宽学生视野、构建智慧数学课堂的目的。

[关键词]类比;智慧课堂;小学数学

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2019）29-0039-02

物理學家开普勒说：“我珍视类比胜于任何东西，它是我最可信任的老师。”类比，它以比较为基础，通过对两个不同的对象进行多角度、多视角的比较，把其中一个对象的特征或结论推移到另一个对象中。类比是探求新知的有力工具，也是解决数学实际问题的有效方法。因此，在数学课堂中，教师应引导学生调动已有的数学信息和知识基础，进行有目的的类比，以便更好地掌握概念、算法、规律和性质等内容，进一步培养学生敢于思考、善于思考和乐于思考的习惯，实现从“学会”到“会学”的转变。

一、运用类比，促进概念内化

概念是数学的基本元素，也是学生认知的起点，更是培养学生数学能力的前提。概念是对客观事物本质属性的概括，具有很强的抽象性和严谨性。在数学课堂中，教师对概念教学应该引起足够的重视，探寻有效途径，有目的、有意识地引导学生进行类比，实现知识间的有效迁移，从而帮助学生更好地掌握所学新概念的内涵和本质，也让学生的认知从模糊走向清晰。

如在教学“容积”时，学生自然会想到“体积”，体积是“物体所占空间的大小”， 而容积是指“容器所能容纳物体的体积”。为了帮助学生更好地理解和掌握这两个概念，教师拿出了一个棱长为5厘米的正方体木盒，然后又让学生用棱长1厘米的小正方体搭了一个棱长为5厘米的正方体。教师微笑着问：“它们的体积相等吗？”学生很快判定出它们的体积相等，然后教师追问：“正方体木盒的容积和体积相等吗？”有学生说相等，也有学生说不相等，对此教师没有做出评价，而是把小正方体放入木盒中，结果有剩余。“这是什么原因呢？”有学生说木盒的壁厚，占去了一些空间，所以装不了那么多。也有学生说木盒从里面量的话，棱长必定要比外面量要短，所以容积要小于体积。

通过类比，学生丰富了感性经验，知道了体积和容积的区别和联系：它们的相同之处是计算方法相同;它们的区别在于，体积要“从外面量”，而容积要“从里面量”。显然，运用类比加深了学生对概念内涵的理解。

二、巧用类比，完成公式推导

“几何与图形”是小学数学课本中重要的组成部分。学生由于理解和认知能力的局限性，对图形的特点缺乏足够的认识，难以沟通新旧图形之间的联系，这也为公式的推导教学带来了不小的难度。因此，在教学这些内容时，教师应放慢授课的脚步，为学生提供广阔的思维空间，置学生于“愤”“兴”的状态，让学生通过类比，学会运用已知推导出未知，让学生有所发现、有所建构和有所创造，培养他们观察的习惯和归纳、推理的意识。

如在教学圆柱体的体积时，新课伊始，教师出示了等底等高的长方体、正方体和圆柱体各一个，问学生它们的体积是否相等。学生分析，长方体和正方体的体积计算公式都是用底面积乘高，因此它们的体积也必定相等。但圆柱体的体积是否和它们相等呢？圆柱体的体积计算公式是什么呢？应该怎样进行推导呢？对于这些问题，学生类比圆的面积计算公式的推导（将圆转化成长方形，然后依据所拼长方形和原来圆的关系，推导出圆的面积计算公式）后认为，圆柱体和长方体都是直柱体，可以将圆柱体转化成长方体后推导出它的体积计算公式。学生依据自己的类比推理动手操作，将圆柱体转化成长方体，然后观察所拼的长方体，发现所拼长方体的底面积和圆柱体的底面积相等，所拼长方体的高和圆柱体的高相等，转化前后它们的体积是相等的，于是学生依据长方体的体积计算公式，最后顺利地得出了圆柱体的体积计算公式：V=sh。

上述案例中，教师从学生的心理特点和思维方式出发，依据前后有联系的知识点，巧设问题进行类比教学，激发学生主动探索问题的兴趣，开阔学生的视野，让学生进行推理、动手验证，顺利地得出了圆柱体的体积计算公式。在这样的学习活动中，学生的思维始终处于积极、活跃的状态，这比枯燥的灌输式教学效果要好得多。

三、活用类比，优化解题策略

数学家波利亚曾说：“教师的首要责任是尽其一切可能来发展学生的解决问题的能力。”解题是数学课堂教学的重要环节，也是发展智力、提升思维品质的有效途径。在课堂教学的过程中，教师应引导学生利用类比推理的方法作为思维的支点，探索解题思路，实现问题解决的灵活性、创造性和多样性，让学生领略智力角逐的精彩，进一步提升他们的数学综合能力。

如在教学梯形的面积计算公式后，教师引导学生将梯形的面积计算公式和高斯的求和公式进行类比，上底相当于首项，下底相当于末项，高相当于项数，用梯形面积计算公式进行求和，深化了学生对梯形面积计算公式的理解。然后出示这样一道题目：“一个体育场，看台上有25排座位，每相邻的两排相差1个座位，第一排座位最少，是120个，这个看台最多可以坐多少人？”题目出示后，很多学生运用连加的方法进行计算，但很快发现这种方法复杂、烦琐，耗时较长。于是教师引导学生运用梯形的面积计算公式进行计算，每相邻的排数的差是相等的，第一排座位可以看成梯形的上底，最后一排座位可以看成梯形的下底，排数可以看成梯形的高，因此求坐的人数可以这样列式：（120+144）×25÷2=3300（人）。

上述案例中，教师引导学生活用梯形的面积计算公式，算出了体育看台可以坐的总人数，实现解题方法的优化，活化了学生的思维，延伸了学生学习的厚度、广度和深度，实现了问题思考的条理化、系统化和整体化，从而让学生的解题能力得到了和谐、有效的发展。

四、借用类比，构建知识网络

学习是学生主动建构知识的过程，在这样的过程中，需要学生创造性思维的参与。而创造性思维的一个重要特点就是观察敏锐，能透过现象掌握知识的本质，会发现、会认知、会创造。因此，在课堂教学中，教师应研究知识间的内部联系，借用类比实现前后知识点的有效呼应，让学生在类比推理中发现新规律、概括新性质，归纳编织、合理构建，真正实现学一点懂一片，学一片懂一面，建构良好的知识体系。

众所周知，除法有商不变性质，分数有基本性质，比有基本性质，这几个性质尽管归属于不同的知识点，但它们却有着非常密切的联系。在分数与除法关系中，有a÷b=[ab]（b≠0），显然，除法中的被除数相当于分数的分子，除数相当于分母，除号相当于分数线。由此，依据除法中的商不变性质，即“被除数和除数同时乘或者除以相同的数（0除外），商不变”，可类比推想出分数的基本性质：“分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。”在教学“比”时，教师通过填空a∶b=（）÷（）=[]（b≠0），让学生发现比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比号相当于分数线。学生借助分数的基本性质，类比推理出比的基本性质：“比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。”在这样的教学环节中，教师通过类比，实现了课堂教学的体系化和高效化。

上述案例中，教师借助类比推理，引导学生将不同的知识点巧妙地串联起来，帮助学生建构了一张无形的知识网络，完成了知识的意义建构，使学生对所学的知识更加明朗化、条理化、系统化，拓展了学生的思维能力。

总之，类比是一种重要的学习方法，对学生的后续发展大有裨益。在数学课堂中，教师应研读新课标，深钻教材，引导学生找准类比源，厘清类比的思路，实现智慧类比，真正使类比成为学生学习数学、理解数学和掌握数学的一把“利器”。

（责编 罗 艳）