揭示算理才是形成计算技能的绿色通道

魏玮

[摘 要]算理是计算的原理，算法则是计算程序和操作方法，每一个算法背后都有算理做支撑。在计算教学中，应该加大对算理的渗透，只有洞悉算理，才能灵活地创新算法，提升计算技能，整合各种数型的运算。

[关键词]算理;算法;技能;运算

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2019）29-0038-02

某教育部门组建了一个学业质量分析与指导的项目组，其中小学数学组做了一项研究，主要抽取三年级学生作为实验样本，在2018年所做的全国模拟测验中抽取了1664份试卷，题1和题2的得分率分别为70.10%和43.09%，差距很大。其中，题2很多人错选了C选项。

题1：计算42[×]25。

题2：如右式，在计算34[×]12的竖式中，箭头所示的这一步计算结果的意义是（ ）。

A.10与34的乘积   B.12与34的乘积

C.1与34的乘积        D.2与34的乘积

专家组解释，题1是为了考查学生对两位数相乘的计算法则的掌握情况;题2则深入考查学生对两位数相乘的竖式算法程序的分解。简言之，题1考查的是计算技能，题2考查的是算理认知。可见，学生能正确列竖式演算，却无法解释清楚第二步计算的含义，只是机械地用1乘34，然后与第一个数字错位对齐。这是一种普遍现象。

课程标准对算理教学有明文规定，要求计算教学中，教师不仅要教授计算方法，还要讲清每一步的算理。顾名思义，算理就是计算的原理。比如，对应数位的理由，先乘除后加减的道理，移动小数点的原理，通分的原因，去掉小数末尾的0的原因，等等。算法是计算程序和操作方法，说的是每一步该干什么，怎么干。算法是一套连续的作业流程。如题2，C选项“用1乘34”就是执行算法操作指令。每一个算法背后都有算理做支撑。在计算教学中，应该加大对算理的渗透，因为只有洞悉算理，才能灵活地创新算法。

一、通晓算理，可以创造算法

在四则混合运算的练习巩固环节，某教师出示了算式“[72-32×34]”，待其简单讲评后，有学生站起来说：“我也算得48，但用的是另外的方法。”教师让这个学生详细叙述其算法：先算出72- 32=40，再加上8，等于48。教师对这个新奇的算法饶有兴趣，因而追问算理。学生给出的理由是，先减去一个32，这样相对于原式就多减了[14]个32，最后补回来就还原了。学生打破常规，不按常理出牌，说明他在积极创新。创新是有条件的，说明他不但谙熟分数乘法的意义，还对四则运算的技巧了如指掌。新算法的成功取决于学生对算式的等价变形，得益于他对运算意义的融会贯通。 又如12-8，个位不夠减，照常理应该从十位“借一当十”。但是，基于大数减小数的思维定式，有的学生习惯颠倒次序用8-2=6，再用10-6=4。这种荒诞算法的背后隐藏着正确的算理：12-8=10+2-8=10-8+2=10-（8- 2）=10-6=4。虽然这种算法看似光怪陆离，但只要符合算理，算法就是正确的。曾有人披露竖式中奇怪的五种算法，其实在一条算理的统领下，往往可以衍生出不同的算法，如123[×]645的五种竖式算法：

二、明确算理，速成计算技能      

有专家指出：计算能力的提高和稳固主要靠算理，而不是算法;靠巧思活用，而不是靠程序化的本能操作。以下列五组算式为例：

对比以上各组算式，就会发现，要准确分辨运算顺序，选择合适的算法，处理数位对应、小数点定位问题，仅凭记忆很难做到，只有靠分析算理才能实现。      

三、明白算理，整合统一各种数型的运算

不可否认，部分教师本身对算理就认识不清，因此在解释算法时，难以给出令人信服的理由，更有一些教师无视算理的存在。

在整数、小数、分数的加减法计算中，基础算理就是“计数单位相同的数字才能合并或分离”。在整数、小数的加减法运算中对位，在分数加减法运算时通分（或者扩分），体现的是算法操作而不是算理运用。通过下列计算，可以将整数、小数、 分数加减法的算理和算法有机统一起来。

（1）3+2=56-4=2（以“1”为计数单位）

（2）30+20=5060-40=20（ 以“十”为计数单位）

（3）300+200=500600-400=200（以“百”为计数单位）

（4）0.3+0.2=0.50.6-0.4=0.2（ 以“0.1”为计数单位）

（5）[25+15=35]   [25-15=15]（ 以“[15]”为计数单位）

（6）[27+18=1656+756=2356]（ 以“[156]”为计数单位）

（7）[27-18=1656-756=956]（ 以“[156]”为计数单位）

在一次教学小数加减法时，教师引导学生探究出小数点对齐的计算规则，却总是拘泥于小数点对齐就能保证数位对齐的层面，然而对于“数位对齐又是为什么”这个本源问题教师自己却没有搞清楚。由此可见，对齐数位只是算法规则。“相同数位对齐，是为了确保计数单位相同的数字处于一个计算轨道上”才是深层算理。只有搞清楚了计数单位相同的数字才能放在一个运算轨道上，学生才能领悟错位相加减的错误，才能主动避免错位计算的错误。小数点对齐、通分的根本目的是一致的，都是为了保证计数单位的统一，然后进行自由合并与分割。如果教学只纠结于对齐数位和将分母同化，那么学生对“整数、小数、分数的加减法计算”就很难在算理和算法上整合统一。

作为教师，一定要将深刻理解算理作为计算教学的最高准则来贯彻执行，只有这样才能从根本上让学生学会计算之法。当然，凸显算理并不代表弱化算法，最理想的是心中通晓算理，计算时严格执行算法，理法通融。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 孙玲.理解算理才能提高计算技能[J].小学教学参考，2018（20）：90.

[2] 朱润东.浅谈小学数学运算教学效率的提升[J].甘肃教育，2018（5）：64.

[3] 徐斌.培养运算能力，提升数学素养——以《整数四则混合运算》教学为例[J].教育视界，2016（24）：41-42.

（责编 罗 艳）