压缩数据分离问题研究

蔡云 石莹 杨文国

摘 要：本文首先对压缩感知的背景进行细致地阐述，然后对可分离稀疏信号恢复问题进行介绍，最后基于D-RIP条件，总结了高斯随机测量下的数据分离结果。

关键词：压缩感知;数据分离;随机矩阵

中图分类号：O29  文献标识码：A

近年来高维数据处理问题已经成为研究热点问题，特别是现金社会中海量的数据信息给人们带来了便利，但也带来了数据的存储、传输和分析的困难。因此，高维数据处理问题成为研究者们极为关注的问题。近十余年来逐渐兴起的压缩感知理论为高维数据处理问题带来了新的变革，压缩感知问题又称为稀疏恢复，它指出：可以通过求解优化问题从较少的非自适应线性观测数据中以高概率精确重构原始未知稀疏信号。该理论最先由菲尔兹奖获得者T.Tao、美国科学院院士D.Donoho和美国科学院院士E.Candes等学者提出，并且突破了传统香农采样定理中对信号采样频率的限制，即不直接对信号值进行采样，而是通过信号与测量函数的内积获得测量值。该理论一经提出就获得了各领域研究者们的极大关注，已经成为应用数学及其交叉学科的研究热点，激发了包括应用数学、统计、电气工程、计算机科学和医学等方面的研究人员的极大的研究兴趣和热情，谷歌学术上关于压缩感知方面的研究论文数以千计。并且压缩感知的应用也十分广泛，已经在核磁共振成像、雷达、图像处理、地震勘探、传感器网络设计和计算生物学等领域有了重要的应用。[1]

一、压缩感知问题

参考文献：

[1]S.Foucart，H.Rauhut，A Mathematical Introduction to Compressed Sensing[M]，Birkhauser，2013.

[2]蔡云.稀疏逼近中幾个经典算法的理论分析[M].浙江大学博士学位论文，2015.

[3]林俊宏.框架表示下的稀疏恢复[M].浙江大学博士学位论文，2013.

[4]E.Candes，Y.Eldar，D.Needell，P.Randall，Compressed sensing with coherent and redundant dictionaries[J]，Appl.Comput.Harmon.Anal.2011，31，59-73.

基金项目：国家自然科学基金面上项目11471017，国家自然科学基金天元基金项目11626133

*通讯作者：蔡云。