基于改进粒子群分簇合作频谱感知算法

韩雪，郭滨，王胜男

（长春理工大学 电子信息与工程学院，长春 130022）

在通信技术的飞速发展下，大部分频谱都未得到充分地利用，而专用的静态频谱分配策略是造成频谱利用不足的主要原因。目前，认知无线电（Cognitive Radio，CR）被认为是缓解频谱资源紧张问题的有效解决方案［1］。工业标准化机构更倾向于使用交织认知无线电模型，因为它不仅适用于低利用率的无线电频谱，并且还具有很好的可靠性与合理性。在交织网络模型中，主用户（Primary User，PU）不允许二次用户（Second User，SU）访问已占用的频带，但PU允许未经许可的认知无线电用户动态地和机会地访问PU未使用的频谱，这促使了网络吞吐量的显着提升，频谱效率也得到了一定的提高。

频谱感知一直是认知无线电技术中的一个基础的关键性问题。传统的频谱感知算法有能量检测算法［2］、匹配滤波器检测算法［3］以及循环平稳特征检测算法［4］，但各个检测算法均有各自的不足。能量检测算法虽具有噪声不确定的缺点，在低信噪比的环境条件下，噪声信号很容易淹没PU信号，但与其它检测算法相比，由于其具有易于理解和实践等优点，并且具有不需要PU的先验知识，所以被广泛应用。

在实际无线通信环境下，单个SU的感知性能并不完善，存在路径损耗传播和故障的收缩等问题。因此，学者们提出了合作频谱感知来克服单个SU易受到衰落和阴影的影响等问题［5］。文献［6］建立用户信号的权重因子与全局检测概率的优化模型，通过引入遗传算法来求解全局检测概率，但传统的遗传算法具有易陷入局部最优的缺点。文献［7］提出了一种基于双阈值的频谱感知方案，利用接收信号样本的协方差矩阵，提高了传统的基于协方差的频谱感知方法的性能。但是由于接受信号的协方差计算较为复杂且检测时间长，在实际环境中不利于应用。文献［8］将针对无线传感网络中能耗过多的问题，引入了分簇方法的思想。研究结果表明了分簇方法的有效性。

针对上述问题，提出一种基于改进粒子群分簇算法。粒子群算法需要控制的参数少，易于实现，相比于其他优化算法，在求解复杂函数的优化问题时能够用较少的时间获得更好的检测结果。本研究将采用能量检测作为本地检测算法，对SU进行分簇处理，分簇处理可有效地减轻融合中心（Fusion center，FU）的计算负担，节省数据传输以及带宽的消耗。引入改进粒子群算法，寻求簇内每个感知用户的最优权重因子，进而得到全局最优检测概率，该算法有效地解决了传统算法存在易陷入局部最优的问题，提升了合作频谱感知的检测性能。

1 系统模型

分簇合作频谱感知模型如图1所示，该模型由一个主用户，一个融合中心和多个二次用户组成，簇内的所有感知用户将本地检测统计量发送给簇头节点，簇头节点将接收的信息统计量进行融合后的信息发送至FC，最后FC对簇头节点发送的信息采用OR硬判决融合。因为簇内的选择的感知用户都是彼此相距较相近的，所以可以将感知用户彼此之间的信道看作是理想的。所以可以将频谱感知判定PU是否存在看作为二元假设检验问题，由式（1）给出：

式中，H0表示PU不存在；H1表示PU存在；χi(k)是每一时刻所要分析的信号样本；假设vi(k)为加性高斯白噪声；h为主用户信号发射机与检测器之间的信道增益。si(k)为接收到的主用户发射信号。本地检测采用能量检测算法，并对接收到的信号进行N次采样处理，则第i个感知用户的检测统计量为：

图1 分簇合作频谱感知模型

融合中心通过共用信道传接收到μi，则融合中心接收到第i个感知用户的检测统计量为：

然后，融合中心对接收到的M个感知用户的检测统计量进行加权合并处理，得到总体检统计值：

式中，wi为第i个感知用户的权重因子，将统计值Y与判决门限λ作比较，判断PU是存在。合作频谱感知的虚警概Pf与检测概率Pd分别为：

当虚警概率一定时，由公式（5）可得判决门限λ为：

由公式（7）带入到公式（6）中得到关于权重因子wi与检测概率pd的关系式：

根据Neyman-Pearson准则可知，当虚警概率Pf固定时，检测概率Pd可达到最大。但通过公式（8）直接求解检测概率Pd的最大值比较困难。因为Q函数是递减函数，所以可以将问题转化为优化权重wi，进而转化为求解下面函数的最小值：

簇内感知节点将判决结果发送到簇头，簇头将1bit融合信息发送到FC后，FC将接收到的信息采用OR硬融合准则进行最终的判决，最终融合中心得到最终的检测概率Qd，虚警概率Qf以及漏检概率 Qm分别为［9］：

式中，pd,i与 pf,i分别表示簇内感知节点的检测概率与虚警概率。

2 改进粒子群算法

2.1 粒子群算法

为了得到分簇协作频谱感知系统模型中的最大检测概率，本研究提出了一种改进的粒子群优化算法来求解全局检测概率最优值。1995年Kennedy和Eberhart提出了粒子群优化算法（PSO）［10］。PSO算法提出的灵感来源于鸟群的觅食运动行为，PSO算法是一种高效的进化算法。此外，它具有控制参数少，易于实现的优点，可以获得更好的寻优结果，在解决复杂功能优化问题时所耗用的时间比其他优化算法更少。研究表明，在解决复杂问题时，证明了该算法的优越性。

标准粒子群算法：

首先对粒子群初始化，让每个粒子均被吸引并更新其速度，然后与最佳位置的粒子进行比较，以获得更好的自适应值，然后将粒子的最佳位置与全局最佳位置进行比较，获得更优的适应值。在满足一个停止条件之前反复重复这个过程。一旦达到所设定的停止条件，比如最大迭代次数，PSO算法就会收敛到一个最优解。其速度更新方程为：

式中，vij(t)为在维度 j上第i个粒子在第t次迭代时的速度；c1是加速度常数，称其为认知学习率；c2是另一个加速度常数，称为社会学习率；r1与r2表示在区间［0，1］内的随机值；Pbestij(t)是迄今为止第i个粒子在维度 j上所达到的最佳位置：xij(t)是当前时刻第i粒子在维度 j上的位置；Gbestj(t)是粒子在整个群体中获得的最优解的位置。更新后的速度vij(t+1)基于公式（14）来更新每个粒子的位置：

在本研究中，主要目的是最大化（8）中的检测概率 pd。若通过标准粒子群算法来最大化检测概率pd的函数，则种群的每个粒子表示加权系数向量，其维数是二次用户的数量M，而位置和速度更新方程是与（13）和（14）中相同的方程，改变为如下公式：

式中，wij(t)是第i个粒子在t时刻时对第 j个SU的加权系数。

2.2 改进粒子群算法

为了解决标准的PSO算法存在的易陷入局部收敛的问题以及算法精度不高的问题，本研究提出二次拉格朗日插值粒子群算法（quadradic lagrange interpolation particle swarm optimization，QLIPSO）。防止粒子在迭代初期陷入局部收敛，该算法首先在搜索初期扩大搜索范围，然后在后期再将搜索范围缩小，加快粒子的收敛速度粒子的速度迭代公式变为：

相比于标准PSO的迭代公式（13）而言，其忽略了粒子在整个学习过程的最佳位置Gbestj(t)的迭代部分，只考虑自身惯性与粒子本身至今为止的最优位置Pbestij(t)的迭代部分。并在公式（17）中加入惯性权重因子w，其表示为：

式中，t代表迭代次数；maxT代表最大迭代次数。

惯性权重因子w用来平衡全局搜索与局部搜索的能力，当w设定为较大的值时，就代表有较强的全局搜索的能力，当w设定为较小的值时，就表示有较强的局部搜索能力。所以在迭代初期，可以设定一个较大的w，扩大迭代初期的搜索范围，防止出现局部收敛的问题。在后期为增强局部搜索能力，加快收敛，则可以使用较小的w。

为进一步提算法的局部寻优的能力，加入了拉格朗日二次插值（lagrangian quadratic interpolation，LQI）进行局部搜索，n阶LQI公式为：

由于是二次拉格朗日插值所以需要三个插值点，即n的取值为2。本研究算法选择三个点作为拉格朗日插值，分别是Gbest(X0)和其附近的两个扰动点X1，X2，扰动值用delta表示，公式如下：

式中，η为一个很小的系数，定义η=0.5/D，D为粒子种群大小。

根据二次拉格朗日插值可以获得一条经过X1，X2与Gbest三点的曲线，曲线中最小值点Gbest即为全局最优点。

2.3 算法描述

（1）对种群进行初始化操作，设定种群的初始参数。

（2）随机生成种群粒子的速度和初始位置，并根据公式（8）计算出各粒子的适应值。

（3）按照公式（15）和（16）对粒子的位置和速度进行更新，并对各粒子更新后的适应值进行计算。

（4）将更新后的粒子适应值与历史Pbest的适应值进行比较，更新后的粒子适应值优于历史Pbest的适应值，则保留更新后的Pbest的位置和适应值，否则将保留历史Pbest的信息；将每个Pbest与迭代至今的历史全体最优Gbest的适应值进行比较，若存在优与Gbest的适应值这保留更新后的Pbest作为全体Gbest的位置和适应值，反之保留历史Gbest的信息。

（5）按照公式（21）与（22）取Gbest(X0)点附近的两个插值点X1，X2，并计算两点处的适应值，利用X0，X1和X2三点进行拉格朗日插值计算，得出最小值点X3，并计算X3点处的适应值。

（6）将 X0，X1和 X2的适应值与 X0的适应值进行比较，更新Gbest的所有信息。

（7）判断迭代次数，若达到最大迭代次数则结束优化，否则返回步骤（3）继续迭代循环。

3 仿真结果分析

仿真环境均在高斯信道下完成，认知网络中将所有感知用户分为5个簇，并假设簇内每个感知用户与簇头节点的距离均相同，簇头节点与FC的距离也相同，每个簇内感知用户数目相同且均为5个感知用户，簇内感知节点信噪比为-20～2 dB，PU信噪比为-14 dB，FC与各个簇头的传输信噪比为-10～-2 dB。采样点数为100，噪声方差均为1。改进粒子群参数设置，种群所含粒子个体数目 D=40，学习因子 c1=2.05，wmax=0.9，wmin=0.4，maxT=1000。

图2 基于分簇的不同合作感知算法性能比较

图2显示了本研究算法、标准PSO算法以及等增益（EGC）合并优化权值三种方法合作检测概率随虚警概率变化的ROC曲线，合作感知的检测概率的变化范围为0～1，三种算法的合作感知检测概率与虚警概率均为正相关。本文改进算法在虚警概率较低时具有较好的检测概率，而性能最差的为等增益加权方法。

图3为在虚警概率一定的的情况下，本研究改进PSO算法与标准PSO算法在性能上的对比，固定pf=0.1，从图中可以看出随着迭代次数的增加直到达到最大迭代次数时，改进PSO算法的性能始终优于标准PSO算法，当迭代次数达到100时，检测概率可达94.18%。

图3 改进PSO算法与标准PSO算法性能对比

图4为分簇前后对合作频谱感知性能的影响，从实验仿真图可以看出，在同样的环境条件下，分簇后的合作感知性能要明显优于未分簇。因为未分簇时所有的感知用户都将检测统计量发送到融合中心，但实际上会存在一些感知性能较差的感知节点，最终检测性能较差。分簇后簇内首先采用改进粒子群算法进行权值因子的优化，簇头将优化结果传输到融合中心，提高检测性能。

图4 分簇与未分簇的检测性能对比

4 结论

提高合作频谱感知的检测性能一直是认知无线电领域中一个重要的研究内容，在本研究中，在标准PSO算法的基础之上进行了改进，改进算法称为二次拉格朗日粒子群算法，并对感知用户进行分簇处理。簇内采用改进粒子群算法进行优化得到最优检测概率，簇间则采用硬判决融合。仿真结果表明，在相同条件下改进PSO算法相比于传统PSO算法和等增益加权方法，具有更好的检测性能。在虚警概率给定时，对于不同迭代次数下的检测概率，本研究算法的性能也优与标准PSO算法性能。而对感知用户进行分簇处理的结果表明，相比于未分簇，感知性能具有较好的提升，并且相比于未分簇，分簇处理可以降低融合中心的计算负担，节省了带宽。