创设对比情境，建构求一段时间的数学模型——苏教版三下“年、月、日”单元复习

江苏省南通师范学校第二附属小学 朱建美

“年、月、日”单元有很多知识点，其中记忆性、经验性的知识点偏多，由于学生生活经验、理解能力的差异，导致学生学习本单元的能力差异较大，这些差异集中体现在学生作业的错误中。翻看每日留下的教学反思以及平时积累的学生错题资源，我似乎找到一点感觉，很多易错题之间存在着必然的联系，有必要创设情境，让学生在找错的过程中发现知识理解中的偏差，从而引发学生对相关知识进行整理复习的需求，并将相关的知识重新建构。于是由感而发，我选择求“经过时间”这一问题做一个系统的复习与巩固。

一、利用实践活动，创设最佳情境

【教学片段】

师：六一节快到了，今年的六一节很特殊，同学们马上迎来你们的“十岁乐”主题大单元活动。你们今年几岁了？

生1：10 岁。

生2：9 岁。

生3：11 岁。

师：你能说说怎么算出11 岁的？

生3：我是2009年出生的，今年是2019年，用2019-2009+1=11 岁。

生4：不要加1 的。

师：到底要不要加1 呢？

【数学思考】

复习课不一定按教材的编排顺序复习，否则有炒冷饭之疑。每个单元中基本知识点可以融合在实际教学情境中复习，既可帮助学困生复习梳理基本知识点，查漏补缺，也可满足学优生进一步提升的欲望。教学时机很重要，所谓“好钢要用在刀刃上”，抓住教学契机，更显学以致用的价值。由于接下来的第三天正好是“十岁乐”的主题大单元活动，这是目前学生最关注的事，他们会更上心、更感兴趣。另外，中国人对自己的年龄一直有不同的说法，设计这一问题情境就是让学生建立正确的“周年、周岁”概念。

接下来就是让学生研究计算周年、周岁时要不要加1的问题。这是本单元第一课时想想做做中最基本的一道题，也是比较容易理解的知识点。当学生完成这一题时，没有任何质疑，为什么在学完本单元全部内容后，本来很懂的学生也犹豫、模糊了呢？那是因为学生在接下来的练习中遇到了需要加1的“经过天数”问题，所以到底什么问题需要加1，什么问题不需加1，学生需要进一步辨析。这个环节就是通过学生间的争辩，发现问题所在，从而激发学生探索这些类似问题之间的联系与区别，思考并感悟解决这些问题的共同数学方法、数学思想：要解决什么问题，易错在何处，有什么办法能帮助自己正确解决……

【教学片段】

师：说说你为什么要加1 呢？

生3：我记得算“经过天数”时，要加1 的，我妈说我是11 岁了。（显然学生已经将几个问题混淆了）

师：说说不加1 的理由。

生1：老师，我记得这类似于间隔问题，我们可以仿照书上53 页的线段图画一根时间轴，把一年分成12 个月。

师：很好的主意，师生一起画图。你能指出你的出生年月吗？你的出生年月到时间轴上的什么位置正好是一岁呢？

生2：我是2009年1月出生的，到2010年1月正好是一周岁。

生3：我是2010年3月出生的，到2011年3月正好是一周岁。

师：如果用算式表示，那就是2010-2009=1（岁），2011-2010=1（岁），看来我们得说清楚哪年哪月到哪年哪月，是几周岁，现在你能说说你到哪一年是10 周岁吗？

生4：我是2009年5月出生，到2019年5月正好是10 周岁。列式：2019-2009=10（岁）。

生5：我是2010年1月出生，到2020年1月正好是10 周岁。列式：2020-2010=10（岁）。

师：很完整的描述。我们讨论的“周岁问题”，让你想起什么样的类似问题？

生6：书上题46页第三题：中华人民共和国是（ ）年（ ）月（ ）日成立的，到（ ）年（ ）月（ ）日正好建国一百周年。我觉得“周年”和“周岁”应该是一样的。

师：是的。这一道题提醒我们既要记住一些特殊的日期，也要知道这些日期之间的数量关系。求周岁或周年都用到了什么数量关系？

生6：结束年份-起始年份=经过年数。

师：还能举例提问吗？

生7：我想知道我们学校是哪年创办的？

师：好的，为了确认数据的正确性，我用手机查证一下，我们学校始建于1906年。

生7：根据学校创建的起始年份1906年，我可以求出哪一年是我们学校100 周年庆？用起始年份+周年=结束年份。列式：1906+100=2006（年）。

生8：我也会提问，昨天我爸妈刚好是结婚11 周年，我能根据结束年份求出他们是哪年结婚的，用结束年份-周年=起始年份。列式：2019-11=2008（年）。

【数学思考】

学生的年龄特征和生活经验决定了其思考停留在直观的、具体的、经验的层面，难以自我构建知识网络，所以需要教师引导学生联系生活，创设现实的、有意义的问题情境，并能很快由两个有联系的条件创设一个问题，丰富数量关系，让具体问题得到延伸拓展，让学生的思维走向纵深处。

二、学生自主延伸，深化发展思维

【教学片段】

师：一年有12 个月，刚才研究的是“年”，还有什么类似的问题值得研究？

生1：刚才我们研究了起始年份、结束年份、经过年数三个数量之间的关系，现在应该研究“经过月数”。

师：会联想，很好的学习习惯。谁愿意创设情境，提出问题？

生2：从6月1日到8月31日，正好是几个月？

生3：我记得这个问题是练习册中的，答案是3 个月。根据上面借助“画时间轴图”算周年的方法，我们知道从6月1日到6月30日，从7月1日到7月31日，从8月1日到8月31日，正好是3 个月。

师：为什么有些同学认为是正好2 个月呢？

生3：他是错用8-6=2 了，按照上面算周年的方法，从6月1日到8月1日是两个月，可是8月1日到31日又是一个月，所以计算时间时我觉得还是要小心谨慎些，不能简单地读题中条件6月和8月，后面的具体日期才是陷阱。

生2：我还是觉得列举很重要，要说清楚从几月几日到几月几日正好是一个月，然后才明白，从几月几日到几月几日是几个月。

师：刚才你们计算“经过年数”“经过月数”似乎都是由“经过时间”的计算方法迁移来的。还记得最基本的“经过时间”的计算方法吗？

生4：师帮助学生一起画时间轴，在时间轴上指一指，博物馆每天上午9 时开馆，下午5 时闭馆。这个博物馆每天开放几小时？

生5：可以用结束时间17 时-起始时间9 时=8 时

……

师：用结束时间-起始时间=经过时间，本题的开放时间不需要加1。

生6：我觉得按照刚才的学习，这里的时间也可以说成几时几分到几时几分，经过了几小时。

师：听懂了吗？有少数人点头，谁能看着黑板上的时间轴出一道题？

生7：8 时30 分到11 时30 分经过了几小时？这就是商店或超市的营业时间的算法。

师：我觉得此处应该有掌声。

【数学思考】

选这道题是因为作业中已经有学生算出博物馆每天开放9小时了，这更促成了我上好这一复习课的愿望。郑毓信教授指出：我们应当通过数学教学帮助学生学会运用数学思维，并逐步学会想得更清晰、更深入、更合理，包括由“理性思维”逐步走向“理性精神”。

三、构建知识网络，突破教学难点

【教学片段】

师：“经过年数、经过月数、经过时间”这些问题都不需要加1，那什么问题干扰了你们，让少数同学变得不确定了呢？

生1：计算“经过天数”，要考虑几种情况，头尾都算、只算一头、两头都不算。

生2：我记得练习中有这样的题目，暑假从7月1日开始，8月31日结束，假期一共有多少天。这样的题目也很容易错，这里的起始之日7月1日也算一天，8月31日也算一天，属于两头都算的题目。

出示题目1，两头都算：乐乐的学校今年准备办校园艺术节，艺术节6月2日开幕，在6月25日闭幕，艺术节共举行了多少天？

师：这个问题，可以怎样解答，属于哪种情况呢？

生3：根据题意，开幕式6月2日和6月15日这两天都算在艺术节里面。我有最保险的方法，可以简单设计月历，借助月历数一数，一个方框表示一天，总共有14 天。

生4：用结束的时间减去开始的时间，用15 减去2 等于13 天。画图表示15-2，我们发现，用15-2时，把6月2日这一天也减掉了，所以要加上一天，即13＋1 等于14 天。

出示题目2，算一头：乐乐今年从7月15日正式开始放暑假，9月2日开学，一共放假多少天？

生1：放假包括7月15日这一天，但不包括9月2日这一天，所以这题算头不算尾。

生2：可以数一数从日历上数一数7月15日到9月1日共放假49 天。

生3：可以推一推从7月15日到9月15日经过了7，8 两个月，共62 天。再往前推13 天，就是49 天。

师：你的推理能力太棒了，这个方法不是每个学生都能把握的，要特别细心。

生4：可以分段计算，7月15日到7月31日：31-15＋1=17（天）

8月：31 天

9月1日到9月2日：2-1=1（天）

总共：17＋31＋1=49（天）

……

师：分段条理很清晰，相信下次遇到难度更大的，跨很多月或者跨年计算天数时，一定难不倒你。刚才充分研究了“经过天数”的问题，有什么收获吗？

生：其实计算经过的天数和前面的计算“经过年数、经过月数、经过时间”是一样的，要记住一个关系式：结束时间-开始时间=中间经过的时间。只不过在天数的计算时，要根据题目所给的情境判断是算两头、算一头，还是两头都不算，如果是算一头直接运用关系式就可以了，如果算两头还要将天数加1，两头都不算则是将天数减1。

生：我有一个想法，根据我们今天的复习，计算天数也应该说成几日几时到几日几时经过了几天，比如这个月6日8 时到9日8 时经过了几天？就应该用9-6=3（天），为什么计算“经过天数”的题不这样出呢？

师：太会思考了，老师要给你点赞！其实老师也觉得奇怪，我想是平时表达的一种习惯，就因为这个习惯让大家反而不确定了。所以在计算“经过天数”时大家都要注意：两头算不算。

【数学思考】

教学难点的处理只靠强调、记忆，而不知其所以然，学生能掌握的只是支离破碎的、片段式的知识，这样获得的知识还是很容易遗忘。所以我将相关问题置于一个体系之中，尊重学生自主体验，引导学生自由、广泛地回顾、联想，进而通过师生互动、生生互动生成新的教学资源，旧知、新知之间形成了结构关联。

四、编撰综合练习，提升数学素养

【教学片段】

师：现在你们知道自己今年几周岁了，芳芳2007年2月出生，今天是2019年5月，你知道她今年是几周岁零几个月吗？2019年全年有（）天，是（）周零（）天。

你还能想吗？

生：8 时30 分到9 时45 分是几时几分。

……

【数学思考】

生活中还有很多不是整周年、整月、整周、整时的问题，学生通过这节课的知识重构，数学思想已经得到了提升，所以不仅知其然，还能知其所以然。这样的复习课总让我久久不能平静，课堂上孩子们思维的多样、精巧，时时让我兴奋又欣慰，这算得上是我的小确幸了，于是便记录下我的所思所想。