基于多层灰色关联的地铁列车运行图综合评价

李 伟，杨永泰，罗 钦

1) 光电子器件与系统教育部/广东省重点实验室，深圳大学物理与光电工程学院，广东深圳 518060； 2) 深圳技术大学城市交通与物流学院，广东深圳 518060；3) 深圳大学深圳市城市轨道交通重点实验室，广东深圳 518060

列车运行图是城市轨道交通运输组织的关键因素，运行图的编制质量直接影响轨道交通系统的运输组织效率及水平．对列车运行图编制质量进行合理评估，可以帮助运营企业准确把握运行图的性能水平，改进缺陷和不足，从而运用合理的线路设施设备和运能运力，更好地满足多变的客流需求，为乘客提供满意服务．

列车运行图综合评估的关键在于评估指标体系的构建、指标权重的确定以及评估模型的建立．列车运行图评估过程在一定的运行图评估指标体系基础上进行，不同部门对运行图的不同指标有各自的偏重，如运行效率、运行质量等[1-2]；马建军等[3]通过分析服务质量、可调整性等指标，建立了高速铁路列车运行图静态与动态相结合的指标评估体系和计算方法．李俊等[4-6]建立符合高速铁路自身特性的运行图评估指标体系．汪波等[7]在分析轨道交通运力优化配置的制约影响因素基础上，研究城市轨道交通网络列车的运力配置和调整优化的方法．运行图评估的相关研究方法主要有专家评价法[8]、层次分析法(analytic hierarchy process, AHP)[9]、模糊综合评价法[10]、主成分分析法[11]及神经网络方法[12]等．此外，客流也是影响列车运行图编制质量的重要因素之一，常被用于列车运行图评估中[13-16]．

有关城市轨道交通列车运行图编制质量评估方面鲜有研究，本研究基于高速铁路列车运行图评估的相关研究成果，结合深圳市地铁的实际运营情况，综合专家咨询法、层次分析法与灰色关联法的优点，构建符合城市轨道交通特性的评估指标体系和模型．评估流程包括指标的选取、指标体系建立、指标计算与权重确定、方案评估及结果分析．最后以深圳地铁为例进行案例分析．结果表明，提出的列车运行图评价方法能够合理有效地评估各列车运行方案的编制质量．

1 列车运行图综合评估体系构建

在满足各单线路的客流需求条件下，运营部门依据各线路自身条件及断面客流量，编制相应的单线列车运行图．此时，需要对实际的客流需求与列车运行图的能力匹配情况进行分析，衡量运行图的编制质量．单线运行图性能评估分析包括列车运行图的服务质量分析、鲁棒性分析、列车运行图可调整性分析、列车运行图运行效果分析及列车运行图运能运力匹配分析[17]．

在分析运输组织工作模式和运行图编制目标的基础上，研究运行图评估指标的具体意义和计算方法．采用专家咨询法，通过整合6位专业人员(3名地铁编图人员和3名行调人员)的意见，进行科学合理的指标筛选．反映实际需要的城市轨道交通列车运行图评估指标体系包含：① 列车运行的基本运行指标，如列车的设计速度和运营速度；② 服务质量评估指标，通过不同时段列车的满载率、断面的不均衡系数，反映列车运营是否满足乘客出行需求；③ 衡量运行图抵抗干扰能力的鲁棒性；④ 衡量运行图可调整性的评估指标；⑤ 列车运行图执行性能的运行效果反馈指标．详细的城市轨道交通单线列车运行图评估指标体系如表1．

表1 城市轨道交通单线列车运行图评估指标体系Table 1 Evaluation indexes of train diagram for urban rail transit

(续表1)

2 基于AHP的指标权重计算

城市轨道交通列车运行图评估指标体系从不同角度反映了列车运行图的编制质量，但是每个指标的重要程度并不相等，各指标权重需要合理计算，以提高评估结果的准确性和有效性．一般确定指标权重的方法包括主观赋权法和客观赋权法．主观赋权法通过专家对指标打分确定权重，其特点是合理利用专家经验，评估结果的针对性强．客观赋权法包括熵值法、主成分分析法及多目标规划法等，通过提取分析指标数据确定权重，其特点是客观性较强、忽略了专家经验的重要性，导致赋权结果的说服力不强．

本研究应用AHP确定系统各指标权重，其通过对多层次系统中层间重要性的判定进行评估，更适用于评估列车运行图这种具有多层次评价指标体系，然后通过两两比较的方法确定层次中诸因素的相对重要性，最后综合决策者的判断以决定诸因素相对重要性的排序，该方法能够统一处理决策中的定性与定量因素，具有方便实用、系统性及简洁性等优点．具体步骤如下．

步骤1构造判断矩阵．通过相对尺度，即1～9 标度法，对指标两两相互判断比较，按照指标重要性的程度评定等级，bij是指标i与j重要性比较判断结果，bij>0;bij=1/bji(i≠j);bii=1． 这些数值构成判断矩阵B=[bij]m×m，i,j∈(1,2,…,m), 其中，m是该层指标数量．

步骤2确定指标权重．在构造判断矩阵以后，对同一层次的判断矩阵B进行归一化处理，计算得到权重向量矩阵W和最大特征根λmax．

步骤3一致性检验．由判断矩阵B求出权重向量时，要求B偏离一致性的程度不能太大，即判断矩阵的一致性检验．在最终权重确定前，需要对B进行一致性检验，计算公式为

CR=CI/RI

(1)

其中， CR为判断矩阵的随机一致性比率；CI为判断矩阵一致性指标， CI=(λmax-n)/(n-1)； RI为随机一致性指标，其值与B的阶数n有关[18]．

3 基于多层次灰色关联的城市轨道交通列车运行图综合评估模型

将AHP与灰色关联度分析法有机组合，建立多层次灰色综合模型，对单线的列车运行图编制质量进行评估．评估模型的具体步骤如下．

步骤1评估指标值的规范化处理．对原始指标值进行量纲一化处理，消除不同量纲和数量级的影响．处理结果转化为[0, 1]的统一量化指标．通过式(2)—(3)进行规范化处理，得到矩阵x：

(2)

(3)

步骤2确定各层次指标的权重值．

通过层次分析法确定准则层及目标层指标的权重值．准则层指标的权重系数矩阵是以方案层指标权重向量与方案层指标灰色关联度评价矩阵的乘积，作为准则层指标灰色关联度评价矩阵，之后乘以准则层指标权重向量得到准则层的指标评价向量W，wi是第i个评估指标的权重系数．

W=[w1,w2,…,wi,…,wm],

(4)

方案层指标的权重系数矩阵为

Wi=[wi1,wi2,…,wij,…,win],

(5)

其中，wij为第i个评估对象第j个因素的权重系数．

步骤3灰色关联评估模型．

假设研究对象是由m个指标(因素)构成的单层次模型．若该研究对象有n个方案的原始指标值构成矩阵X，则第i个方案的m个指标构成参考的数列为

Xik=[Xi1,Xi2,…,Xim],

i=1,2,…,n,k=1,2,…,m.

(6)

其具体方案优劣的比较方法如下：

1)确定研究对象的最优指标集(X0k)．

假设X0k=[X01,X02,…,X0m]为第k个指标在所有方案中的最优值．若某一指标具有正向的意义，则取最大值；具有反向意义的指标，取最小值，最后构成需要的最优理想方案，以最优理想方案作为比较的参考值．计算灰色关联度从而得到测度评判各方案的优劣次序．

2)计算研究对象的关联度系数[19]．

将研究对象中的最优指标集{x0k}=[x01,x02,…,x0m]作为比较基准的参考数列，采用式(2)和(3)对指标进行规范化处理，得到矩阵x． 选取矩阵x中指标值{xik}=[xi1,xi2,…,xim]作为被比较的数列．利用式(7)分别求得各比较指标与最优指标之间的关联系数φi(k)，

φi(k)=

(7)

(8)

3)建立灰色单层次评判模型R=W×E．

R=[r1,r2,…,rn]为决策者对第n个方案的综合评判结果矩阵．ri(i=1,2,…,n)表示决策者对第i个方案的综合评判结果．为克服“平均主义”的不足， 采用AHP确定各层级指标权重． 通过AHP确定权重分配矩阵W． 第i个方案的关联度ri为

(9)

ri越大，说明{xik}的值与最优值{x0k}的距离越小，则该方案最优．最后，各方案的优劣顺序可以由ri排序得出．

4)建立灰色多层次综合评估模型．

当研究对象中的评估模型为建立多层次结构时，将单层次评估模型作为基础．先对最基础层的指标进行单层次综合评估，评估结果Rk(Rk=Wk×Ek)作为下一层次的原始指标．重复使用单层次综合评估模型，求得目标层指标的关联度值，并进行排序分析．

4 案例分析

以深圳地铁工作日的线路1、7、9及11为例，选择2018年12月某一天运营数据．4条线路的基本信息汇总如表2．

表2 深圳地铁1、7、9及11号线基本信息1)

1)定员载荷为6人/m2，超员载荷为8人/m2

4.1 指标计算

根据指标的计算方法对数据进行计算，得到2018年12月某一天深圳地铁1、7、9及11号线的运行图评估体系中基础指标层的各指标实际的数据值如表3．计算涉及到的客运量、列车间隔时间及列车延误等数据从深圳地铁运营总部及运管中心获得．

表3 线路基础指标实际数值

4.2 指标权重确定

根据AHP和Saaty标度法，由6位轨道交通行业专家，对城市轨道交通单线运行图综合质量评估指标体系的指标权重进行打分，同时进行相应的矩阵一致性检验，最终确定指标的权重(限于篇幅，这里未将各判断矩阵列出)．计算可得准则层相对于目标层的权重向量为

W=[0.045 7, 0.364 6, 0.196 3, 0.133 2,

0.260 2]

计算得出2级指标层相对于准则层的权重向量为

W1=[0.112 5, 0.070 89, 0.178 6]

W2=[0.283 2, 0.148 6, 0.237 6, 0.054 0,

0.098 8, 0.075 5, 0.102 2]

W3=[0.669 4, 0.087 9, 0.242 6]

W4=[0.087 4, 0.0442 4, 0.309 8, 0.160 4]

W5=[0.229 7, 0.420 7, 0.055 2, 0.148 8,

0.107 1, 0.038 4]

4.3 灰色关联评估

采用式(2)和式(3)的指标值规范化处理方法，由式(8)计算4条线路的指标值的关联系数，结果如表4．

表4 指标值的关联系数

4.4 结果分析

因R=W×E， 在指标体系中，对5个基础层指标：基础运行指标、服务质量指标、鲁棒性指标、可调整性指标及运行效果指标，分别进行单线运行图编制质量层的关联度数值计算．该结果即为各线路运行图编制质量水平．据此可判断各线路运行图编制质量的优劣．计算结果如表5．

表5 四条线路的运行图编制质量综合评估关联度数值Table 5 Relevant degree evaluation for four transit lines

在评估结果分析阶段，首先进行评价等级划分，其依据是关联度数值的排序及数值大小．列车运行图的评估得分越高，说明该运行图越满足各专家的评判标准，在现有综合经验下的编制质量越高．由表5可知，4条线路运行图综合质量的优劣次序为：11号线、1号线、9号线及7号线．按评价等级的划分[5]，11号线的运行图综合质量综合评价良好，1号线、7号线和9号线的运行图综合质量一般．

在服务质量方面，7号线和9号线的关联度得分较低，结合实际运营情况分析表明，7号线高峰期的平均满载率相对于其他线路的数值较低，平峰时段的平均满载率也较低，客流需求小，而9号线平峰时段的平均满载率较低，客流需求小．高峰期的平均满载率相对于其他线路的数值也较低，造成一定程度的列车运能浪费．

在鲁棒性方面，11号线的鲁棒性指标关联度分值比其他3条线路的要高许多，原因是11号线发车间隔较大，列车缓冲时间较多，但是间隔过大导致乘客候车时间增加．1、7及9号线鲁棒性指标评估得分较低，主要是运行图缓冲时间较小．

可调整性指标评估关联度得分较低，原因包括部分线路备用列车数量少和列车折返时间相对较长．7、9及11号线的备用列车数相对1号线较少；7号线列车在西丽湖站和太安站折返时间高峰期为290 s，平峰期为300 s，折返时间设置相对过大．9号线列车在文锦站折返时间高峰期为300 s，平峰期为540 s，折返时间设置过大，可考虑适当压缩折返时间，增减列车间的缓冲时间．11号线高峰期列车折返时间为120 s，平峰期列车折返时间为200 s．

4.5 调整优化

分析表5可知，线路的鲁棒性和可调整性得分较低，可进行适当调整优化．在考虑线路的实际能力前提下，针对该两方面的指标进行适当优化，具体措施包括：① 适当压缩列车折返时间10 s，增加列车间的缓冲时间；② 高峰期后，部分列车运行至备用线转为备用列车，1号线的备用列车数不变，7、9及11号线备用列车数分别为3、4及3列；③ 保持总的停站时间不变的前提下，适当调整列车的停站时间，客流量大的换乘站停站时间增加5 s，量少的车站停站时间减少5 s

重新计算各指标值和关联系数，结合原指标权重求得调整后的关联度得分，结果如表6．调整后的运行图综合评估值有所提升，说明调整方法可行有效；但是得分数值变化较小，原因是运行图的调整优化是在原有4条线路列车开行计划基础上进行的适当调整优化．

表6 四条线路调整优化后的运行图编制质量综合评估关联度数值

结 语

从基础运行指标、服务质量、鲁棒性、可调整性及运行效果5个方面，构建城市轨道交通列车运行图综合评估的指标体系．采用专家咨询法选取评估指标和AHP计算指标主观权重，既兼顾专家经验的重要性，又具有方便实用、系统性及简洁性等优点；在此基础上，建立城市轨道交通列车运行图编制质量评估选优的灰色关联模型．案例分析结果表明，提出的列车运行图评价方法能够合理有效地评估各列车运行方案的编制质量．