平行双缝倾角变化混凝土圆盘的三维动态研究

张亚芳，欧成贵，程从密，刘吉福

1)广州大学土木工程学院，广东广州 510006；2)广东省交通规划设计研究院股份有限公司，广东广州 510507

混凝土结构在建筑、桥梁、堤坝和军事工程等领域中需要承受地震、爆炸等动荷载.由于混凝土等脆性材料通常存在裂纹缺陷，研究冲击荷载作用下裂纹扩展的特征具有重要意义.从20世纪开始，学者们利用巴西圆盘冲击试验研究混凝土材料的动态力学性能[1-2].樊鸿等[3]利用分离式霍普金森压杆系统开展直裂缝巴西平台试件的研究，发现在动载条件下的裂纹扩展模式与静载明显不同.秦洪远等[4]采用近场动力学方法对不同角度初始单裂纹巴西圆盘建模.张华等[5]基于实验与二维数值模拟研究预制裂纹角度对直切槽巴西圆盘试件动态断裂韧度的影响.汪坤等[6]比较了中心直裂纹平台巴西圆盘在不同加载角条件下的动态应力强度因子.韩志腾等[7]采用基于近场动力学理论模拟了两条不同夹角预制裂纹巴西圆盘试件破坏过程.张玘璐等[8]通过采用线弹性断裂力学理论，研究裂纹间距对混凝土抗压强度的影响. HAERI等[9]利用间接边界元法对巴西圆盘试件进行模拟.但目前对于动荷载作用下预制平行双缝平台巴西圆盘力学特性和裂纹扩展模式的研究成果极其少见，而且对动载下混凝土力学性能的分析多基于二维模型以及材料分布的均匀性假设，不能充分揭示其裂纹扩展规律.混凝土是典型的非均匀材料，本研究基于材料细观非均匀假设，采用RFPA3D-Dynamic软件[10-11]分析了预制平行双缝倾角变化对于圆盘力学性能的影响，并开展三维动态数值模拟研究，以期更真实地反映材料试件情况.

1 数值模拟模型

1.1 模型建立

混凝土是一种典型的非均匀材料，本研究采用Weibull双函数曲线对试件单元的强度、泊松比、弹性模量和密度等进行非均匀性赋值，其公式为

(1)

其中，x为材料单元的某个力学参数，x0为该参数所对应的平均值；m为均质度系数，m越大，表明材料分布越均匀.

图1为预制平行双缝平台巴西圆盘的数值模型，模型的直径为100 mm，厚度为50 mm，平台角为20°.试件分别预制两条裂缝I和II，双缝中心间距为30 mm，预制裂缝长度20 mm，宽度1 mm.分别取平行双缝倾角α为0°、15°、30°、45°、60°和75°.平台巴西圆盘试件密度为2 405 kg/m3，摩擦角为30°，压拉比为10.表1为各项材料力学参数及均质度.

图1 试件几何参数Fig.1 Geometry parameters of specimens

试件名称弹性模量/GPa抗压强度/MPa泊松比圆 盘36(5)38.5(5)0.2(100)加载板210(200)1000(200)0.3(100)

1)括号内的数值代表材料的均质度

本研究利用RFPA3D-Dynamic软件[10-11]进行分析.数值模拟单元为边长1 mm的正六面体单元，单元个数为40余万个，不考虑阻尼的影响，平行双预制裂缝设置为无充填的单元.上下加载板与平台巴西圆盘光滑接触，下加载板为固定铰支座.

在大直径 SHPB 冲击实验中, 常规的矩形压缩应力波容易造成由横向惯性引起的弥散效应[12].根据左宇军等[13]的研究结果,三角形应力波可有效降低大直径 SHPB 压杆的弥散效应.本研究在加载板施加如图2所示的三角形压缩应力波.

为充分考虑应力波在混凝土内部的传播及作用时间，根据无限体介质纵波波速公式[14]

(2)

其中，E为材料的弹性模量；μ为泊松比；ρ为材料密度.经计算，本研究的应力波传播速度Cu=3 015 m/s,试件的终止动力反应时间取为t=100 μs，时间步长为1 μs.

图2 冲击应力波Fig.2 Dynamic impact compressive stress

1.2 模型验证

为了验证本研究所采用的三维动态计算程序和数值模型的有效性，HADI等[15]的实验结果与本研究三维数值模拟结果进行比较(图3).由图3可见，物理实验结果与本研究数值模拟的裂纹扩展模式和最终破坏路径一致，说明本研究方法是有效的.

图3 文献[15]实验结果与本研究数值模拟结果比较Fig.3 (Color online) Comparison between the experimental result[15] and the numerical simulation result

2 计算结果分析

虽然预制双缝倾角不同，但所有试件的裂纹扩展模式呈现出一些共性,表现为典型的劈裂破坏，新生裂纹扩展的方向与动荷载加载方向一致.

图4为不同双缝倾角混凝土试件的破坏过程.本研究以双缝倾角α=45°试件为例，详述其扩展模式.当应力波在试件内部传播时，应力波首先到达预制裂缝I的右上裂尖处，该处由于应力集中首先起裂，新生裂纹向上平台方向发育和扩展.随后应力波到达预制裂缝I的左下裂尖处，该处也随之产生向上平台方向扩展的新生裂纹.同时由于I裂缝面的存在，压应力波传播至裂缝面时由于反射拉伸形成拉应力波[16-17].预制裂缝I反射的拉应力波与后续应力波在预制裂缝I的上部叠加，计算结果显示最终形成拉伸破坏区，此时裂纹扩展的主要原因是拉伸破坏.

通过应力云图还可以看到，由于预制裂缝I的存在改变了应力波的传播方向，应力波绕过预制裂缝I的两个裂尖继续向下传播.预制裂缝I左下裂尖开始萌生出新生主裂纹，该裂纹迅速扩展并直接与预制裂缝II左裂尖连接贯通.虽然预制裂缝II的两个裂尖均是应力集中区，但是最终是预制裂缝II左下裂尖处萌生出一条向下平台方向扩展的新生主裂纹.与此同时，预制裂缝I裂尖萌生的新生裂纹也继续迅速地发育扩展，试件的损伤单元逐渐增多，随后这些损伤单元逐渐贯通形成宏观裂纹.从图4(d)中可以看到，主裂纹的萌生、扩展和贯通速度迅速，其扩展方向与动荷载加载方向一致，最终向着平台方向贯通.

根据李杰等[18]的研究，在动荷载作用下多条裂纹扩展时会出现“耗能竞争”的现象.预制裂缝I和II萌生的新生裂纹扩展同样呈现出这种“竞争”关系，由于从预制裂缝II左下裂尖扩展的裂纹消耗了能量，故而到达预制裂缝II右上裂尖处的应力波能量不足，以致其再萌生出新生裂纹.这与文献[5]中只含有一条预制裂缝平台巴西圆盘试件主裂纹同时扩展的方式不同.

通过对比图4中其他不同双缝倾角试件破坏模式，可以看到，α=0°时，两条主裂纹向上平台方向扩展时次生裂纹也充分发育，使得试件能量释放充分，导致预制裂缝I向下萌生的主裂纹停止扩展.在α=0°～45°区间内的试件破坏，主要是预制裂缝I裂尖萌生出两条向上平台方向扩展贯通的裂纹，预制裂缝I左下裂尖萌生的裂纹与预制裂缝II贯通. 当α为60°和75°时，预制裂缝I裂尖仅萌生出一条向上平台方向扩展贯通的裂纹，预制裂缝I裂尖与预制裂缝II裂尖直接连接贯通.不同双缝倾角试件的预制裂缝II仅萌生出一条向下平台方向扩展贯通的宏观裂纹.

脆性材料破坏时会产生声发射.从微观机制的角度来看,声发射是微裂纹以及结构面的断裂扩张所释放的弹性应变能，它随着破坏的进行表现出不同的特征.混凝土的损伤量、声发射数与损伤破坏单元数成正比.限于篇幅，图5仅给出α=0°、 45°和75°的声发射数柱状图.从图5可以看到，α=0°的试件，在44 μs时峰值声发射数为2 653个；α=45°的试件，在56 μs时峰值声发射数为2 332个；α=75°的试件，在59 μs时峰值声发射数为1 408个.不同时刻对应不同的声发射数峰值点，说明双缝倾角对试件破坏时的声发射有明显影响，随着双缝倾角的增大，最大声发射数峰值点逐渐降低，同时到达试件最大声发射峰值点的时间逐渐滞后.结合图4可以看到，在大约前20 μs，声发射个数接近为0，说明应力波作用下，混凝土材料没有裂纹萌生或者只有个别单元发生了损伤. 在20 μs后应力波到达预制裂缝I，声发射活动开始加剧，声发射数到达第一个峰值.应力波通过预制裂缝I后，其能量被部分释放，试件损伤破坏单元逐渐减少，裂纹扩展速度变慢，声发射数逐渐下降.在应力波到达预制裂缝II后，声发射活动再次加剧，试件损伤破坏单元再次增多，声发射数达到峰值.随着应力传播，试件破坏后的承载能力下降，声发射数再次降低.

图4 不同双缝倾角混凝土试件的破坏过程Fig.4 (Color online) Failure process of concrete specimens with different double slits angles

图5 声发射数Fig.5 (Color online) Acoustic emission counts

通过对比图5(a)、(b)和(c)可以看到，双缝倾角对混凝土试件的动荷载响应具有显著的影响.随着双缝倾角的增大，声发射数的峰值逐渐降低，说明试件越不容易发生破坏.α=0°的声发射数的第1个峰值高于第2个峰值，而α=45°与75°则相反,说明α=0°的预制裂缝I对试件破坏的影响相比预制裂缝II的影响更大.

图6为试件声发射累积能量随双缝倾角变化曲线.由图6可见，双缝倾角影响试件破坏时的声发射累积能量.当α=0°～45°时，虽然声发射累积能量随着双缝倾角的增大而逐渐降低，但是预制裂缝倾角对声发射累积能量的影响不显著.但当α>45°时，即预制裂缝与应力波的夹角逐渐减小，声发射累积能量随之急剧下降，试件破坏单元也随之急剧减少，说明试件发生声发射的水平逐渐减弱．

图6 声发射累积能量-双缝倾角曲线Fig.6 Accumulative acoustic emission energy versus double slits angle

试件的动荷载峰值反映其承载能力，图7是试件的峰值荷载-双缝倾角图.由图7可见，峰值荷载随着双缝倾角的增大而增大，说明试件的承载能力也随双缝倾角的增大而增强.结合张平等[19]的研究,当α较小时，即预制双缝与应力波加载方向的夹角较大，应力波在预制裂缝面发生发射形成拉伸波，本数值模型取压拉比为10，试件的抗拉强度远远小于抗压强度，此时试件在拉应力作用下更容易破坏.

图7 峰值荷载-双缝倾角曲线Fig.7 Peak load versus double slits angle

从图7可见，当α>45°时，曲线斜率逐渐增大，峰值荷载增大的速率加快，说明试件承载能力增强的速率也加快，这与前述试件破坏时的声发射累积能量随双缝倾角变化的规律一致.为了进一步分析双缝倾角变化对平台巴西圆盘试件力学性能的影响，将得到的峰值荷载进行了曲线拟合，得到式(3)，其拟合相关系数R2=0.98， 表明拟合效果良好.

f=2.32E-6x3-1.8E-4x2+

8.77E-3x+62.14

(3)

其中，f为峰值荷载；x为双缝倾角.式(3)为进一步分析动荷载作用下其他双缝倾角试件的峰值荷载提供了参考依据.

3 结 语

建立了预制平行双缝平台巴西圆盘实验的三维动态数值模型，利用Weibull统计学分布，充分考虑混凝土材料的非均匀性，通过改变平行双预制裂缝的倾角，得到的破坏全过程图能够反应不同双缝倾角的平台巴西圆盘试件在动荷载作用下裂纹的扩展模式.主裂纹在预制裂缝的裂尖位置萌生，并沿着上平台方向迅速地扩展和发育，裂纹最终贯通的方向与动荷载加载方向一致，呈现典型的劈裂破坏.双缝倾角明显地影响混凝土的动荷载响应，随着双缝倾角的增大，试件破坏时的声发射数随之减少，单元损伤量随之减少，声发射累积能量也随之降低.试件峰值荷载随着双缝倾角的增大而增加，其承载能力也随之提高.