农村初中数学概念教学效率低下的原因与对策

陆志柏　蓝涛

【摘要】本文针对初中数学概念教学中存在的对数学概念的内涵与外延挖掘不够、对数学概念的记忆过于机械呆板等问题，分析其成因，提出创设情境、呈现案例和比较分析、在运用中内化等教学策略，以期提高概念教学的效率。

【关键词】初中数学 概念教学 原因分析 对策

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2019）09A-0130-02

数学概念是学生掌握数学基础知识和运算技能、发展逻辑思维和空间想象力的基础和前提，也是学生思考数学问题、解决数学问题的理论依据。可见，数学概念在数学学习中是十分重要的。在实际教学中，很多教师和学生都忽略了数学概念的重要性，对数学概念的内涵和外延挖掘不够深、不够透，导致学生在理解题意和解决数学问题时存在很多不到位的地方。

第一，識记数学概念过于呆板机械。上了初中，数学概念变多，这些数学概念是学生学好数学的基础，对于学生系统地学习数学知识有着重要的意义。翻阅人教版数学教材我们会发现，很多数学概念都是以公式或符号的形式呈现，教师在教学数学概念时通常会用举例的方法引出概念，在学生对概念有了初步的了解和认知后，再出示教材中的例题，让学生在学习例题的过程中理解和记忆概念。其实，这样的教学过于呆板机械，缺乏对数学概念内涵和外延的深入挖掘，会影响学生对数学概念本质的理解，导致学生在运用数学概念解决问题时遇到困难。

第二，对数学概念的本质认识不深入。在新课程理念的影响下，数学概念教学越来越受到重视，教师也逐渐注重数学概念教学。但是在实际教学中，教师受到已有教学理念的影响，每位教师的数学教学理念存在差异，这就导致很多教师在教学时过于重视数学概念中的旁枝细节，忽视了数学概念的本质，造成学生在学习数学知识时出现知识结构断裂的现象，加上学生经常混淆数学概念，解题错误的情况经常发生。

教师要重视数学概念教学的重要意义，指导学生进行高效的数学概念学习，引导学生在感知数学概念的基础上深刻理解数学概念的本质，提高数学概念教学实效。

一、情境：促使学生深刻感知数学概念

（一）在生活情境中初步感知数学概念

我们都知道，抽象是数学概念的主要特征。假如我们在教学数学概念时，以讲解的方式将数学概念“灌输”给学生，那么学生可能就没办法深入理解数学概念的内涵，教学效果也不好。因此，我们在教学时可以适当地创设一些有趣的学习情境，利用情境引导学生学习数学概念，从而激发学生学习的兴趣，顺利过渡到数学概念的学习。在创设学习情境时，教师要结合学生的生活实际和经验，找到与数学概念相对应的原型，让学生在贴近生活的数学情境中感知数学概念，为后面理解数学概念的内涵和本质铺垫。

《正数与负数》是人教版数学七年级上册的内容，教师教学“负数”概念时，可以结合生活实际，创设这样一个学习情境：“同学们，现在是冬季，我们南宁有些地方的气温很低，比如大明山上前几天的气温是零下2℃，山下是零上2℃。你知道零下2℃和零上2℃分别代表什么吗？应当如何表示呢？”这个学习情境贴近生活实际，与日常生活息息相关，以此引入负数概念比较自然，学生比较感兴趣，对负数的概念也就有了初步的感知。

（二）在实验操作情境中深入感知数学概念

初中已经涉及几何教学，教学几何内容时我们要让学生多多进行动手操作活动，让学生在实验操作活动中学会思考、发现问题，在动手动脑中强化对图形特点的感知和理解，进一步激发他们探究新知识的欲望。

《直线、射线、线段》是七年级上册的内容，为促使学生对直线的相关概念有深入的认知，教师在进行概念导入教学时可以采取如下策略。教师先给学生出题：若要将一个衣架固定在房间的墙壁上，至少要用几颗钉子？让学生同桌一起动手操作，演示钉一颗钉子、两颗钉子分别是什么情况，把实验操作过程及结果一一记录下来。这样一来，学生对点与直线之间的关系就有了一个初步的认识。然后，教师再指导学生在实验操作的基础上尝试画图，要求思考：第一，过一点画直线，可以画几条？第二，过两点画直线，可以画几条？先让学生自己画，再在小组内交流讨论，得出结论：过一点画直线，可以画无数条;过两点画直线，只能画一条。从而得出直线的性质：过两点只有一条直线。如此，学生对直线的概念认识就比较清晰了。学生经历了“实验操作—画图感知—抽象思考”的学习过程，很容易理解衣架可看作直线，钉子可看作点。

二、案例和比较：助推学生深刻理解数学概念

我们在教学数学概念时，首先要准确把握数学概念的本质，这样才能提高概念教学的时效性。一般而言，教师可以利用丰富的案例、结合学生原有生活经验等方式，引导学生准确掌握数学概念的本质，去除与数学概念本质无关的因素，进而深刻理解数学概念的内涵，把握其本质特征。

（一）呈现案例，深刻理解数学概念

教学数学概念过程中，教师要学会为学生提供丰富多样的案例，在指导他们探究分析案例过程中深入理解数学概念的本质属性及特征。《随机事件与概率》是九年级上册的学习内容，教学时教师应当引导学生准确掌握概率的内涵，在引出概念内涵之前让学生弄清楚“必然事件”“随机事件”“不可能事件”三者之间的关系，明确它们的区别。教师可在当学生对“随机事件”这个概念有了一定的认知后，通过案例将“随机事件”这个概念呈现出来，让学生深入理解这一数学概念。

例如，将全班学生每6人一组分成若干个小组，假定小组内的6名学生要参加英语演讲比赛，以抽签的方式决定每名学生的出场顺序。签筒中有6根大小和形状相同的标签，上面分别标有出场序号1、2、3、4、5、6，6名学生逐一从签筒中抽签。教师向学生提出问题：①你抽到的标签序号上会出现7吗？如果抽到标签序号7，这是什么事件？②如果抽到标签序号5，这叫做什么事件？发生的可能性有多大？③抽到的序号有多少种可能的结果？这样，学生就很自然地知道抽签事件概率的内涵和特点了，巧妙地从案例实践认识过渡到理论理解层面，加深了对“随机事件”这个概念本质的理解。为了强化学生对概念的理解，教师还可以要求学生找一找生活中的实例，从不同视角深化对随机事件的认知与理解。

（二）比较分析，深入理解数学概念

教材中有很多数学概念差不多，学生学起来容易混淆。对于这些容易出现混淆或很难理解的数学概念，我们可以用比较分析的策略，找到概念的相似点与不同点，促使学生深刻理解概念的本质。

例如数学概念“乘方与幂”“平方和与和的平方”“正数与非负数”，很多学生在学习时不清楚这些概念的区别是什么，对此，教师要指导学生从概念的内涵与外延出发，将这些数学概念进行比较分析，找出它们的相同点与不同点，帮助学生抓住概念的本质，加深理解。例如理解“乘方”与“幂”这两个数学概念时可以这样比较分析：“乘方”指的是求n个相同因数乘积的运算，“幂”指的是乘方的结果，区别在于“乘方”代表计算过程，“幂”代表计算的结果。类似这种容易混淆的数学概念，只要仔细辨析，要理解它们的本质还是比较容易的。

三、運用：在问题解决中内化数学概念

当学生对数学概念有了初步感知和深入理解之后，需要将这些数学概念进行巩固和运用，从而形成系统化概念体系。教师这时需要提供给学生一个运用数学概念的机会，即能够运用已掌握的数学概念解决实际问题，提高解决数学问题的能力，推进对概念内涵的理解。

完成了“两点之间线段最短”的学习后，教师可以让学生做题：在一个片区内新建了两个住宅小区A和B，现在需要在天然气管道L上开一个接口，同时向A小区和B小区供应天然气。请问：这个接口开在哪里使得所用的天然气管道最短？

分析思考可知，要求出天然气的开口点，首先要找到A小区关于天然气管道L的对称点A1，将A1和B两个点连接起来，与L的交点P就是天然气管道的开口处，根据对称性质可知：A1P=AP，A1B=A1P+PB=AP+PB，根据“两点之间线段最短”，得出P点位置。通过解决生活中的数学问题，促使学生巩固和内化数学概念。

数学概念在数学学习中是十分重要的，每位教师要足够重视数学概念教学，明确概念课的教学目标，科学合理地设计教学环节，通过有效创设情境、对比分析、综合运用等手段，促使学生掌握好每个数学概念的本质与外延，切实提高数学概念教学的效果，在理解、掌握数学概念的同时，灵活运用数学概念来解决数学问题。

作者简介：陆志柏（1978— ），男，壮族，大学本科学历，中小学一级教师，研究方向：初中数学教学。

蓝涛（1979— ），女，瑶族，广西马山人，大学本科学历，中小学一级教师，研究方向：初中数学教学。

（责编 刘小瑗）