基于问题导学模式下的高中数学概念教学策略

上官雪华

【摘 要】本文以“问题导学”教学模式作为切入点，分别从概念引入、概念形成、概念深化、概念应用、小结反思这几个环节出发提出对应的教学策略，指出数学概念是高中数学学习的重要内容，也是培养学生核心素养的主要载体，认为深刻理解数学概念是学好数学的基本前提。

【关键词】问题导学 数学概念 教学策略

【中图分类号】G  【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2019）07B-0123-03

数学概念是高中数学学习的重要内容，也是培养学生核心素养的主要载体。深刻理解数学概念是学好数学的基本前提。研究表明，现实的高中数学概念教学存在诸如“一个定义几项注意;注重数学概念的形式，忽视概念的本质理解;注重概念的应用，忽视概念应用的问题意识和思想方法的渗透”等普遍现象。这样的教学是导致数学概念教学低效的根源，也难以起到培养学生核心素养的作用。以“问题”为纽带的问题导学模式充分发挥学生主体和教师主导的作用，聚焦关键问题，破解教学难点，抓住导学重点，能提升高中数学概念的教学有效性。改变高中概念课的教学，主要应从教师的教学方式开始，如何将问题导学教学模式更好地应用于高中数学概念新授课教学中，结合高中数学教学的实际情况，笔者提出以下几个教学策略。

一、概念引入环节，设计趣味性问题，调动学生投入学习

成功的情境引入就像一部電影的展开，引入环节设计具有“情境性”的趣味性问题。从一开始就引人入胜，可以调动学生更好地投入学习中，而概念课的问题设计更应利用趣味性问题，重视引导学生寻找生产生活中的知识原型，为概念的有效建构提供表象认识，让学生体会到数学源自于生活，又应用于生活，让学生有一定的好奇感，在“玩数学”中激发他们产生“为什么要学习它”的想法。

例如，在《垂直关系的判定》第一课时的新课引入时，笔者设想由生活中的线面垂直现象作为数学原型，以广西防城港市刚刚成功举办的中国-东盟国际马拉松活动作为教学切入点，播放相关视频并向学生展示图片，最后向学生提出问题：“路灯与地面、护栏柱与地面是什么位置关系？”由生活实例出发，学生兴趣浓，对即将出现的教学内容会有相对直观的感知认识，这符合学生的认知水平，学习过程会是自然的、不突兀的。此外，也可以激发学生作为防城港人的一种自豪感，提升他们对防城港的热爱，也可以让学生领略到生活中无处不在的数学之美。

二、概念形成环节，设置关联性问题，促进学生建构概念

概念形成环节是一节新授课的重点所在，主要是概念的产生过程，应尽可能地设计关联性的情境问题。通过设置学生的动手操作的环节，让学生经历观察、归纳、猜想、验证等一系列的过程。教师也可以适时营造小组合作的学习氛围，也可以增加小组内、小组与小组间的比拼，发挥多种感官参与活动的作用，这样既可以体现学生的主体地位，又可以启发学生积极思维、开发学生的智力，从而激发学生的创新意识。最重要的是可以让学生弄清概念的来龙去脉，并理解概念产生的“合理性”。

例如，在《椭圆及其标准方程》第一课中探究椭圆的定义时，笔者设计了小组合作活动“画一画”，学生拿出自制教具——纸板、细绳、两颗图钉、铅笔，在老师的提示下小组合作探讨，要求如下：（1）取一根细绳（无弹性），在不拉直细绳的情况下，将细绳的两端用两颗图钉分别固定在纸板上;（2）用笔勾住细绳并绷直，笔尖绕着细绳旋转一周，笔尖画出运动的轨迹图形。提出以下问题：

【问题 1】细绳两端的位置是固定还是运动的？细绳长度是否发生了变化？

【问题 2】细绳的长度与点 M 到两个定点距离之和有什么关系？

【问题 3】在画的过程中，细绳长度与两个定点 F1、F2 距离的大小关系是什么？

【问题 4】拉直细绳，将细绳的两端用两颗图钉分别固定，用笔尖沿着细绳运动，笔尖画出的轨迹图形还是椭圆吗？并用数学语言描述。

【问题 5】若细绳长比两固定点间的距离还要短，能将细绳两端分别固定在两固定点上吗？用笔尖沿着细绳运动，能画出图形吗？

【问题 6】类比圆的定义，根据刚才的探究实验的原理，你们能尝试归纳概括出椭圆的定义吗？

通过设计以上的关联性问题，以活动为载体，让学生在“做”中学数学。自己和小伙伴一起合作，很快可以总结概括出答案，成功抽象概括出椭圆的定义。经历知识的形成过程，促进学生建构概念，同时凸显学生的主体地位。

三、概念深化环节，设置层次性问题，促进学生逐步理解

概念深化，即抓内涵外延，是一节新授课的灵魂，它是在“概念形成”的基础之上，通过有层次性的问题，即设计有梯度的问题，让学生加深对概念的理解，让学生能用文字、数学语言符合、图形三者结合自己的话语描述新知的概念，教师适时点拨。

例如，在《直线与平面垂直》第一课时探究直线与平面垂直的判定定理时，为了让学生对定义有更加深刻的理解，笔者设置如下问题：

【问题 1】若一条直线与平面垂直，那么这条直线垂直这个平面中的几条直线？

【问题 2】两条直线能否判断一条直线垂直这个平面？

【问题 3】大家认为这两条直线需要满足什么限制条件？

经过这三个问题的引导学生很容易就可以概括出“直线与平面垂直的判定定理”的文字语言，这里需要教师对定义中的关键点进行强调。紧接着教师引导学生把文字语言转化成图象语言，虽然这个对于高一的学生来说很容易做到，但是如何将文字语言转化成数学的符号语言会出现一定的困难，因此可以先让学生上黑板进行板演，教师适当点拨。最后教师进行总结—— 线不在多，两条就行，相交则灵。通过设计以上的层次性问题，学生逐步对定义有了更深刻的理解。

四、概念应用环节，设置变式性问题，促使学生灵活应用

概念应用环节主要任务是学以致用，也就是怎么运用新知去解决某种题目类型和问题。教师瞄准学生的“最近发展区”进行教学，找准着力点，有目的地对学生的困惑点进行精讲、追问、反问和练习，使学生学会一题多解、一题多变，找出解题规律，培养学生分析、思考、解决问题的能力。达到“做一题、归一类、通一片”的目的，实现教学效果最优化。

例如，在讲授《函数  的图象》变换时，笔者设置了如下变式：

[原  题]将 y=sin x 的图象向     平移    个单位得到  的图象。

[变式 1]将 y=sin x 的图象向     平移     个单位得到  的图象。

[变式 2]将 y=sin x 的图象向     平移     个单位得到 y=sin 2x 的图象。

[变式 3]将 y=sin 2x 的图象向     平移     个单位得到  的图象。

[变式 4]将 y=sin 2x 的图象向     平移     个单位得到  的图象。

[变式 5]将 y=sin 2x 的图象向     平移     个单位得到  的图象。

[變式 6]将  的图象向     平移     个单位得到 y=cos 2x 的图象。

通过一系列的变式训练，按照由易到难的梯度来设置，培养学生自主探究的能力，懂得了图象平移的内涵和外延，使得不同层次的学生都能在解题的过程中获得成功的体验，减少了做题的盲目性，培养学生学习的兴趣，取得延伸思维的效果，促使学生灵活应用，学会举一反三。

五、小结反思环节，设置反思性问题，促进学生建构系统

课堂的小结反思环节通常被称为“凤尾”，是一节课的“点睛之笔”。这一环节可以检验学生是否对新知识的重点和关键之处有了深入的理解，是否构建了自己的知识网络系统。数学教学不仅强调师生互动，而且需要生生互动的参与。平时都是老师在讲，学生在被动听，小结反思中可以适当进行师生角色的互换，让学生也可以过把“教师瘾”，打破教师“一言堂”的情况。这不仅是师生平等交流的一种方式，而且也是学生表现欲得到满足的一种手段。通过设计反思性的问题，学生可以展现他们独特的思维方式，让课堂得以二次生成，不局限于书本上知识的获取，而是得到进一步的升华。

例如，在《向量加法运算及其几何意义》这节课的结尾，教师可设置三个反思性问题，让学生与老师的角色互换，畅所欲言。

【问题 1】这节课我们学到了什么知识？

【问题 2】在日常生活中，大家遇到哪些现象可以用今天所学的向量求和来解释吗？

生 1：我们从家里来到学校，再从学校回到家里，位移之和为零。

生 2：平时我们玩的两人三足的游戏。

……

师：大家都是生活中的有心人，的确，我们的现实生活中存在着很多可以体现的地方。（教师展示合力提水浇花、众人齐力推车、金滩拉大网、端午节赛龙舟四幅图片）

【问题 3】学了这节课，你有什么感想呢？

生 3：人多力量大。

师（追问）：人多，力量就一定大吗？

生 4：不一定。比如刚才我们举的两人三足的游戏，如果大家劲不往一处使，就会适得其反了。根据向量的合成原理，只有当两个向量的方向相同的时候，它们的和向量才最大。

师：那我们能不能换一种说法呢？

众生：团结就是力量。

师：对，只要我们齐心协力，劲往一处使，我们班级的凝聚力就会大。同样，我们民族，我们的国家才会繁荣昌盛。

学生将这节课所学到的知识与生活联系起来，踊跃发言，便体会到了“数学来源于生活，又服务于生活”。学生举例和老师展示图片相结合，既贴近生活，又具有地方（下转第164页）（上接第124页）特色，拉近了学生和抽象的数学知识之间的距离，调动了他们学习的热情，同时增班级凝聚力。通过三个问题的提出，既让学生对所学知识有了深刻的认识，又引起了师生间的共鸣，整节课便得到了升华。

由此可见，围绕问题而进行，由问题开始，从问题走向问题，用问题贯穿整节课的问题导学教学模式为高中数学概念的教与学提供了一个很好的契合点、切入点。将问题导学教学模式应用于高中数学概念新授课教学实践，能使学生更好地理解学习内容的本质，在情境中活动，在活动中体验数学与生活的联系、新旧知识间的内在联系;在体验中领悟数学的价值，使学生在理解数学的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。

【参考文献】

[1]黄河清.高中数学问题导学教学法[M].科学教育出版社，2013.2

[2]朱云鹤.高中数学课堂实施“问题教学”的研究与实践[D].苏州大学，2009

[3]韩立福.问题导学：当代课堂教学深度改革的新方向[J].江苏教育研究，2013（01）

[4]朱秀红.高中数学概念教学的分析与思考[J].数学教学通讯，2011（9）

[5]米晓政.浅谈小学数学“问题导学”的教学策略[J].学周刊b版，2014（2）

（责编 卢建龙）