让数学教学由浅入深

胡 瑞

当下，数学课堂普遍存在教学肤浅的问题，其主要表现是缺少数学本体性味道。本文主要探讨导致这种问题产生的原因及其解决对策。

1.现状透视。

教材理解残缺不全。教材是教师教学的基本资料，是学生学习的重要媒介，是很多学科课程专家和编者集体智慧的结晶，其科学性、权威性毋庸置疑。吃透教材是确保数学课堂本体性的关键。可是，当下不少教师都没有吃透教材。例如：苏教版二下“角的初步认识”单元第84 页呈现了如图1 所示的三种表示角的方法。 一些教师教学时会忽略其中的“小弧线”，而直接在黑板上画出一个顶点和两条边，致使不少学生误认为角就是一个顶点和两条边组成的一个支架。其实，“小弧线”表示两条边之间的“面”——整个空间，这才是角的本质。这样教学，致使数学知识的严谨性、精准性缺失，不利于学生数学素养的培养。

（图1）

教师本体性知识浅薄。教师应具备的知识可分为本体性知识（所教学科的文化知识）、条件性知识（教育学和心理学知识）、实践性知识（积累的教学经验），三者相辅相成，构成教师专业成长以及课堂教学有效性的基础。可是，当下不少教师的课往往是照搬教材，停留于表层。例如：教学“三角形的稳定性”时，有些教师会做一个学具三角形和一个学具长方形，让学生上讲台拉，长方形一拉就轻松变成了平行四边形。有的学生就说：如果长方形的木条厚一点，用钉子钉紧或用钢筋焊，长方形也会拉不动；还有的学生说：如果三角形使点劲儿拉也能变形，导致教师很尴尬。其实，三角形的稳定性是指当给定三条固定的边时，只能做出一个三角形，做不出第二个三角形，这样三角形的大小、形状就完全固定下来了；当给定四条边时，能做出很多种平行四边形，面积、大小、形状都不固定，而无须以拉动来说明。数学的严谨性要求教师必须具备足够的本体性知识，才能培养出思维严谨的学生，学生的数学品格才能形成，数学素养才能提高。然而，本体性知识缺失是当下不少教师面临的问题。

2.策略建构。

读懂教材，确保目标的准确性。把握教材是指能整体把握教材，横向联系，纵向沟通，熟悉本学科的课程标准，明晰整个学段教材的逻辑线索，并能够把前后相关的知识整合起来进行“三层次”教材分析。教材中每个单元的例题如同散落的珍珠，串联起来可以形成单元“模块”，这是掌握知识的第一层次。第二层次是指把同类的相关知识纵向联系起来，形成一条知识链，如苏教版“分数的认识”分为三次教学——三上“初步认识分数”是认识一个物体的几分之几，三下“分数的认识”是认识一些物体的几分之几，五上是把前两次分数的认识综合起来，概括出分数单位和单位“1”，这就形成了一条知识线。第三层次是指把小学阶段相近的、相似的单元知识模块横向联系起来，结成“知识网”，如整数加法，仅知道“相同数位对齐才能相加”这个计算法则是不够的，必须知道算理（只有单位相同，单位的个数才能累加）。学生明白了这个道理，后面学习“小数加法”“分数加法”时就会产生知识迁移，不需要教师讲解，学生完全可以自学领悟。这样，做到横向联系、纵向沟通，有长度又有宽度，才能使知识体系化、结构化、网状化，有助于学生建构知识结构。

丰厚教师的本体性知识，让教学有深度。如何让教师应具备的本体性知识厚实起来？这就需要学校注重教师专业培训，唤醒教师的自觉意识，补齐数学教师专业知识的“短板”，培训的内容可以有以下几个方面：一是小学数学教材的拓展，数学史、奥数等方面的知识；二是初、高中数学；三是高等数学。

综上所述，精深化、系统化教师的数学专业知识，有助于教师准确把握教材，让数学教学由浅入深。