基于旋转基线的仿生学测向研究

卓欣然，王思佳，窦修全

(1.电子科技大学，四川 成都 611731；(2.中国电子科技集团公司第五十四研究所，河北 石家庄 050081)

0 引言

新世纪的战争已发展成为电子战和信息战，掌握即时信息就掌握了战争的主导权。无线电测向与定位是电子侦察的重要内容，首次应用于第一次世界大战，特别是在第二次世界大战期间，用于发现敌方潜艇舰队方位，引导武器轰炸特定目标。随着新型作战样式的出现，测向设备需要搭载到有人机、无人机等有限空间[1]。机动平台有限的空间导致天线阵基线长度无法满足半波长要求，按照常规测向理论，无法实现对侦察目标的有效测向。文献[2-3]论述了仿生学的发展及应用，为其他学科带来了解决科研生产的新思路。文献[4-5]提供了仿生学应用于机械动力学的方法和思路，仿生学主要运用类比、模拟和模型方法，在理解生物系统工作原理的基础上以实现其特定功能。

自然界中存在一种寄生蝇，能够精确地定位寄主蟋蟀以繁衍后代。寄主蟋蟀叫声频率成分单一，约为4.8 kHz，波长约7 cm[6]。奥米亚棕蝇两侧耳蜗距离大约为450～520 μm，整个听觉结构跨度仅为1.2 mm，约为声源频率波长的0.017倍[7]。阵列间距与声源波长几何尺度严重失配，但是寄生蝇能够在极短时间(约500 ms)内准确探测蟋蟀位置，比人类快1 000倍，不论声源在何方，都能调整身体方向以正对蟋蟀，甚至能察觉到2°的变化[8]，这种卓越的声源定位功能得益于听觉结构的耦合放大机制。考虑将生物的优异特性应用于工程实践中，那么首先需要研究它的运动机理。在前人建立的生物听觉结构的简化模型基础上，文献[9-10]研究了其物理本质并与工程实践结合，达到超短基线测向的目的。

本文将仿生学耦合处理进行量化，结合旋转干涉仪体制，既完成了测向解模糊，可以同时获得高测向精度和宽测角范围。通过对旋转中阵列采样，相当于利用两根天线积累了多元均匀圆阵上的多组数据，提高了阵元利用率，突破了传统阵列间距限制和天线数量限制，获得较高精度和分辨率。

1 简化力学模型分析

生物模型是基础，技术模型是研究的目的，数学模型是二者之间的桥梁。微分方程是系统最基本的数学模型，系统的微分方程可以通过反映具体系统内在运动规律的物理学原理来获取。首先建立对技术系统具备有益因素的生物模型，将膜间桥等效成通过刚度k3和阻尼c3连接的2个硬杆，膜间桥两侧鼓膜的动态特性和周围结构等效成刚度k1，k2和阻尼c1，c2。鼓膜、鼓膜间桥与鼓膜连接的表皮内突、球状听神经及听觉器官考虑成2个集中质量m1，m2。考虑奥米亚棕蝇两侧耳对称性[11]，k1=k2=k，c1=c2=c，m1=m2=m，建立简化力学模型如图1所示。根据牛顿第二定律，建立力学方程式。用物理学基本定理建立系统的微分方程是微分方程建模法中最重要的一种方法。

图1 简化力学模型

(1)

由简化力学模型和公式初步推断：模型的输出取决于两输入的耦合作用，使得输出响应与声压的入射方位等因素有关[12]。为了进一步揭示运动机理，求解其数学本质。

2 频域分析

2.1 频域响应

频域响应是将时域响应进行傅里叶变换得到的，以频率为变量的函数，也称为谱函数。频域振动响应更能揭示响应差异与耦合参数、入射角、阵列间距和声音频率的关系。对于粘性阻尼系统，可分为比例阻尼系统和一般阻尼系统。通常阻尼较小的结构可认为是比例阻尼系统，假设为比例阻尼系统[13]。

设Y(ω)是激励信号y(t)的傅里叶变换，X(ω)是x(t)的傅里叶变换，对式(1)进行傅里叶变换，整理得：

(2)

式中，

D(w)=m(jw)2+j(c+c3)w+k+k3；

N(w)=jwc3+k3；

P(w)=D2(w)-N2(w)。

(3)

令Z1(w)表示两激励信号傅里叶变换的和，Z2(w)为两傅里叶变换的差，有：

(4)

则：

(5)

将式(3)和式(5)代入式(2)，整理得：

(6)

为得到频域响应和振荡频率的直接关系，需要求出刚性系数、阻尼系数和振荡频率的关系。对于奥米亚棕蝇听觉结构的运动力学方程，其自由度为2，所以1≤i≤2和1≤j≤2，设奥米亚棕蝇听觉结构的模态阵型为：

(7)

则有：

(8)

(9)

由结构力学理论得到一阶、二阶模态的自由振荡频率(或称为自然频率)和阻尼比：

(10)

将式(10)代入式(6)得：

(11)

由式(11)可以看出，两侧响应是两部分响应的叠加，机械耦合使得一侧鼓膜不仅受到外部声压的作用，还受到另一侧振动响应的影响，使得与声压同侧的振动增强，另一侧减弱，其结果是响应差异与声压有关，那么就可以根据差异与声源的函数关系实现声源定位。

2.2 响应幅度差和相位差

由声压信号y1=y(t+τ/2)和y2=y(t-τ/2)，根据欧拉公式和傅里叶变换可得：

Y1(w)=Y(w)[cos(wt/2)+jsin(wt/2)]，

Y2(w)=Y(w)[cos(wt/2)-jsin(wt/2)]。

(12)

则式(4)可写为：

Z1(w)=2Y(w)cos(wt/2)，

Z2(w)=2jY(w)sin(wt/2)。

(13)

式(11)可以写为：

(14)

令：

(15)

则式(14)可以变成：

X1(w)=R2(w)+R1(w)，

X2(w)=R2(w)-R1(w)。

(16)

式(16)的响应合成可由图2表示，设R1(w)和R2(w)的相位差分别是φ1和φ2，φ12=φ1-φ2表示R1(w)和R2(w)的相位差，φ0是两侧响应Y1(w)和Y2(w)的相位差。当听觉结构不存在相互耦合，k3=c3=0，此时w1=w2，wt绝对值极小，所以|R2(w)|>>|R1(w)|，φ12为90°，此时不存在幅度差，但有较小的相位差。当存在耦合连接，w1

图2 响应合成

根据勾股定理，可求得两侧响应幅度：

(17)

将其展开整理得：

(18)

幅度比为：

(19)

幅度比取对数，以dB为单位的响应幅值差：

(20)

式中，

(21)

cos(φ12)=cos(φ1-φ2)=cosφ1cosφ2+sinφ1sinφ2=

(22)

式中，η1=w1/w，η2=w2/w。

根据图2可得两侧响应相位差：

(23)

3 仿真分析

将机械耦合处理机制与旋转基线相结合，达到增强有效基线长度[14]的目的，首先仿真高斯噪声对耦合处理机制的影响。

输入振幅是1、频率为5 kHz的单频正弦波，设置参数为标准耦合参数，且声源以45°入射，信噪比设置为-20～50 dB之间，仿真分析相位差和幅度差均方误差随信噪比的变化[10]，如图3和图4所示。

图3 相位差均方误差随信噪比的变化

图4 幅度差均方误差随信噪比的变化

仿真结果可以看到，仿生耦合处理相位差响应和幅度差响应精度在20 dB时逐渐趋于稳定。那么设定信噪比为20 dB，与基线旋转结合，测试定位效果。根据标准耦合参数优化参数设置如表1所示。

表1 耦合参数

参数值m/kg8×10-18k/(N·m-1)0.567k3/(N·m-1)5.18c/(N·s·m-1)1.92×10-9c3/(N·s·m-1)4.8×10-9

按表1设置耦合参数，信号频率为30 MHz，波长λ=10 m，信号带宽为0.6 MHz，载频为300 MHz，采样频率为300 MHz，采样间隔为1/300 MHz，样本数1 024，角度饶基线旋转自0°～180°，角度步长为1°，2PSK调制，阵元间距为d=0.1，λ=1 m，信噪比为20 dB，不同入射角下基线旋转角度曲线如图5～图7所示。由仿真结果得到，结合耦合处理，旋转基线测向与入射角度无关，在信噪比20 dB，阵列间距为信号波长的1/10情况下，仍能实现对信号源的有效测向，测向精度为2.110 5°。换言之，仿生耦合处理与传统测向相结合，增加了有效基线长度。

图5 信噪比为20 dB入射角为30°情况下的相位差响应

图6 信噪比为20 dB入射角为60°情况下的相位差响应

图7 信噪比为20 dB入射角为120°情况下的相位差响应

4 结束语

测向设备小型化是未来信息战的发展趋势，传统测向理论认为，兼顾设备小型化与测向高精度是难以调和的矛盾[15]。本文研究了奥米亚棕蝇声源定位机理，揭示了耦合参数和传感器间距变化对耦合幅度差和相位差的影响及其函数关系。仿真验证了高斯噪声对实验的影响，确定了噪声门限，并与基线旋转相结合，将阵列间距设置为0.1λ，即几何尺寸严重不匹配的仿真环境下，实现了小基础测向阵列的高精度定位。上述研究只针对力学模型的理想状态，理论上能证明，仿真也得到了验证，但实际应用环境复杂，存在各种干扰，运用到实际生产中还需要多番实际试验和验证。