高中数学函数的多元化解题思路总结

任莉丽

【摘要】在我国的高中数学课程中，函数占据着较大的比重，也是数学教学的重点和难点.就目前，我国的高中数学函数学习的现状而言，学生在学习函数时，解题思路单一，仅仅只是套用公式或照搬老师的解题方法和思路，缺乏思考和创新;而这些恰恰是高中函数学习所必须要具备的，不然学生的学习将止步不前.因此，本文针对高中数学函数的特征和学生学习的现状，对高中数学函数的多元化解题思路进行了总结，以促进学生的学习.

【关键词】高中数学;函数;多元化;解题思路

宋权和曾说：“敏于观察，勤于思考，善于综合，勇于创新.”读书不仅要刻苦，还要学会观察，多动脑思考，还要善于总结，尤其是高中数学这一门学科.数学是一门逻辑性较强的学科，且知识点之间存在着关联性，解题方法也是多种多样的，而函数作为高中数学的重要组成部分，在解题的时候更是要勤于思考，从不同的角度出发，多元化解题.

首先，我们都知道，函数在高中数学学习中有着重要的意义，那么，函数的多元化解题思路有何重要作用：高中数学是一门具有较强逻辑性和关联性的学科，尤其是高中的函数.在解题的过程中，它不仅涉及了函数的知识，还会融合其他的知识点.如果学生知识想到关于函数的知识点，而忽视了其他的知识点，往往会遭遇瓶颈，而解决不了问题.而多元化的解题思路可以帮助学生发散思维，从多个角度思考问题，从而找到问题的答案.同时，多元化的解題思路还会提高学生的思考能力和创新意识，通过函数多元化解题思路让学生在潜移默化中知道问题的答案不止一个，鼓励学生采用多种方式找到问题的答案，让学生在解决问题的过程中获得成就感.这样，学生的学习兴趣会进一步被激发，促使学生更好的学习.

其次，大家已经了解了高中数学函数的多元化解题思路的重要性，因此，高中数学函数的多元化解题思路主要包含了以下方面：

（一）创新思维.高中函数不比初中，它更加的抽象和复杂.在学生的函数学习过程中，通过多种解题思路可以提高学生的广度和深度;但是，大多数的学生在函数学习的过程中，往往只会使用一种解题思路，且存在模糊性，从而使得学生的分析方法出现固化.同时，教师在进行函数教学时为完成教学进度，通常只会教授学生一种固定的解题思路，其余的让学生自己私下在想，长此以往，学生的思维受到禁锢，缺乏创新性.因此，学生要创新思维，在解题的过程中不受思维的禁锢，寻找多元化的解题思路.例如，在求解已知数列{an}满足an=nn+2，n∈N，比较an与an+1的大小关系时，最常使用的方法就是求差法，即因为an=nn+2，所以an+1-an=n+1n+3-nn+2=2（n+2）（n+3）>0，可知an+1>an.但是，学生不应该仅局限于一种方法，还要进行创新，可通过化学浓度的方法来解题，即将an=nn+2看作是一种浓度，当n越大且n+1>n时，溶液的质量也会增加，而它的浓度也就会越来越大，就可得出an+1>an.将化学知识运用到函数解题思路中这本身就是一种创新.

（二）发散思维.高中数学教师在课堂上为完成教学进度很少会给学生思考的时间，只是将自己的解题思路和方法告诉学生.在这样的教学环境中，使得学生的依赖性变强，养成单一解题思路的习惯，而这样往往会阻碍学生发散思维的发展.大多数的学生对于理论知识的掌握很牢固，但是一到做题是就只会用一种方法解决一个问题，或者多个问题采用一种方法解决，不利于多元化解题思路的形成.因此，学生一定要重视发散思维的培养，树立一题多解的思想，由一个知识点联想到其他的知识点，再利用不同的知识点来解决同一个问题，从而形成不同的答案，逐渐地促进学生高中数学函数的多元化解题思路的形成.例如，在求解f（x）=1+xx（x>0）的值域时，最常用的方法就是配方法，即消除x后f（x）=x+1x=X+1X2+2可计算出它的最小值为2，所以它的值域为[2，+∞）.但是，学生发散思维后还可以将原始进行变形，得到f（x）=x+1x=（X）2+1X2≥2X×1X=2，可得出该题的值域为[2，+∞）.

（三）逆向思维.通常情况下，学生思维可分为正向思维和逆向思维，而它们在高中数学函数的学习中都有着举足轻重的地位.但是，大多数的同学通常都具备正向思维，并将其运用得炉火纯青，解决了许多的函数问题，却很少会有人使用逆向思维来解决问题.其实，逆向思维也是解决函数问题的一种思路，最重要的是，逆向思维需要学生对所学的知识进行更加全面的了解之后才能顺利进行，且需要较强的逻辑分析能力和解题能力.所以，学生逆向思维的形成，不仅促进了学生函数学习多元化解题思路的形成，还提高了学生知识掌握和逻辑分析能力.例如在求解Sn是等比数列前n项的和，S3，S9，S6是等差数列，求证a2，a8，a5成等差数列时，可通过逆向思维来进行求解.因为Sn=a2（1-qn）1-q，且S3，S9，S6是等差数列，所以S3+S6=2S9，带入其中后可知a1-a3q1-q+a1-a6q1-q=2（a1-a9q）1-q，化简后得出a3+a6=2a9，有此a2q+a5q=2a8q，小区q就可得出a2+a5=2a8，a2，a8，a5为等差数列成立.

结 论

综上所述，高中数学函数的学习是整个高中数学学习的重要组成部分，它不仅直接影响这学生的高考成绩，还关系着学生解决实际问题的能力.因此，为提高学生的成立和解决问题的能力，多元化的解题思路至关重要.

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