离散数学教学改革的研究与实践

王清晖

【摘要】离散数学是信息与计算科学专业的必修课程，从学科特点、本专业学生的数学基础、社会对人才的实际需求等方面实际出发，从注重知识的引入，优化教学内容、注重理论知识的应用、创新能力的培养、改进考试成绩的评定几个方面探讨了该门课程的教学改革与实践，激发学生的学习兴趣，提高教学效果.

【关键词】离散数学;教学改革;教学效果

【基金项目】西南林业大学教育科学研究项目YB201651.

离散数学是研究离散量的结构和相互间的关系为主要目标，其研究对象是有限个或可数个元素，它是随着计算机科学发展而逐步建立的[1]，是本校信息与计算科学专业的必修课程.由于离散数学具有知识点多且散，内容抽象等特点[2]，学生的第一次离散数学课程，是数理逻辑方面的知识，涉及的定义、定理都是比较抽象的内容，所讲解的内容不是数值方面的计算，这让习惯了数值计算的学生很难适应，理解不了教师讲解的知识，误认为根本学不懂，为让学生克服厌学情绪，提高学生学习的能动性，本文从以下方面进行探讨.

一、注重知识的引入，优化教学内容

在教学过程中，若引入新的概念，却缺少足够的具体事实作为基础，没有具体的实例，这就会使学生失去学习的兴趣，直接讲解概念，过早的抽象化，会使学生听不明白，引起学生的抵触情绪，而现实生活中具体例子的引入，特别是“苏格拉底三段论”的介绍，学生认为是理所当然的事实，很好奇如何根据所给前提，运用数学符号，把结论推导出来.教师可以在此逐层引导，吸引学生的注意力，教师引导学生从具体实例中提取適当的概念，把内容逐步抽象化，把学生逐步带入教学中所要讲授的具体内容，让学生深刻体会到离散数学与现实生活的密切联系，让学生对这门课产生浓厚的兴趣.

离散数学包括数理逻辑、集合论、代数系统和图论四部分内容，根据教学大纲和所规定的学时，优化教学内容，对知识进行合理的取舍.数理逻辑这部分内容，定义、定理多，只对部分定理进行证明，定理的系统证明需要教师对学生长时间的训练，由于理论学时的削减，因而侧重于理论知识的应用，培养学生的逻辑推理能力.集合论是现代数学的基础，集合的概念和表示法、集合的运算在其他数学课程已经学过，不需要知识的重复讲授，可以略讲，节省学时.图论这章内容生动有趣，很直观，强调知识的运用，学生学起来不太费劲，兴趣也很高，而对于代数系统这部分内容，很抽象，难度较高，选讲部分内容，让学生有个基本的了解.因此，我们将这门课程的重点放在数理逻辑、集合论、图论这三个部分[3].

对教学内容进行合理取舍的同时，在教学过程中，穿插一些考研题目，对问题深入分析探究，理解知识点之间的联系，看到同一个知识点在不同题型中的应用、转化、归纳、总结出解题方法和技巧，深化所学知识，加深对这些内容的理解和记忆，部分学生通过对考研题目的理解和掌握，增强了自信心，提高了自己独立解决难题、复杂题的能力，促进了学生的学习动力.

二、注重理论知识的应用

根据学生的实际情况和就业趋向，极少数学生从事与数学密切相关的工作，大部分学生都会选择以数学为知识背景，从事适合于现实社会所需的工作，为了适应社会的需求，需加强学生的知识应用，因而在教学过程中，注重理论与实际相结合.例如在数理逻辑部分，可将命题逻辑知识应用在一些具体问题的推导，这些题目不再是只有数字的题目，而是把一些生活问题归纳成数学问题，根据所给条件，翻译成数学符号，进行符号演算，运用所推导出的数学符号，就可知道可推导出什么结论.强调知识的应用，这让数学基础扎实的学生，增强了学习的观察能力，思考能力，注重数学知识与现实生活的联系，能灵活运用数学知识解决现实社会的一些问题.对于数学基础薄弱的学生，打破了对数学就是数字的计算的误解，让学生觉得枯燥无味的数学变得很灵动.通过加强理论知识的应用，使所有学生的学习兴趣更加的浓厚.

三、创新能力的培养

知识不是独立存在的，知识与知识之间有着千丝万缕的联系，可以从某方面知识延伸到其他方面的知识，在上课过程中，可以启发、逐层深入，使学生发现知识之间的交叉，既复习了以前所学的内容，又巩固了现学的内容，让学生通过自身的努力和教师的帮助，把零碎的知识组织成一个整体，较系统地把握知识点，寻求如何用新的方法解决课本中所提出的一些问题，将学生的思维引向深处，学生的理解能力、比较能力、归纳能力、思维能力等各方面都得到不同程度的锻炼和发展.

教师在课堂上布置一些课题，介绍课题研究方面的资料，课外抽时间辅导学生，让他们查阅资料，积极思考，与学生开展不定期的讨论，增加汲取知识的自主性和能动性，让做科研成为一种追求，激发学生的学习潜力.完成自己所参与的课题研究的小论文，教师进行审阅，这既有利于培养学生的创新能力和责任心，拓宽学生的知识面，又有利于学生选取毕业论文题目的方向.毕业论文是每名学生在大学期间所学知识的归纳、总结和升华，通过毕业论文的写作，学生通过自身的努力和积极地与老师交流、沟通，弥补自己的知识缺陷，使自己各方面的能力都有很大的提高，而在学习离散数学这门课程的同时，就参与了课题研究的学生，可用自己所参与的课题研究作为毕业论文写作的指导，节约出时间学习更多的跨专业的知识，丰富自己的知识结构，参与所选工作的面试机会，以便自己更好地适合社会的需求.

四、改进考试成绩的评定方式

课堂上布置一些作业，包括课本上的习题和一些补充题，让学生课后完成，并对学生的作业进行批改，对作业中出现的问题进行讲解，让学生及时认识到自己的不足和欠缺，学生每次作业的成绩都要记录，作为平时成绩考核的依据.在多年的教学实践中，改进了成绩评定方法，不是单一地让期末试卷成绩作为总评成绩，提高了平时成绩所占的比例，这让学生重视学习过程，课后复习，上图书馆查阅资料，充分利用好图书馆这个巨大的资源库，考试过程中，减少一定的压力.提高该门功课的及格率，提高教学效果.

五、结束语

离散数学作为信息与计算科学专业的一门必修课程，教学方法、教学内容、教学实践还需要不断地总结和改进，教师要不断地学习和总结，不断地提升自己的科研能力，丰富自己的知识积累，积极创造条件，调动和激发学生的学习兴趣，提高教学质量.

【参考文献】

[1]左孝凌，李为鑑，刘永才.离散数学[M].上海：上海科学技术文献出版社，1982.

[2]曹浩.信息与计算科学专业《离散数学》课程教学改革与实践[J].安徽科技学院学报，2014（6）：86-88.

[3]李炳君.应用型本科院校离散数学教学探索与实践[J].湖南人文科技学院学报，2013（6）：122-124.