AR模型在火箭发动机遥测数据中的应用①

2019-11-15何志勇张志峰

固体火箭技术 2019年5期

何志勇，张志峰，王珺

(1.西安航天动力研究所，西安 710100；2.长安大学 “道路施工技术与装备”教育部重点实验室，西安 710064)

0 引言

氧离心泵是运载火箭发动机重要的组件。在高压和高转速的力学环境下工作时，氧泵测点的信号往往是非平稳的随机信号。当离心泵在发生故障时信号的非平稳性尤为突出，并具有很强的非线性现象，即信号的频率和相位会发生非线性耦合现象，需要通过幅度、频率、相位等多方面的综合性信息才能表征非线性系统的特点。因此，传统基于一阶、二阶统计量的信号处理方法对非线性过程而已，就丧失了相位信息，而用高阶谱分析非线性信号能更有效地提取有用信息[1]。对于二次相位耦合信号的研究主要是基于高阶累积量的高阶谱进行分析的，而且双谱是在高阶谱分析中应用较广的一种现代谱分析方法[2]，可以检测信号中二次相位耦合频率，以此为依据提取信号耦合频率的双谱比值，提高故障识别的准确性[3-4]。国内外学者利用AR双谱模型对滚动轴承故障[5-8]、旋转机械[9-11]、发动机[12-13]等故障信号进行了识别分析，均得到了理想的应用效果。

本文对氧离心泵测点遥测数据进行AR模型双谱估计分析，采用AR双谱模型分析火箭发动机的氧离心泵的遥测信号数据，对其故障模式识别进行研究，为进一步发展和完善氧离心泵的故障诊断研究工作提供思路。

1 AR模型双谱分析

1.1 双谱理论基础

功率谱是处理高斯信号的有效工具，用于表征信号能量随频率的分布特征。双谱可通过信号三阶矩的二维傅立叶变换获得，而双谱的幅值并没有清晰的物理意义。在工业应用中，双谱常被用于判断机械设备运行状态的劣化程度或故障的严重程度，尤其在旋转机械的故障诊断中有着广泛应用。

设{x(n)}为随机信号，对其按式(1)计算三阶矩，依据式(2)计算三阶矩的傅立叶变换，最后可获得{x(n)}信号双谱。

信号{x(n)}的三阶矩计算式如下：

r(τ1，τ2)=E{x(n)x(n+τ1)(n+τ2)}

(1)

三阶矩的二维傅立叶变换计算式如下：

(2)

AR模型双谱是由三阶矩对角元素的AR模型参数计算的双谱。设x(1)，x(2)，…，x(N)是样本信号，对其进行AR模型双谱计算步骤如下：

(1)将样本数据分成K段，每段含M个样本数据，记作x(k)(1)，x(k)(2)，…，x(k)(M)，其中k=1，…，K。允许两段相邻数据之间有重叠。

(2)利用式(3)计算各段观测数据的三阶矩：

(3)

式中S1=max(1，1-m，1-n)；S2=min(M，M-m，M-n)。

为确保三阶矩的数据可靠，对K段三阶矩的数据进行平均：

(4)

(3)利用三阶矩主对角元素计算p阶AR模型参数：

R·a=b

(5)

(6)

式中a为待估计的AR模型参数；b为白噪声的三阶矩。

(4)利用p阶AR模型参数进行双谱估算：

B(w1，w2)=H(w1)H(w2)H*(w1+w2)

(7)

1.2 二次相位耦合信号的AR模型双谱仿真

二次相位耦合现象是由于系统本身的非线性引起的，当不同的频谱成分通过非线性系统时，因相位的相关性而产生相位耦合。二次相位耦合是指信号中的某一频率等于另外两频率成分的和(或差)，同时相位也等于另外两个相位的和(或差)，二次相位耦合特殊现象有幅值调制现象。设3个正弦分量的频率分别为f1、f2、f3，相位分别为φ1、φ2、φ3，若f3=f1+f2且φ3=φ1+φ2，则正弦分量f3频率信号就是由f1和f2频率信号通过二次相位耦合产生的，这一现象称为信号二次非线性。因此，信号二次非线性的检验问题就可以通过判断是否存在二次相位耦合来解决[5]。AR模型双谱是检验二次相位耦合最常用的方法之一，设信号为

(8)

信号相位φ1、φ2、φ3设为 (0，2π)范围取值，且满足φ3=φ1+φ2条件，设A1=A2=A3=1，f1=200 Hz，f2=1800 Hz，f3=f1+f2=2000 Hz的信号1，信号1的FFT谱、AR模型双谱如图1所示；设A1=80，A2=A3=1，f1=200 Hz，f2=1800 Hz，f3=f1+f2=2000 Hz的信号2，信号2的FFT谱、AR模型双谱如图2所示；设A2=20，A1=A3=1，f1=200 Hz，f2=1800 Hz，f3=f1+f2=2000 Hz的信号3，信号3的FFT谱、AR模型双谱如图3所示；设A1=A2=1，A3=80，f1=200 Hz，f2=1800 Hz，f3=f1+f2=2000 Hz的信号4，信号4的FFT谱、AR模型双谱如图4所示。

(a)FFT谱 (b)AR模型双谱

由图1可知，幅值相等的3个频率信号自配组在双谱中无峰值，频率2000 Hz分别与1800、200 Hz组成的组在双谱中无峰值，而1800 Hz和200 Hz组成的组在双谱中有峰值，即双谱能量集中在发生二次相位耦合频率附近。可以确定2000 Hz信号是1800 Hz和200 Hz二次相位耦合信号。

由图2可知，幅值不相等的3个频率信号，200 Hz信号幅值最大，(2000，2000)Hz在双谱中无峰值，(200，200)、(1800，1800)Hz在双谱中有峰值，而1800 Hz和2000 Hz组成的组在双谱中有峰值，可确定2000 Hz信号是1800 Hz和200 Hz二次相位耦合信号。

由图3可知，幅值不相等的3个频率信号，1800 Hz信号幅值最大，(2000，2000)Hz在双谱中无峰值，(200，200)、(1800，1800)Hz在双谱中有峰值，而1800 Hz和200 Hz组成的组在双谱中有峰值，可确定2000 Hz信号是1800 Hz和200 Hz二次相位耦合信号。

由图4可知，幅值不相等的3个频率信号，2000 Hz信号幅值最大，(200，200)Hz在双谱中无峰值，(2000，2000)、(1800，1800)Hz在双谱中有峰值，而1800 Hz和200 Hz组成的组在双谱中有峰值，可确定200 Hz信号是1800 Hz和2000 Hz二次相位耦合信号。

由以上分析可知，信号1、2、3中的f3频率信号是f1和f2频率二次相位耦合信号，而信号4的f1频率信号是f2和f3二次相位耦合信号。幅值最大的频率信号不是由幅值小的两个频率二次相位耦合信号引起的。

2 氧离心泵遥测数据AR模型双谱分析

遥测数据是火箭飞行时测量并通过卫星发射机传递到地面接收机的数据。遥测数据分析结果可以用于验证火箭发动机的飞行性能指标，为后续改进火箭发动机性能提供依据。

某次某型火箭发射飞行时，发动机存在故障使火箭非正常入轨，为找出发动机故障原因，本文采用AR模型双谱方法对此氧离心泵测点遥测数据进行二次相位耦合分析，获取的遥测数据如图5所示。对开始测试、火箭飞行、火箭关机等三个阶段的遥测数据进行双谱分析，图6是开始测试段数据(200.5～201.5 ms)的FFT谱、AR模型双谱，图7是火箭飞行段数据(272.5～273.5 ms)的FFT谱、AR模型双谱，图8是火箭关机段数据(342～343 ms)的FFT谱、AR模型双谱。

由图6(a)可知，开始测试段遥测数据有3个主频，其值分别是318 Hz(转速1倍频)，1913 Hz(转速6倍频)，2272 Hz(转速7倍频)。由图6(b)可看出，318 Hz峰值未在对角切谱中，而1913、2272 Hz峰值在对角切谱中，说明6、7倍频主频是独立频率，1倍频主频是6、7倍频主频二次相位耦合频率。6倍频主频是由泵脉动压力频率，7倍频主频可能是泵壳体模态频率或发动机燃烧频率或其他因素产生频率。由于发动机系统本身传递的非线性，6、7倍频主频的二次相位耦合频率是1倍频主频。

图5 氧离心泵遥测数据

由图7(a)可知，火箭飞行段遥测数据有5个主频，分别是300 Hz(转速1倍频)、756 Hz(转速2.5倍频)、1506 Hz(转速5倍频)、1813 Hz(转速6倍频)及2188 Hz(转速7倍频)。由图7(b)可看出1506 Hz峰值未在对角切谱中，而其他4个主频峰值在对角切谱中，说明1、2.5、6、7倍频主频是独立频率，根据相位耦合的频率关系可知，5倍频是1倍频、6倍频的二次相位耦合频率。由于泵转速1倍频主频比较灵敏，相位耦合1倍频随着运行时间增加会激发1倍频独立频率振动(离心振动)。

由图8(a)可知，火箭关机段遥测数据有3个主频，其值分别是308 Hz(转速1倍频)、1838 Hz(转速6倍频)和2150 Hz(转速7倍频)。从图8(b)可看出，1838 Hz峰值未在对角切谱中，而308、2150 Hz峰值在主对角切谱中，说明1、7倍频主频是独立频率，6倍频是1倍频、7倍频二次相位耦合频率。火箭瞬时关机时，燃料流量减少使脉动压力减少，使6倍频主频被消失，而1倍频、7倍频未瞬时消失，由传递非线性使发动机又产生了二次相位耦合的6倍频信号。

在火箭发射飞行时，发动机具有7倍频主频率和泵脉动压力产生6倍频信号进行二次相位耦合引发1倍频主频率的强烈振动，然后激发2.5倍主频率信号，产生二次相位耦合的5倍主频率信号，此更强烈的非平稳振动导致火箭发动机出现故障。