固体火箭发动机加压固化理论及仿真研究①

刘 仔，权 恩，褚佑彪，靳瑞斌，任 萍，陈林泉

(1.中国航天科技集团有限公司四院四十一所,西安 710025；2.火箭军工程大学，西安 710025)

0 引言

随着固体火箭发动机装填分数的不断提高，常压固化降温带来的药柱残余应力应变也明显增大，直接影响药柱结构完整性。另外，在常压下进行药柱成型时，可能会残余少量气体，使药柱内部形成气孔，降低药柱的成型质量。为解决高装填带来的药柱完整性问题及提升药柱的成型质量，工程上常用加压固化成型技术。加压固化成型技术是一种消除药柱外表面变形限制的有效方法，即在固化成型时，对推进剂药浆施加压力，使壳体产生一定膨胀，固化后撤销内压，以壳体的收缩量来补偿推进剂药柱的收缩量[1]。

目前，美国[2]、日本[3]和法国[4]等针对药柱的加压固化成型技术开展了相关研究。其中，美国已在多个战略型号中使用了加压固化成型技术。国内也开展了加压固化原理性研究，初步建立了加压固化压力的计算公式及仿真分析法[1]。总体来看，国内针对加压固化成型技术开展的理论及仿真分析研究还不深入、不系统；建立的加压固化压力的计算公式未考虑复合材料壳体各向异性、壳体封头变形及药柱脱模等因素；仿真分析过程中未考虑装药芯模对加压固化成型过程的影响，导致已有的理论及仿真分析成果还无法满足工程实际运用。

本文在已有的研究成果上，考虑复合材料壳体各向异性、壳体封头变形及药柱脱模等因素，建立工程上更适用的加压固化压力的计算关系式，并针对某发动机开展带芯模的加压固化成型全过程仿真分析，确定药柱脱模的可行性。

1 加压固化压力的计算式

1.1 加压固化原理分析

固体发动机药柱加压固化原理示意图如图1所示。在固化过程中，通过对推进剂药浆加压，使发动机壳体容积产生ΔVp的膨胀变形。当推进剂固化泄压后，壳体回弹能够部分抵消药柱因固化降温形成的体积收缩，从而达到降低药柱固化降温形成的残余应力应变的目的[1]。

图1 药柱加压固化的原理示意图

其中，推进剂的体积收缩量ΔVc等于撤销内压后壳体容积的收缩量βΔVp与脱模所需的药柱最小体积收缩量Vs之和，即发动机应加的压强可根据下列平衡条件求得：

ΔVc=βΔVp+Vs

(1)

1.2 加压固化压力的计算公式推导

设燃烧室的加压固化压力为p，在该压力作用下壳体筒段的容积增量为ΔVk；假定壳体容积增量与筒段容积增量之比为ζ，则壳体的容积增量ΔVp为

ΔVp=ζΔVk

(2)

结合式(1)与式(2)可得，推进剂的体积收缩量为

ΔVc=βζΔVk+Vs

(3)

式中β为在壳体压力p泄完以后，壳体相对于容积增量的实际回弹体积比例。

图2是筒段壳体(不包含封头及裙连接区)在内压下壳体内径与长度的变化示意图。根据几何关系，壳体筒段的容积增量计算公式为

ΔVk=π[(R+ΔR)2-R2]l+π(R+ΔR)2Δl

(4)

图2 壳体筒段内径与长度的变化示意图

结合筒段的环向应变与轴向应变，即可确定半径与筒段长度在内压作用下的变化量：

ΔR=Rεθ，Δl=lεz

(5)

复合材料壳体筒段的环向与轴向应变计算公式如下[5]：

(6)

式中Eθ与Ez分别为壳体筒段的环向与轴向模量；h为壳体筒段的设计厚度；νθz与νzθ壳体筒段环向与轴向的泊松比。

结合式(4)～式(6)，舍去高阶小量，即可推出壳体筒段的容积增量为

(7)

根据线膨胀系数α及壳体膨胀体积可确定，固化降温过程中药柱实际收缩的体积计算公式如下：

ΔVc=3α(Vp+ζΔVk)ΔT

(8)

式中Vp为推进剂的设计体积；ΔT为推进剂固化降温的温差。

利用式(2)、式(3)与式(8)，即可推导出壳体筒段的容积增量为

(9)

结合式(7)与式(9)，即可推导出加压固化压力的计算公式：

(10)

1.3 加压固化压力的计算公式讨论

公式(10)中的参数较多，包括壳体设计参数、推进剂参数及经验参数。壳体设计参数主要包括筒段壁厚h、环向模量Eθ、轴向模量Ez、筒段半径R、筒段长度l、环轴向泊松比νθz及轴环向泊松比νzθ；推进剂参数主要包括线膨胀系数α、设计体积Vp及固化降温的温差ΔT；经验参数主要包括脱模允许的药柱收缩体积Vs、壳体容积增量与筒段容积增量之比ζ、壳体回弹容积量与壳体容积增量之比β。

Vs是在保证脱模前提下药柱的最小体积收缩量，该参数暂时还无法精确计算。分析认为，该参数主要受固化降温温差、药型结构、壳体结构、推进剂参数等多种因素的影响。建议在保证脱模的条件下，将Vs取为常压固化下体积收缩量的1/3～2/3。其中，当Vs=0时，得到的加压固化压力最大。

ζ是在压力作用下壳体容积增量与筒段容积增量之比，该参数由壳体的水压试验数据确定。

β是卸压后壳体回弹的容积量与加压时壳体容积增量之比。β=1时，表明壳体完全回复到初始状态；β<1时，表明壳体在卸压后未完全回复到初始状态。

2 计算结果分析

2.1 加压固化压力的理论计算

以直径φ480 mm的高装填燃烧室为研究对象，结合壳体的设计方案及水压试验数据，即可确定加压固化压力计算公式中相关参数值，计算结果见表1。利用式(10)即可获得发动机燃烧室的最大加压固化压力(当Vs=0时)为6.37 MPa。在该压力作用下，药柱将无法实现脱模，实际设计加压固化压力时，需选取合适的Vs。

表1 加压固化理论计算相关参数

保证脱模条件下推进剂的最小收缩体积Vs取为推进剂固化降温收缩体积的2/3，即药柱平均应力水平降低约33.3%；计算得到加压固化压力为2.12 MPa，利用该加压固化压力进行带芯模的加压固化成型全过程仿真分析，仿真分析方法采用两步分析法[1]。

2.2 仿真结果分析

图3为常压固化与加压固化下药柱的Von-Misses应力云图。不难发现，两种固化成型方式下药柱的应力最大值均出现在后翼槽靠近筒段的位置。其中，加压固化与常压固化成型下药柱的最大应力分别为0.068 MPa与0.087 MPa，加压固化成型下，药柱的最大应力比常压固化降低了约21.8%。

图4为人脱区域的Von-Mises应力云图。不难发现，加压固化与常压固化成型下人脱药界面的最大应力分别为0.045 MPa与0.051 MPa，加压固化成型下，人脱药界面的最大应力比常压固化降低了约11.8%。

图3 药柱的应力云图

表2为药柱4个典型位置的应力对比结果。从表2可看出，药柱中孔及后翼槽坡台的应力降低比例分别为20.8%、21.8%，前人脱药界面应力降低比例为11.8%，后环槽的应力降低比例为71.7%，降低比例最大。4个典型位置应力降低的平均比例为31.5%，与理论公式计算得到的33.3%基本相当。

图4 药柱人脱区域的应力云图

图5给出了2.12 MPa加压固化压力下药柱内型面与芯模之间的相对位置。不难发现，药柱与芯模之间存在4处挤压区：

(1)药柱头部的台阶位置与芯模存在挤压，挤压区域较小，且不影响前端芯模的脱模；

(2)药柱中孔靠近前封头一侧与主芯轴之间存在一定挤压区，该挤压区在常压固化下也是实际存在的，且挤压面积较小，不影响脱模；

(3)药柱后环槽的内侧面与芯模之间存在挤压，由于后环槽斜坡区未形成挤压，根据后环槽的结构形式判断不影响脱模；

(4)翼槽区域也存在一定的挤压区，主要集中在靠近后封头的区域，且挤压面积小，不影响脱模。

综上可知，采用2.12 MPa的压力进行药柱加压固化成型时，可实现脱模。

图5 药柱内型面与芯模的相对位置

3 加压固化成型试验验证

在理论计算与仿真分析的基础上，完成了该燃烧室的加压固化成型。燃烧室的整个加压固化成型过程包含升压、保压及泄压三个阶段，压力-时间历程如图6所示。升压阶段的持续时间约0.5 h，加压压力从0.59 MPa升至2.1 MPa左右；保压阶段中的压力值在2.1 MPa左右波动，持续时间约138 h与理论及仿真分析获得的2.12 MPa的加压固化压力相当；泄压阶段持续时间约145 h，从2.1 MPa降低至0.1 MPa。泄压后，成功实现药柱脱模，与仿真分析预测结果一致。

为确定加压固化成型后药柱及各粘接界面是否存在缺陷，对燃烧室进行了CT探伤，探伤结果如图7所示。探伤结果表明，药柱无气孔、裂纹等缺陷，各粘接界面未出现脱粘，药柱成型质量良好。

图7 燃烧室4个典型截面的CT探伤结果

4 结论

(1)在原有研究基础上，建立了考虑复合材料壳体各向异性、封头变形及药柱脱模等因素的加压固化压力计算公式，以某高装填燃烧室为例，计算了药柱应力平均降低约33.3%时，加压固化压力为2.12 MPa。

(2)结合理论计算结果开展了带芯模的加压固化成型全过程仿真分析，与常压固化相比，药柱中孔、后翼槽坡台、后环槽、人脱药界面4个典型位置的应力降低比例分别为20.8%、21.8%、71.7%及11.8%，平均降低比例为31.5%，与理论计算结果相当。

(3)仿真分析结果表明，药柱内型面与芯模之间存在4处挤压区，但挤压区的面积相对较小，并不影响药柱的脱模。

(4)加压固化成型试验表明，加压固化成型后药柱可脱模，与仿真分析预测结果一致，整个燃烧室CT探伤结果显示，药柱内部、各粘接界面成型质量良好。