基于GAPSO-MUSIC 算法的矢量水听器的DOA 估计

姚建丽，胡红萍，白艳萍，王建中，李 薇

(中北大学理学院，山西 太原 030051)

20 世纪50 年代矢量水听器被人们所研究，它的出现有效的改善了声压水听器的缺点:声压水听器接收的声场信息不够完全[1].波达方向估计作为一个重要的研究方向，它所受到的关注度自然不言而喻.对波达方向的估计是空间谱估计研究的主要课题，而在20 世纪70 年代以来，获得了大量关于空间谱估计的研究成果，其中多重分类算法(Multiple Signal Classification，MUSIC)就是其中典型的代表.

MUSIC 算法在1979 年被Schmidt 等人提出，1986年又被重新发表[2]，在此基础上，人们又对MUSIC 算法作出了一系列的改进.Rao 和Hai[3]在1989 年提出了ROOT-MUSIC 算法，用求多项式的方法进行DOA估计.邹燕明等[4]在1999 年提出了将多生境排挤机制算法运用到MUSIC 算法的谱峰搜索过程中.蔡晶晶等[5]针对二维波达方向估计时运算量大的问题，提出了一种基于降维二维MUSIC 算法(RD-2D-MUSIC)的无需联合搜索与配对的估计方法.周豪等[6]提出了基于萤火虫算法的改进的MUSIC 算法(GSOIMUSIC)，它是针对经典MUSIC 算法在低空多径干扰情况下，由于角度估计不准确和运算量大提出的.张义元等[7]在2015 年针对2D-MUSIC-DOA 估计时，谱估计函数为多峰函数并且计算量较大的一些问题，提出了将2D-MUSIC 算法和布谷鸟算法(CS)进行结合，然后进行DOA 估计.刘影等[8]在2015 年提出采用改进的杂草算法来优化MUSIC 算法，由于改进的杂草算法更方便搜索解空间的整体区域，从而能够得到全局最优解.冯舒[9]在2016 年提出了将蝙蝠算法运用到阵列信号的DOA 估计中，文章分别将蝙蝠算法用来优化ML 算法、OMP 算法和MUSIC 算法.本文对矢量水听器的阵列信号的协方差矩阵进行特征分解，构造MUSIC 算法的谱函数，并用此函数作为GAPSO 算法的适应度函数，从而提高了DOA 估计的精度.

1 阵列信号模型

本文收集的信号都是具有一定规律的信号，采用均匀阵列进行讨论，如图1 所示.

图1 DOA 估计的一般模型(均匀线性)Fig.1 General model of DOA estimation(uniform linearity)

假设 N 个远场窄带信号的角度为{ θ1， θ2，...，θN}，入射到M 元阵列，则阵列的接受信号为

式中，Z(t)是阵列的输出矢量，S(t)信号矢量，N(t)是高斯白噪声矢量，A(θ)是矢量水听器的方向矢量矩阵.

式中，a(θk)=[1，e-jβk，e-j2βk，...，e-j(M-1)βk]是第k 个信号的声压响应系数，为阵元与阵元之间的距离，λ 为频率最大的信号的波长，uk=[1，cosθk，sinθk]T为第k 个信号的方向矢量，⊗为克罗内克积符号.

得到其协方差矩阵为:

2 遗传粒子群算法与MUSIC 算法结合

2.1 遗传粒子群算法(GAPSO)

粒子群(Particle Swarm Optimization，PSO)算法在1995 年提出，由Eberhart 和Kennedy 等根据对鸟类捕食行为的研究而发现的一种群优化算法[10].遗传算法(Genetic Algorithm，GA)是20 世纪70 年代提出，J.Holland 教授模拟遗传学和自然的优胜劣汰的进化过程所得到的[11-12].这两种算法都是根据群体提出的优化算法，但两者有它们的不同之处:PSO 算法计算简单，参数少收敛速度快，但容易陷入局部最优；GA 算法则需要大量的时间做过多的冗余计算，交叉变异算子增加了种群的多样性，增强了全局寻优能力，减少早熟现象的发生.因此，本文采用两种算法结合使用，将遗传算法中的交叉和变异思想应用到粒子群算法中，得到一个性能更好的GAPSO 算法[13-15].

GAPSO 算法在谱峰搜索时的具体步骤:

1)初始化迭代次数Gmax=200，粒子的数目sizepop=20.

2)粒子的位置、速度的更新公式为:

式中w 是惯性权重；k 为当前的迭代次数；c1，c2是正的学习因子；r1，r2为0 ～1 之间的数为粒子i 在的个体极值的位置；gbestk为群体在的全局最优的位置.

3)对粒子进行适应度值计算，进行排序选择优秀个体代替遗传算法的选择过程.

4)用遗传算法中交叉算子进行更新.取交叉概率为0.8.

5)用遗传算法中变异算子进行更新.取变异概率为0.2.

6)是否结束:再次迭代，看是否超过最大迭代次数.如果达到最大迭代次数，则结束，输出结果；否则，转2)继续执行.

7)结束，输出结果.

2.2 MUSIC 算法

MUSIC 算法是利用信号子空间和噪声子空间的正交性得到的.首先通过信号的协方差矩阵经过特征分解得到信号和噪声子空间，根据信号和噪声两个子空间之间的相互正交性构造MUSIC 谱函数，利用谱峰搜索，峰值所对应的位置为信号的波达方向角.

阵列信号的协方差矩阵为:

对协方差矩阵Rv进行特征分解，得到特征值和特征向量，并对特征值降序排列:

其中，Σs=diag(λ1，λ2，...，λK)，Σn=diag(λK+1，λK+2，...，λ4K)，Us是前大K 个特征值对应的特征向量形成的信号子空间，有Us=[e1，e2，...，eK]，e1，e2，...，eK是信号子空间的特征向量；Un是4M-K 个特征值对应特征向量形成的噪声子空间，有Un=eK+1，eK+2，...，e4M，eK+1，eK+2，...，e4M是噪声子空间的特征向量.

由于信号的方向矢量av(θ)形成的空间和信号子空间Us相同，因此方向矢量av(θ)和噪声子空间Un正交，即

矢量阵列的MUSIC 谱函数为:

在实际情况下，收集的数据是一定的，利用最大似然估计得到的协方差矩阵为

由于实际环境中收集的数据含有噪声，因此av(θ)与Un不能完全正交，寻找信号源方向的方法采取最小优化搜索的方式进行，即

则实际的矢量阵列MUSIC 算法的谱函数为

2.3 GAPSO-MUSIC 算法

将GAPSO 算法同MUSIC 算法相结合，即将MUSIC 算法的谱函数p (θ )作为GAPSO 算法的目标函

图2 基于GAPSO-MUSIC 的阵列信号的DOA 估计流程图Fig.2 DOA estimation flow chart of array signal based on GAPSO-MUSIC

3 仿真测试

3.1 实验一基于单信源情况下的波达方向估计

本次实验的环境选择为5 元均匀线阵，仿真信号采用一个正弦信号，取快拍数500，信噪比为10dB，对实验进行200 次Monte-Carlo 仿真测试.运行100 次实验，对所得数据进行分析.

本文分别利用PSO-MUSIC，GA-MUSIC，GAPSO-MUSIC 三种模型对单信号源的DOA 进行估计，得到单信号源的DOA 估计适应度曲线图和误差图，如图3 所示.

图3 信号源的DOA 估计(a)适应度曲线；(b)误差图Fig.3 The DOA estimation of the signal source(a)fitness curve；(b)error diagram

图3(a)中PSO-MUSIC 模型的适应度曲线用蓝色曲线表示；GA-MUSIC 模型的适应度曲线用红色曲线表示；GAPSO-MUSIC 模型的适应度曲线用绿色曲线表示.从图中可以看出，本文提出的GAPSOMUSI 模型具有最快的收敛速度.图3(b)为PSOMUSIC、GA-MUSIC 和GAPSO-MUSIC 三种模型的DOA 估计误差图，从图中可以看出，GAPSO-MUSIC有更小的角度误差.

三种网络模型运行100 次的信号源DOA 预测值与实际值之间的MAE、MSE、MAPE、和RMSE 四种评价指标结果如表1 所示.

表1 三种模型预测结果的MAE，MSE，MAPE，RMSE 的指标结果Table 1 Results of MAE，MSE，MAPE，and RMSE for the prediction results of the three models

表1 中是三种模型下的MAE，MSE，MAPE，RMSE值，可以看出:在这种三种模型中，GAPSO-MUSIC 的MAE、MSE、MAPE、RMSE 值是里面最低的，表示它的性能是最好的.PSO-MUSIC 在这三种模型中的值是相对最高的，性能最差.因此，本文提出的GAPSOMUSIC 具有更好的估计精度，有很好的适用性.

3.2 实验二 基于不同模型在不同信噪比下的分析

实验二的仿真条件实在实验一的仿真条件相同，信噪比分别选取-10dB，-5dB，0dB，5dB，10dB，15dB，20dB，并计算在其情况下的均方根误差.均方根误差公式为:

其中，yn为第n 次实际情况的输出值，为第n次的仿真实验的输出值.

三种情况不同信噪比的信号源DOA 预测值与实际值之间的RMSE 值结果如表2 所示.

表2 三种模型不同信噪比下的均方根误差Table 2 Root mean square error of different models with different signal-to-noise ratios

表2 为三种模型在不同信噪比下的RMSE 值.通过表2 可以得出:信噪比低的RMSE 值较高，信噪比高的RMSE 值低.在这三种算法中，PSO-MUSIC 的均方根误差是最高的，GAPSO-MUSIC 的均方根误差时最低的.因此，本文提出的方法GAPSO-MUSIC 具有更好的估计精度.

4 湖试实验

4.1 数据来源

在实际的应用过程中，对汾河二库(如图4 所示)做了湖试实验.汾河二库位于山西省太原市西北方向30 公里处，它的平均水深约为40m，最深的位置处达到50m，水域面积广阔，非常符合声场测试的环境.本次测试采用基阵船和信号船来执行，将三元MEMS 矢量水听器的均匀矩阵固定于基阵船的一侧，阵元间距d 为0.5m，放置在水下10m 的位置.发射换能器则固定在信号船上，同样的放置在水下10m 的位置处，两船相距40m.

图4 MEMS 矢量水听器均匀线阵(图中圈出水听器位置)Fig.4 uniform linear array of MEMS vector hydrophone(circled by the hydrophone in the figure)

4.2 对于实际数据的DOA 估计

实验的过程中，对固定点的声源进行测向.信号船在基阵船90°方位发射800Hz 的正弦信号.三种网络模型运行100 次的信号源DOA 预测值与实际值之间的MAE、MSE、MAPE、和RMSE 四种评价指标结果如表3 所示.

表3 三种模型预测结果的MAE，MSE，MAPE，RMSE 的指标结果Table 3 Results of MAE，MSE，MAPE，and RMSE for the prediction results of the three models

表3 为实际数据的MAE、MSE、MAPE 和RMSE值.从表中可以看出，本文提出GAPSO-MUSIC 的MAE、MAPE 和RMSE 值在这三个模型中最低的.因此，我们提出的方法GAPSO-MUSIC 对于DOA 估计有一定的优势，估计精度更高.

5 结论

本文针对MUSIC 算法搜索能力复杂，计算量大以及粒子群算法易于早熟，容易陷入局部最优等缺点，提出了GAPSO-MUSIC 算法用来估计波达方向角.文中建立三个模型进行对比:PSO-MUSIC、GAMUSIC、GAPSO-MUSIC，通过仿真实验和湖试实验可以看出:GAPSO-MUSIC 明显优于PSO-MUSIC 和GA-MUSIC，具有更高的估计精度.通过湖试实验，可以看出本文所提出方法在矢量水听器的DOA 估计方面有很强的实际价值.