二阶线性齐次偏微分方程的几种解法及比较

孟晓仁

（中北大学信息商务学院，山西 晋中）

本文介绍3uxx+10uxy+3uyy-3ux-uy=0的三种解法以及这三种方法的比较。

1 三种解法

1.1 行波解法：

1.2 特征线法：

1 .3 微分算子法：

2 三种方法的比较

通过二阶线性齐次偏微分方程的三种解法的介绍发现，只要知道方程解的结构，设出解的形式，代入方程，会求导，会解一元二次方程，总可以求出方程的解，不需要积分的知识，这种方法大部分学生都能理解掌握，特征线法不仅需要高等数学中的积分知识，还要会求常微分方程，掌握求解常微分方程各种方法，难度较大，微分算子法比较简单，但是对于有些比较复杂的二阶线性齐次偏微分方程，微分算子法就非常难了，对于各项阶数相同的二阶线性齐次偏微分方程，微分算子法非常简单。三种方法各有优势。