厚壁圆筒热-结构耦合应力分析*

申 彪，廖振强，李洪强，董应超

(1 南通职业大学汽车与交通工程学院, 江苏南通 226007；2 南京理工大学机械工程学院， 南京 210094)

0 引言

自动武器发射时，身管承受高频循环动态热脉冲和动态压力脉冲的共同作用，其内部温度场与应力场在极短的时间彼此耦合, 相互影响[1-2]。通常是将身管作为厚壁圆筒处理，传统的理论计算方法求解过程较为繁琐，且很难描述应力的边缘效应[3]。一些学者分析了特定圆筒结构的热-结构耦合作用，但是没有对厚壁圆筒热应力的耦合效应进行较为全面的描述[4-9]。文中采用多物理场有限元分析软件ANSYS，分析了厚壁的热-结构耦合效应，计算结果与解析计算结果进行了对比，并对厚壁圆筒应力场的边缘效应进行了分析，揭示了厚壁圆筒承受内部压力和温度载荷时的热-结构耦合机理。

1 热-结构耦合理论公式

基于Lame公式，假设轴向长度无穷大，在内部压力Pw作用下厚壁圆筒三向主应力计算公式为[10]：

(1)

式中：σr为径向结构应力，σθ为环向结构应力，σφ为轴向结构应力，Ro为圆筒外半径，K为外径和内径的比值，r为任意半径。

在温度分布函数T(r)作用下厚壁圆筒温度应力计算公式为[10]：

(2)

式中：Ri为圆筒内半径，E为弹性模量，μ为泊松比，α为线膨胀系数。σtr为径向热应力，σtθ为环向热应力，σtφ为轴向热应力。

根据应力叠加原理，耦合应力的计算公式为：

(3)

式中：σzr为径向耦合应力，σzθ为环向耦合应力，σzφ为轴向耦合应力。

根据Von-Mises的第四强度理论，厚壁圆筒等效耦合应力σe计算式为：

(4)

根据实际受力和温度载荷情况，联合式(1)～式(4)即可求解出热-结构耦合应力。

2 热-结构耦合有限元解法

2.1 有限元模型

首先建立厚壁圆筒物理模型，如图1所示。若不考虑边缘效应，建立厚壁圆筒二维有限元模型如图2所示，分析热-结构应力耦合效应，计算过程中采用节点位移耦合技术。若考虑边缘效应，建立三维厚壁圆筒，轴向长度为L，如图3所示。结构常数如下：内半径Ri为3 mm，外半径Ro为10 mm，轴向长度L为100 mm，内部压力Pw为280 MPa，内壁温度Ti为400 ℃，外壁温度To为20 ℃。

图1 厚壁圆筒物理模型

图2 厚壁圆筒二维有限元模型

图3 厚壁圆筒三维有限元模型

2.2 材料模型

不考虑温度变化对材料性能的影响，E为210 GPa,μ为0.3，α为1.1×10-5K-1。

3 结果分析

3.1 只考虑内压的情况

图4为只考虑内压，不考虑温度载荷时，采用解析法、二维有限元法和三维有限元法计算得到的各向应力沿径向的变化规律。本文中，三维有限元解取轴向中心位置截面的应力场分布规律。由图4可知，以解析解为例，只考虑内压时，径向结构应力为负值(压应力)；环向结构应力为正值(拉应力)；轴向结构应力为正值，且比其他两个方向的应力小1个数量级。解析解与有限元解在径向及环向上吻合较好。二维有限元法使用的节点位移耦合技术默认轴向结构应力为0。由于轴向长度和边缘效应的影响，径向结构应力三维有限元解偏小，而轴向结构应力三维有限元解的径向分布也呈现出一定的梯度。

3.2 只考虑温度载荷的情况

图5为只考虑温度载荷，不考虑内压作用时，各向热应力沿径向的变化规律。由图5可知，以解析解为例，只考虑温度载荷时，径向热应力为负值且比其他两个方向的热应力小1个数量级；环向热应力沿径向由内到外按先负后正分布；轴向热应力也是沿径向由内到外按先负后正分布。解析解和有限元解吻合较好。径向热应力的三维有限元解也受到了轴向长度和边缘效应的影响。

图4 各向结构应力沿径向的分布

图5 各向热应力沿径向的分布

3.3 热-结构耦合作用的情况

图6为等效结构应力、等效热应力和等效耦合应力解析解沿径向的变化规律。由图6可知，等效结构应力沿内壁向外壁逐渐下降，最大位置在内壁处，最大值为533 MPa；热应力沿内壁向外壁先减小后增加，最大位置在内壁处，最大值为807 MPa；耦合应力沿内壁向外壁先减小后增加，最大位置在内壁处，最大值为439 MPa。可见，热-结构应力耦合后，内壁处最大等效应力值比只考虑内压或只考虑温度载荷时都要小。

图6 3种等效应力沿径向的分布

3.4 温度场不变时，内压变化对耦合应力场的影响

为考虑内压对圆筒应力的影响，在不改变温度场的情况下，基于解析计算方法，分别取不同的内压值，求得耦合应力场的分布。图7为厚壁圆筒内壁温度400 ℃，外壁温度20 ℃时，内外壁等效耦合应力随内压值变化的规律。由图7可见，随着内压的增加，内壁等效耦合应力呈现先下降后上升的趋势，外壁等效耦合应力缓慢上升；当内压为420 MPa时，内壁耦合等效应力达到最小值，此时内壁等效耦合应力小于外壁等效耦合应力。

图7 等效应力随内压的变化规律

3.5 厚壁圆筒应力场的边缘效应

为对厚壁圆筒应力场的边缘效应进行分析，建立厚壁圆筒三维有限元模型，图8为轴向长度L取100 mm，内部压力Pw为280 MPa，内壁温度Ti为400 ℃，外壁温度To为20 ℃时，内壁耦合应力随轴向变化的规律。由图8可见，在厚壁圆筒的中间段，各向耦合应力沿轴向没有太大变化。而在靠近厚壁圆筒的两端边缘处，呈现出明显的应力边缘效应，各向应力值在边缘处发生突变。厚壁圆筒内壁各向应力沿轴向从中心向边缘处的变化规律为：径向应力σzr下降为较小的压应力；环向应力σzθ从压应力突变为拉应力；轴向应力σzφ突降1个数量级，变为较小的压应力；等效应力σe先下降后上升，边缘处等效应力超过了中心处。

图8 内壁耦合应力沿轴向的分布

4 结论

较为全面的分析了厚壁圆筒在热-结构耦合作用下的应力场，并对厚壁圆筒应力场的边缘效应进行了分析。所得分析结果表明：

1)厚壁圆筒热-结构耦合应力的解析解和有限元解吻合较好，其中三维有限元模型可计及轴向长度的影响，适用于边缘效应的研究；研究的有限长厚壁圆筒边缘处的应力突变较大，边缘效应较为明显。

2)厚壁圆筒中结构应力和热应力在不同方向上的拉压效果不尽相同，因此，两种应力耦合后产生了一定抵消效应，该效应有利于结构强度。

3)一般而言，厚壁圆筒内壁处的热-结构耦合应力最大。在温度场不变的情况下，内壁处热-结构耦合应力随内压的升高先变小后变大，通过对内压的控制，可以使内壁热-结构耦合应力趋近于最小值，此时的内壁应力甚至小于外壁应力。可见，通过调节内压大小或改变温度场，热-结构耦合应力是可设计和优化的。