数学教学中的美学

李永亮

山西省阳泉市矿区南楼小学校，山西阳泉 045000

数学美学是研究存在于数学中美的现象及其规律的科学。科学的突破点，往往是产生在社会需要和科学内在逻辑的交叉点上。数学美学正是在美学原理应用于数学和数学教育中美学现象和规律的基础上产生的一门新科学，即是数学、美学、教育学及心理学的交叉学科。用系统论观点来看，一方面，数学美学决不是数学与美学的机械相加，而是一门完全崭新的学科。它应该有自己确定的研究对象，并且数学美学的研究已得到一定的科学功能，这是数学、美学、教育学、心理学等诸学科中任何一门学科单方面研究所无法达到的。另一方面，假若单纯用美学研究数学，使之越来越走向纯美学化，为艺术而艺术，则可能是相当精巧的理论使心灵得到某种特殊的娱乐，但却会远离现实而失去真理性，这是完全没有价值的。反之如果单纯用数学研究美学，将使美学的研究领域缩小并失去应有的灵活。数学美学应该避免单纯用美学研究数学或单纯用数学研究美学的片面性，从而形成其特有的科学功能。

一、数学美学研究的对象

数学美学作为一门独立的学科，首先必须有明确的研究对象。一般美学的研究对象包括许多方面，范围较广，但最主要的还不外乎关于美、美感及美育的研究。

数学美和其它领域中的美既相区别又有联系。数学美作为社会实践的产物，在客观上构成人的审美对象，这是和一般的美共同所在。但是，作为数学研究领域呈现出来的美，无论是在反映对象上，创造方法上，还是表现形式上，都与自然美、艺术美有着不同的地方，它是一种带有数学科学特征的理性美，数学美学首先需要从数学哲学方面来分析、探讨数学美学的根源和本质，研究数学美的特征、内容和形式及其相互关系。

二、数学美学的审美教育

从近代开始对审美教育的研究也越来越重视。要把美学与人生结合起来，通过审美教育作中介，确有启发。这说明美育已成为美学研究的重要组成部分，也是数学教育中愈来愈受人们注意的一个问题。因此，揭示和描述数学审美意识的本质和特征，研究数学审美教育的规律、途径与作用，自然应成为数学美学的又一研究对象。

数学实践在客观方面产生了数学美，在主观方面产生了人对数学的审美意识，而数学审美教育则是数学、美学及教育学的共同要求，也就是数学美得以不断发展、深化和提高的基本途径。基于这些，我们认为数学美学研究的对象不是单一的，而是多元的，具体说来包含以下三个相互联系的方面：

①研究数学审美对象，分析数学美的根源和本质。发掘数学美的内容，揭示数学美的特征和形式。

著名数学家田刚院士曾说过：“数学的美体现在结论的简单和明确。数学就像是一个花园，没进门时你根本看不到它的漂亮，可一旦走进去，就会感觉它真美。” 如何让学生感觉到数学的美？这就需要我们教师在教学中结合生活素材，揭示生活中所蕴涵的数学的美，展示数学美的巨大魅力和作用，引导学生走进生活这个大花园，一起去欣赏体会。

②研究数学审美意识的本质、特点和规律。探讨数学美的方法论意义。

知识源于生活，并最终服务于生活，尤其是小学数学，在生活中都能找到其原型。我们也一直提倡“数学生活化”，这就要求教师在教学时，要立足学生生活环境，将学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物作为教学活动的切入点，使他们从实际中体验数学之美，学生便能迅速地进入最佳的学习状态，身临其境地去分析问题和解决问题。

三、数学美学研究的任务与作用

数学美学研究的任务应该是：以马克思主义为指导，系统总结数学领域中的审美现象；研究和论证数学美的产生、发展规律和数学审美规律；挖掘和感受数学美，使数学审美意识成为数学创造中的能动意识，增强数学创造的动机，提供数学创造的美学准则和数学发现的方法；从理论上概括和总结数学活动的经验和艺术性，阐释这些经验和艺术规律，用以帮助和推动数学科学及数学教育科学的发展。

总结数学审美现象是数学美学研究的基本任务。数学中存在着大量的审美现象，从客体上讲，数学的每门分支中都无不表现出大量美妙的数、奇特的式，新颖的形和丰富多彩的理论、公式和方法，数学概念、公式、理论、结构等，其简洁性、对称性、和谐性、统一性和新奇性构成数学美的内容和形式。这些数、式、形的美和结构美、理论美、公式美、符号美、思想方法美等遍及初等数学和高等数学的各个角落，可以说哪里有数学，哪里就有数学美。从主体上看，人们由于对数学美的感受而表现出满足、兴奋或快感，从而产生数学创造的动力和经验。尽管这些事实曾引起不少数学家的注意，但毕竟还是零散的甚至不少现象为更多的人所忽视，而且这些活动大都停留在自发阶段，没有提高到自觉的程度。系统发掘、整理和区分这些数学美学现象，并加以科学地解释，把数学审美由自发提高到自觉，便是数学美学研究的首要任务。任何一门科学都是建立在一定的事实基础之上的，只有首先搜集并区分存在于数学中的各种数学审美现象，才会为数学美学这门学科奠定科学事实基础。

在数学美学教育中，要注意激发学生的学习兴趣，提高美学审美创造能力。“数学美的鉴赏能力的培养对于提高学习数学和从事数学研究的积极性都有很大的帮助作用。因为，一个没有数学鉴赏力的人既不能理解数学内在的美，也不能理解从物质微粒的每一震颤到巨大天体的庄严运行都服从数学的定律，从而也就不可能发自内心地热爱数学。”美国一名数学家，曾把数学教师比作精神产品的推销员，学生是否乐于接受那些产品，在于你能否使他们对之发生兴趣。长期以来大、中、小学的部分学生和社会上相当比例与数学不发生多少关系的人，都把数学的“冷而严肃的美”认为是深不可测，往往怀着敬而远之的惧怕心理，而数学美学研究的作用就在于帮助他们解除偏见，由惧怕数学到热恋数学，进而促进数学学习或创造，让学生在激荡着美的情趣中愉快地学习。