1 kW直流电子负载的设计与仿真

周 杨， 潘三博

(上海电机学院 电气学院， 上海 201306)

长期以来，负载实验都以传统负载为主，一般为大功率电阻，传统负载存在着以下缺点：① 传统负载的体积较大，十分笨重，在进行负载实验时安装和搬运十分麻烦；② 传统负载在进行负载实验时，需要多个子负载单元串并联组成，这样造成接线多，负载匹配困难。同时，传统负载发热严重，需要加入散热设备，不仅增加了制作成本还存在着安全隐患；③ 使用传统负载进行负载实验时，大量的电能被损耗掉，造成大量能源浪费[1-3]。而能馈型直流电子负载可以模拟出被测电源设备的负载特性，装置本身不包括耗能器件，所以在相同的功率下，重量和体积都大幅降低，它还可以将被测电源设备输出的电能回收起来，不仅可以做到节能减排，保护环境，还可以降低成本，所带来的经济效益十分可观[4-5]。

直流电子负载常采用两级拓扑结构，前级为直流/直流(DC/DC)变换器实现负载模拟，后级为直流/交流(DC/AC)电路实现并网逆变。在低压(100 V以下)情况下，DC/DC变换器需具备较高的升压比，如文献[6]采用“Boost+高频隔离电路”作为直流电子负载的负载模拟单元，实现了1 kW的直流电子负载，并通过比较LC和LCL滤波器的并网电流，验证了LCL滤波器有更强的抑制能力。文献[7]采用“DC-DC-DC-AC”的三级拓扑，实现了将28.5 V升至650 V，其中DC/DC变换器为Boost电路，通过控制电感电流实现负载模拟，全桥DC/DC变换器采用固定占空比的方式控制，并网部分采用电流型的控制方式，最终实现三相并网。文献[8]采用“同步整流Boost+双推挽升压+全桥高频逆变”作为系统拓扑，负载模拟单元的控制策略采用“启动阶段+并网阶段”两段式的控制方法，能量回馈单元采用基于牛顿/泰勒插值的预测算法，最终研制了一台600 W高精度负载模拟、负载可编程的支流电子负载。本文研究的直流电子负载用于实验室直流电源测试，输入电压为100～400 V，因此，采用“Boost+单相全桥逆变”的两级拓扑结构，Boost电路采用电压外环电流内环的双闭环控制策略控制，逆变电路采用电流型控制，使输出电流跟踪电网的相位，获得较高的功率因数。

1 工作原理与拓扑结构

能馈型直流电子负载的工作原理为：电网给被测设备供电，通过能馈型电子负载将用于测试的电能回馈给电网，同时电子负载模拟被测的直流电源的电流特性[9]。本次设计的直流电子负载主要工作在恒电流模式下，被测电源的输出电流跟随人为设定的参考值，当被测电源的输出电压变化时，被测电源的输出电流仍能与设定的参考值一致，此时直流电子负载所模拟的等效负载发生改变，实现负载模拟的功能[10]。该方案的系统框图如图1所示。

图1 能馈型直流电子负载系统框图

直流电子负载的直流升压部分采用Boost电路。直流电子负载中常用Boost升压电路作为负载模拟的拓扑，与其他DC/DC变换器比较，Boost电路的结构简单，电能的转化效率很高，且Boost电路只有一个开关管，其控制电路和驱动电路的实现相对容易，大大缩短了设计的周期、节约了制作成本。由于储能电感位于Boost电路的前端，这样可以对被测电源输出的电流进行连续控制，实现负载模拟的功能[11]。同时，Boost升压电路满足本次设计的升压比的需要，可以将被测直流电源的输出电压升至并网所需电压，满足后级并网所需的电压要求。

后级采用单相逆变电路，主要功能是将前级吸收的有功大部分回馈至电网中，C为中间电容，其作用是作为前后级之间的能量脉动的纽带，平衡两级电路的有功功率[12]。

2 直流电子负载参数设计

图2为恒流控制直流电子负载原理框图，电子负载的额定功率为1 kW，输入电压为100～400 V。图2中，Uin为输入电压；Iin为输入电流；Uo为输出电压；Iref为输入电流的指令值；Uref为电压参考值；Kp为比例调节系数；KI为积分调节系数；V为开关管；VD为二极管；L为输入电感；C为滤波电容。

图2 Boost变换器原理图

2.1 Boost电感设计

为了提高电流控制的精度和系统的效率，Boost变换器应该工作在连续导通模式。根据Boost的伏秒平衡关系、能量守恒定律得到连续导通模式与断续导通模式临界电感值为[13]

(1)

式中：f为开关频率；d为开关的导通比；RL为负载电阻。

文献[15]指出，当Boost电路工作在连续导通时，分为完全和不完全电感供电模式。这两种模式的临界电感值为

(2)

当Boost电路的负载、系统的开关频率和电容值一定时，工作在完全电感供电模式的Boost电路的输出纹波电压最小，且与电感值的大小无关。由于占空比d恒小于1，所以Lk>Lc。设计时兼顾输入电流纹波、输出电压纹波以及电感的体积，所以电感值取Lk[14]。

2.2 母线电容的设计

母线电容在电路中用于平衡前后级的能量脉动。当输入电流变化时，造成输入功率变化，输入端电能的变化量作用于母线电容两端，使母线电容两端电压发生波动，而母线电容上的电压受电压环的控制保持稳定，所以能量的波动最终会造成并网输出电流的变化，即系统的输出功率随着输入功率变化，达到平衡状态[15]。根据图1，分析电路的瞬时平衡方程为

(3)

式中：Pin为输入功率；Pa为Boost电路的输出功率；Pb为逆变器的输出功率；Po为并网的输出功率；Uin为输入电压；Iin为输入电流；L1为输入电感；C1为母线电容；uo为母线电容电压；ug为并网电压；io为输出电流；L2为滤波电感；iL2为流过电感L2电流；C2为滤波电容；uC2为C2电容两端电压。设输出电流io=Iosinωt，ug=Ugsinωt，输入电压为恒值，代入式(1)整理后可得到

(4)

将上式左右两边积分，同时令一次项系数为零，整理得

(5)

上式表示的母线电容电压由数值为C的直流分量和两倍于输出频率的交流分量组成，直流分量是母线电容两端设定的电压值，交流分量是由输入与输出瞬时功率不相等造成，导致母线电容的充放电，使母线电容的电压产生波动。电压的波动和直流母线电容的容值成反比，为了保证系统的平稳运行，电容值应该尽可能取大一些，取2 200 μF。

2.3 Boost负载模拟电路控制参数设计

Boost电路控制的目标是把系统的输入电流跟踪设定值，其最优的效果是两者完全一样，不存在静态误差，以达到负载模拟的功能。为了让系统有好的控制精度和动态特性，在设计控制参数前，应得到Boost电路的传递函数和系统的动态模型。由于Boost电路中存在开关管和二极管这样的非线性器件，是一种非线性系统，所以利用状态平均法获得系统的数学模型[16]。

当Boost电路正常工作时应为连续导通状态，当开关管和二极管处于导通状态时，忽略其导通压降，关断时看作断路。当开关管处于导通状态时，Boost电路的矩阵方程为

(6)

当开关管处于关断状态时，其状态方程为

(7)

系统的状态变量的开关周期平均值定义为

(8)

式中：〈x(t)〉Ts为一个开关周期中的状态平均；Ts为开关周期。

假设状态变量电感电流Iin和输出电压Uo的变化很小，因此，Iin和Uo的变化率可视为常数。求出状态变量Iin和Uo在开关管导通和关断时的值，再运用欧拉公式

(9)

得到

式中：d′=1-d。

令Iin、Uo、D、Uin为Boost电路在静态工作点工作时iin、uo、d和uin的开关周期平均值，得到

(10)

上述状态空间平均方程式是非线性方程，采用扰动法得到小信号线性动态模型，对状态矢量iin、uo、d和uin都引入扰动，即

(11)

(12)

最终，求得Boost输入电流对占空比的传递函数为

(13)

根据上式，取Boost电感为1 mH，电容为2 200 μF，输入电压为200 V，额定功率为1 kW，输出等效电阻为160 Ω，占空比d为0.5，开关频率为20 kHz，代入得

(14)

上式传递函数的零点和极点都在s平面的左半平面，所以为最小相位系统。

为了获得更好的动态响应性能，同时减少系统的稳态误差，常给系统加入PI控制环节，校正后的传递函数为

G(s)=GiLdGPI=

(15)

式中：KP为PI控制器的比例系数；KI为积分系数。

采用相位裕度PI参数整定法获得PI参数，相位裕度一般大于45°，选取65°，系统的穿越频率取开关频率的1/10[17]，为2 kHz，校正后系统的幅频特性和相频特性分别为

(16)

(17)

根据穿越频率为2 kHz，相位裕度65°，可得A(ωc)=1，φ(ωc)=65°，求得PI控制器的比例系数KP=0.03，积分系数KI=175。利用Matlab绘制校正后的传递函数伯德图，如图3所示。

图3 校正后系统的伯德图

由图3可知，经过校正后，此时系统的穿越频率为2.1 kHz，相位裕度为66°，且系统的响应曲线斜率在-20 dB/dec时穿过0 dB线，证明系统有较好的稳态性能。

3 并网逆变器

并网逆变器将前级负载模拟单元的电能回馈给电网，实现能量的回馈。拓扑结构选用全桥逆变电路，开关管的驱动信号由正弦波脉宽调制产生，且采用单极性脉宽调制。单极性脉宽调制与双极性脉宽调制相比，其开关次数少，可以有效地减少系统的开关损耗，能够提高直流电子负载的工作效率。并网逆变器采用LCL滤波器，与LC滤波器相比，LCL滤波器对高频分量的抑制能力更强[18]。

滤波器的电感值越大，电流纹波就越小，但会造成电感上的压降增大[19]，使母线电压过大。所以在确定L参数时，设定电感上的压降最大为输出电压的10%，且输出电流纹波为额定电流的15%。得到L取值范围为

(18)

式中：η为全桥逆变器的效率；f为电路工作的开关频率；fs为电网基波频率。根据上式，L2、L3取3 mH。

滤波器的电容越大，系统产生的无功功率就越大，影响系统的效率。将电容的无功功率设定为逆变器功率的10%[20]，则

(19)

据此，C取2 μF。

当全桥逆变电路的输入电压为400 V，电路开关频率为20 kHz，输出功率为1 kVA，与50 Hz/220 V的单相交流电网连接，忽略导线电阻，含阻尼LCL滤波器的逆变器的输出电压与滤波器电流的传递函数为

(20)

式中：L2、L3为滤波器电感；C2为滤波器电容；R为用于抑制谐振的无源阻尼，取2 Ω。将求得的电感、电容值代入式(21)，并对比有、无阻尼的幅频特性，如图4所示，可知有阻尼的LCL滤波器可抑制谐振，同时滤波效果较好。

图4 LCL滤波器的幅频特性

4 仿真分析

利用Matlab搭建负载模拟单元的仿真模型，额定功率设定为1 kW，输入电压为200 V，Boost电路电感为1 mH，电容为2 200 μF，开关频率为20 kHz。

当系统工作在额定功率的情况下时，即输入电流的给定值为5 A，假设系统的效率为1，则当输出电压为400 V时，其等效负载为160 Ω，此时输入电流波形如图5所示。

图5 给定5 A时输入电流波形图

若将给定电流设置为10 A，此时的输入电压应为100 V。此时电子负载的输入电流波形如图6所示。

图6 给定10 A时输入电流波形图

结合图5和图6可以看出，在恒流模式下，当给定电流为5 A时，输入电流在4.8～5.0 A之间波动，误差为4%；当给定电流为10 A时，输入电流在9.7～10 A之间波动，误差为3%，且电流跟踪的速度快，跟踪效果比较理想。

上述为直流电子负载工作在静态情况下，给定的电流值均为恒定值，但在实际情况下，给定值会有变化，要求电子负载仍可以快速、精准地跟踪指令值。当给定电流从5 A突增至10 A时，电子负载的输入电流波形如图7所示。

图7 给定电流突增时的输入电流波形

由图7可知，系统当给定电流从5 A升至10 A时，误差信号变大，导致PI控制器输出增大，经过一定的调制后，输入电流仍可以准确地跟踪指令值。表明负载模拟单元在给定电流突变时，仍能够快速响应，并稳定工作。最终后级逆变器的并网输出波形如图8所示，并网电流能够跟随并网电压，功率因数较高。

图8 并网电压电流波形

5 结 论

针对能馈型直流电子负载的电路结构，对负载模拟单元建立小信号模型，得出输入电流对电路占空比的传递函数，并设计出合适的PI控制器，在理论研究的基础上，通过Matlab仿真，该直流电子负载能够实现负载模拟功能并将电能以较高的功率因数回馈给电网，验证了负载模拟单元建模的正确性和所设计的PI控制器是行之有效的。