固体火箭尾焰雷达散射截面数值计算

孙 行，聂万胜, 蔡红华, 陈 朋，石天一

（1. 航天工程大学，北京，101416；2. 航天员科研训练中心，北京，100094）

0 引 言

在含铝复合推进剂固体火箭的飞行过程中，尾部喷出高温燃气，铝和碱金属杂质受热电离，燃气呈等离子体状态[1～3]。研究发现，固体火箭尾焰会对测控信号产生严重的干扰[4,5]，这种干扰会影响到发射场对火箭的遥测，当测控信号电磁波频率低于尾焰等离子体振荡频率时，测控信号无法穿过尾焰；当测控信号电磁波频率高于尾焰等离子体振荡频率时，测控信号虽然可以穿过尾焰，但会受到严重的衰减[6～8]。目前，用于减轻等离子体对测控信号干扰的措施是提高电磁波频率[9,10]，但对于正常使用的中低频雷达，通过提高电磁波频率来减轻干扰的效果有限，因此，研究电磁波频率小于等离子体振荡频率时的干扰作用对于减轻火箭尾焰对测控信号的干扰具有重要意义。

雷达散射截面，是度量目标在雷达波照射下产生的回波强度的物理量，定义为目标在单位立体角内朝接收方向的散射功率与入射波在该目标上的功率之比的4倍，当雷达与目标距离足够远时，入射波可近似为平面波[11]。当雷达波频率小于尾焰等离子体振荡频率时，雷达波将发生全反射，无法穿过火箭尾焰，如图 1所示。计算此种情况下尾焰对火箭雷达散射截面的影响，可反映尾焰对雷达波遥测火箭的干扰作用。

图1 尾焰对测控信号的干扰示意Fig.1 Diagram of Interference of Plume to Radar Signal

1 物理模型和计算方法

1.1 矩量法原理

矩量法（Method of Moments，MOM）是将算子方程转化为矩阵方程，通过求解矩阵方程来求解算子方程的方法[11,12]。对于非齐次方程：

联立式（1）和式（2）可得：

联立以上各式，即可解得未知函数。

1.2 等离子体浓度

根据理想气体状态方程可得气体粒子的数密度为

文献[13]中根据萨哈-朗缪尔方程导出处于热平衡状态下的气体电离量为

1.3 等离子体振荡频率

文献[13]给出了等离子体振荡频率的计算公式：

1.4 等离子体碰撞频率

在等离子体中，存在着大量无规则运动的粒子，这些粒子相互碰撞，碰撞频率会对等离子体整体性质产生巨大影响。在弱电离等离子体中，碰撞频率主要考虑二体碰撞，在二体碰撞中，电子与离子的碰撞为库伦碰撞，电子与中性分子的碰撞为直接碰撞。等离子体的有效碰撞频率为[14]

1.5 等离子体介电常数

介电常数是计算目标雷达散射截面必需的物理量，尾焰等离子体的介电常数为复介电常数，其中虚部代表损耗项，为推导尾焰等离子体的复介电常数，需要用到其与复电导率的关系[15]，即：

在不考虑尾焰尘埃粒子的充放电过程的情况下，尾焰等离子体的复电导率为[16]

联立式（12）和式（13），可得：

2 计算结果

2.1 雷达波频率确定

固体火箭的4种工况如表1所示。

表1 火箭发动机工况Tab.1 Rocket Engine Working Conditions

4种工况下的尾焰等离子体振荡频率的计算结果如图2所示。

图2 4种工况下的等离子体振荡频率曲线Fig.2 Plasma Frequency under Four Working Conditions

从图2可知，4种工况下的尾焰等离子体振荡频率均大于100 MHz，本文研究针对雷达波频率较低时的情况，雷达波频率取10 MHz和100 MHz。

采用矩量法计算火箭的雷达散射截面，导弹弹长11.164 m，弹径0.880 m，火箭尾焰形状及长度根据相应工况下火箭尾焰温度云图确定，平面波角度定义为平面波入射方向与箭体法向方向的夹角，如图3所示，且当平面波入射方向与弹头指向相同时为90°，取平面波角度为-90~ 90°。

图3 平面波角度示意Fig.3 Diagram of Plane Wave Angle

2.2 计算模型选取

面等效法（Surface Equivalence Principle，SEP）是在封闭目标体表面引入等效电流源与磁流源，采用三角形网格划分，体等效法（Volume Equivalence Principle，VEP）采用四面体网格离散目标体，使用更多基函数。针对同一算例，分别采用MOM+SEP面等效法和MOM+VEP体等效法进行计算，比较计算结果如图4所示。

图4 模型准确性验证曲线Fig.4 Model Veracity Verification

由图4可知，针对同一算例，MOM+SEP 面等效法和MOM+VEP 体等效法计算结果吻合度较高，仅在平面波角度为 70°左右出现明显偏差，由于MOM+SEP 面等效法使用较少基函数，对计算资源要求较小，因此本文采用MOM+SEP 面等效法计算目标雷达散射截面。

2.3 4种工况下的雷达散射截面

图5为4种工况对应频率为10 MHz和100 MHz雷达波的目标雷达散射截面。雷达波数，若目标特征尺寸为，则其电尺寸可表示为目标雷达散射截面处于瑞利区；当时，特征尺寸与雷达波波长处于同一数量级，目标雷达散射截面处于谐振区，呈现复杂的耦合效应。

图5 目标雷达散射截面曲线Fig.5 Radar Cross-section

由图5可知，对于10 MHz的雷达波，目标雷达散射截面处于瑞利区；对于100 MHz的雷达波，目标雷达散射截面处于谐振区，与图5所示的情况吻合，进一步证明了计算结果的准确性。4种工况下，对应100 MHz的雷达散射截面总体小于对应10 MHz的雷达散射截面，说明提高测控信号的电磁波频率可减轻尾焰对测控信号的干扰。

当雷达波频率为10 MHz时，目标雷达散射截面处于瑞利区，从图5可以看出，当雷达波角度从-90～0°的变化过程中，箭体目标雷达散射截面单调递增，而箭体+尾焰的目标雷达散射截面大体也呈此趋势，且在相当宽的角度范围内大于箭体目标雷达散射截面。在雷达波角度为-30°左右，由于谐振效应，箭体+尾焰产生雷达散射截面的损耗，这是因为此频率下雷达波的波长为30 m，而箭体+尾焰长度约35 m，在垂直于雷达波的方向上投影长度约为31 m，与雷达波波长相当，出现谐振。

在此雷达波频率下，工况2的箭体+尾焰雷达散射截面与箭体雷达散射截面的偏差明显大于其他3种工况，这是因为工况2的Al2O3含量大于其他3种工况，Al2O3含量的增加可以促进推进剂充分燃烧，提高尾焰温度和电离程度，从而使尾焰对测控信号的干扰作用增强。

当雷达波频率为100 MHz时，目标雷达散射截面处于谐振区，箭体雷达散射截面与箭体+尾焰雷达散射截面均出现振荡现象，处于瑞利区的目标，其雷达散射截面主要与体积有关，而处于谐振区的目标，其每一部分都会影响到其他部分，各部分之间相互影响的总效果决定最后的雷达散射截面，因此变化趋势更复杂，但箭体+尾焰目标雷达散射截面整体要高于箭体目标雷达散射截面，说明尾焰的存在确实影响雷达波对火箭的测控。

总体而言，尾焰的存在增加了目标雷达散射截面，干扰了测控信号的有效传输。随着测控信号电磁波频率的增加，干扰作用减小；随着 Al2O3含量增加，干扰作用增加；高空环境相比地面环境，干扰作用减小。

3 结 论

准确计算火箭尾焰雷达散射截面是研究火箭尾焰对测控信号干扰作用的关键，本文以4种工况下某固体火箭尾焰流场为基础，建立了尾焰等离子体模型，分别计算了尾焰在不同入射波照射下对箭体雷达散射截面的影响。计算结果表明，当入射波频率小于尾焰等离子体振荡频率时，尾焰的存在显著增强了火箭雷达散射截面，一方面，严重影响己方测控信号对火箭的有效测控；另一方面，增大了火箭被敌方监控到的几率。随着电磁波频率的增大、Al2O3含量的减小以及飞行高度的增加，尾焰对测控信号的干扰作用减小。