从某高中考题看数学思维批判性品质的培养

黄田甜 王琳杰 徐海娜

随着2017版新课标的颁布，数学思维批判性和创新性重新被提出，需要更多的焦点来关注。在高中，大量的编题都是为了培养学生数学思维批判性品质，因此选取高中题目来分析对学生数学思维批判性品质的培养，在该文最后提出的培养建议。希望教师在以后的教学中能够得到改善。

1 研究背景

1.1 教育现状

随着2017版新课标的颁布，数学思维的培养成为了教育的主要热点，教育部呼吁数学源于现实、用于现实，数学的学习为数学思维的形成做铺垫。高考越来越重视学生的综合应用能力，在高考中扎实基础知识已经不是支撑学生获取高分的唯一支柱了。数学在高考中占着1/5的比例，不管是文科还是理科都是非常重要的学科，是每个学生必修的科目。近几年高考题的编写符合了“以本为本，以纲为纲”的命题原则，同时要求教师的教和学生的学都不能离开课本，但不能只会解题，教师必须带领学生狠抓课本、深入的研究、挖掘其中的数学内涵（数学思维），学生想考高分，必需具有良好的数学批判性思维品质。普通高中《数学课程标准》（实验稿）课程目标也提出：使学生“对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断”、“形成批判性思维习惯，崇尚数学的理性精神”。

1.2 研究批判性思维的意义

从古到今，有苏格拉底的“助产术”、古希腊雅典时代“雄辩”都是通过学生自己不断提问、质疑、反驳最后得到答案，是典型的批判性思维。在如今这个时代，生活处处需要人们准确判断、果断选择、不盲目跟风、有独特见解、想法，才能别具一格，迎合21世纪的发展。数学批判性思维品质定义异曲同工，但主要核心是在数学学习过程中能够提出自己的想法，可以独立的思考，敢于怀疑，最后不断完善、总结、改正、调整得到最优结果。朱熹曾说过：“读书无疑者，须教有颖，小疑则小进，大疑则大进”，不断地质疑不断地调整，才能进步。因此本文分析了典型的高中题目以此来说明数学批判性思维品质的重要性及培养。数学思维品质的培养，影响着受教育者数学思维的发展，数学思维发展将会影响数学问题的思考和解决。数学思维品质具有灵活性、敏捷性、深刻性、批判性、独创性等品质，批判性是关键、是垫脚石，所以培养好学生数学思维批判性就是培養学生良好的数学思维，拥有良好的数学思维才能在21世纪这个科学信息技术发展的时代中站稳自己的脚跟。

2 对高考题数学思维批判性培养分析

已知函数

1. 当a=1时，写出f（x）的单调递增区间
2. 当x>0时，若直线y=4与函数f（x）的图象相交于A，B两点，记|AB|=g（a），求g（a）的最大值。

解：（1）当a=1时，f（x）的单调递增区间为[-1，0）与[1，）。

分析，方法一“对勾函数的解法”

该题有两种解法，一种是根据特殊函数，数形结合的方法，获取答案，另一种是根据求导求其极点从而得函数的单调递增区间，虽然两种解法都正确，但是明显第二种方法计算量大，过程繁琐，而第一种数形结合画图答案一目了然，题目也没有要求具体的运算过程，这道题目的主要目的就是想学生用批判性思维来取得最简便的方法得到答案，为后面的题目节约时间。

综上所述，g（a）_max=4该题的编排非常符合高考大纲“以本为本，以纲为纲”，在平常练习中、课本中有很对关于求极值的带绝对值的函数，不仅在带有绝对值的对勾函数中求极值外，还加入了韦达定理、函数与方程的关系的应用，是一道高中非常典型的综合型题目。每一问都设有陷阱，多处步骤的解答要有数学思维，每一问先要独立的思考判断，对题目进行深入的分析，对解题方法进行选择和筛选，巧妙地使用自己平常所学的知识点解决问题，不仅考学生对知识点的掌握，同时是对数学思维批判性的培养。在高考中这类型的题目将会越来越多，将会占数学高考的大半成绩，比如从2017年开始数学高考全国卷（理科）的综合类题目从20、21、选做题都是综合性题目，在选择题、填空题（3、5、6、11、16）中更是显现出对数学思维批判性的培养。因此在平常的教学中更应该为培养学生数学思维尤其是数学思维批判性花大量的时间和精力，培养更加优秀全能的学生。

3 如何培养数学批判性思维

3.1 教师

（1）兴趣是学生学习最好的老师。在教学过程中，按照学生的心理认知发展对症下药、因材施教，培养学生的兴趣。

（2）按照学生数学思维发展方向，满足最近发展区的发展，在教学时，始终要以源于课本，高于课本的理念进行教学设计，不应超出教材、学生的认知水平，使学生能很好的发展。

（3）教师是需要有良好的批判性思维，对知识点能够深入剖析，层层分析判断，理清自己讲课的每一步，不能一味地灌输知识，让学生自己总结，得到答案，多用反例讲课，编写带有陷阱的题目，和课本上的联系题相似却又相异比如（立体几何中的平行垂直的判定定理），培养他们题目的对比能力，学会判断，从中看到题目的不同点，帮助学生分清楚每个知识点的不同和联系，鼓励学生多思考多质疑，能辨别数学问题的对错，提出自己的想法，进而提高学生数学批判性思维。

3.2 学生

（1）在学习中多思考、多总结，发挥自己的主动性，在老师教课中发表自己的看法，大胆想象，敢于对教师的观点发声质疑、提出自己的想法。

（2）对知识点要做到归类、对比、联系，做全面深入理解。在做题的过程中，要先认真的审题，然后对所学知识点进行筛选比较，能够对题目一题多解、每一步都有逻辑，做到不重不漏，最后获得解题思想方法，多用反例法证明、推翻、思考。高考中越来越多的陷阱正是对批判性思维判断的考察，所以要及时认识自己的错误，做好知识的总结。

4 小结

本篇文章是通过阅读大量文献、访谈了高中教师之后，分析选题而完成的。但是对学生方面，没有进行实地交流研究，观察高中阶段学生的数学思维品质的培养的实际情况以及学生学习现状。希望以后有能力再去系统深入的探究学生数学思维批判性品质，望该文能够对高中翻转课堂起到作用，能够引起教师和学生的注意。

（作者单位：石河子大学）