立体几何中三视图的学习障碍及其对策探究

摘 要：新课改之后高考对三视图部分的考察越趋于重视，但在实际的学习中因其需要一定的空间思维和空间想象能力而成为学生学习的难点。要想顺利突破这一障碍，不仅需要学生培养所需的空间思维，同时还应正确理解与掌握解决三视图的方法。本文就以学生在学习三视图时所面临的障碍进行分析，目的在于找寻突破的办法，帮助学生克服学习障碍，提高数学学习效率。

关键词：三视图;学习障碍;解决办法

英国著名数学家M.阿蒂亚曾说过，“几何是数学中这样的一个部分，其中视图思维占主导地位，而代数则是数学中有序思维占主导地位的部分，这种区分也许用另外一對词更好，即‘洞察与‘严格，两者在真正的数学研究中起着本质的作用。即，几何是直观逻辑，代数是有序逻辑。”这表明，几何不只是一个数学分支，还是一种思维方式，它渗透数学的所有分支。三视图作为高中学习的必修知识，它不仅是高考的必考点，更多的是对学生的学习和生活都发挥很大的作用：（1）几何直观和几何语言都是认识和描述现世世界空间与图形关系的重要工具。（2）三视图问题的解决有助于数学思维的发展。（3）有助于发展学生的直觉能力，培养学生的创新精神。（4）有助于发展学生的合情推理与演推理的能力，以及运用图形语言进行表达与交流的能力。（5）有助于培养学生发现美、鉴赏美、创造美的能力。这些都紧贴新课标对学生的要求，因此研究三视图具有一定的教育意义。

根据调查发现，在高中的数学教学中，学生对三视图的学习却存在很大问题。我们发现主要问题有以下两个方面：一方面由于2003新课程改革之后三视图才被作为新添内容加入高中课本，从而导致一部分老师并没有系统学习这一部分内容，所以在教学过程中是一种边学边教的形式，无法准确把握教学要求。另一方面有些学生本身就对空间图形存在恐惧以及没有一些好的解决问题的办法，导致学习出现障碍。

通过对不同的班级学生进行研究，笔者尝试分析产生学习障碍的成因，对三视图中常见的问题归纳整理如下：

（一） 教材方面的原因

高中的教材更加偏向于逻辑与理解，相对于初中教材来说难度和跨度更大，虽然学生在初中也已经接触过立体几何方面知识，但在初中与高中的教材衔接上还是存在一些问题，从而使一些空间感不强的学生感觉到学习吃力。同时，三视图是必修二的内容，是文理科学生都要学习的内容，但是文理科学生的空间思维是存在差异的，文科生偏向于直观思维，理科生偏向于逻辑思维，这也将导致不同的学生对教材的把握程度各有不同。

（二） 学生认知的原因

发生认识论的缔造者皮亚杰，称得上除了弗洛伊德之外的心理学界的一个伟人。在他的观点中，认识的生长不完全是经验的作用，而是个人在认识发展的过程发挥了重要作用。这就说明学生并不是空着脑袋走进课堂的，他们具有一定的知识和经验，他们在学习新知识的时候，也会根据过去的成败经验对新内容进行主观判断，有些学生在初中时就不喜欢几何，对几何缺乏兴趣，这样就会直接影响对新知识的学习，影响数学学习的效率。因此教师要正确运用理论与经验相结合，帮助学生理解与掌握三视图。

（三） 学生性别的原因

杨木兰女士指出女性最显著的表现是感觉和记忆，男性的优势在于抽象推理和空间想象推理。女孩擅长处理来自感官的信息和各种记忆资料，而男孩一般在空间技能上表现出色。因此相对于女生来说，男生在学习三视图上不管是学习能力还是接受能力都要更强一些，这就导致男女生在三视图的学习中出现两极分化，但值得庆幸的是，女生在学习上相对于男生来说更加的踏实和努力，从而弥补了一定的性别差异。

（四） 学生能力的原因

通过谈话的形式，我们发现班里有一部分学生从小学开始就被家长送去生活园，然后由生活园的老师负责辅导家庭作业。我们知道其实有些辅导班里的老师并不是合格的教师，为了学生完成作业，有的甚至直接告诉学生答案，而忽略了引导学生思维能力的培养。渐渐地使学生依赖性增强，独立思考的能力减弱，碰到问题不能自行解决，总是依靠老师来帮助解决，渐渐形成了失去了老师就不会学习的情况。在小学学习的关键期得不到学习能力的培养，将直接影响高中时期的学习，渐渐形成不会学习的现状，导致学习产生障碍。

（五） 教师教学的原因

高中阶段教学内容多，难度大，教师往往只是为了完成教学任务而讲课，上课常常忽略学生的主体地位。再加上班级人数众多，教师也难以照顾到个体差异。在研究的过程中，我们也发现由于下课时间短，学生除了解决个人问题之外，再想去问老师问题的时间少之又少，这也直接导致问题的积攒。在教学内容上，三视图的教学本身就具有一定的抽象性，如果这个时候教师不能够很好地通过实物直观和准确的语言进行讲解和描述，不能够准确把握教学内容的重难点，这也会导致学生在学习中产生困惑，这种困惑如果不能及时得到解决，将直接阻碍后面内容的学习。

为了解决学生学习三视图的困难，突破立体几何学习障碍，接下来我们将从以下几个方面谈一谈应对策略。

（一） 化抽象为具体

三视图本身就来源于生活实际，它是把生活的实物摒弃其物理、化学性质，保留人们想象中的空间形式。那么，在开始讲述三视图时，教师可以引导学生从实际出发，通过三个方面观察实物，不断在心里建构其模型并不断丰富自己的表象储备。上课时，教师可以通过多媒体课件的形式展示常见的几何体，对于几何体的制作可以通过常用的几何画板或者使用CorelDRAW软件，帮助对几何体进行分割和组合，让学生观察它的特点，慢慢引导学生过渡到抽象空间思维中，为以后的学习打下基础。

（二） 激发学习兴趣

数学这门课本身就具备极强的逻辑性和思维性，而三视图这部分更是把数学的特性体现得淋漓尽致，这就导致一些逻辑性不强的学生对它很难产生学习兴趣。我们知道学生的学习离不开兴趣，有了兴趣的驱使才能使学习动机增强。因此，在三视图的教学中，应更注重学生的直接经验，让学生自己动手操作，并提出一些切合学生实际的新颖性的带有一定趣味性的问题，让问题既有广度又有深度，又有挑战性。

心理学家奥苏贝尔在有意义接受学习理论中指出，教师应注重基本原理、基本概念的教学，但是对于问题的解答不必一定根据标准答案形式，引导学生用自己的语言进行回答，锻炼学生的思维力。

根据心理学家班杜拉的自我效能感理论，我们知道，所谓的自我效能感是指个人对自己能否成功从事某一成就的主观判断。所以在学生回答完问题之后，不论回答的对与错，教师都应该做好积极地强化，帮助学生增强学习的信心并有目的地培养其发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。

（三） 培养空间想象能力

空间想象能力是学习立体几何必须具备的能力，但是这种能力并不是天生的，可以通过后天的培养产生的，因此在教学过程中，要充分的重视这一方面。对于空间想象能力的培养，首先要了解模型与三视图直接的关系，其次是熟悉模型与直观图直接的对应关系，最后了解三视图与直观图之间的对应关系。在这三方面内容都非常熟悉的基础上，空间想象能力才能慢慢建立起来。

（四） 三视图的理论讲解及破解策略

三视图，顾名思义就是“三个视图”。将一个物体放置在三投影面体系中，用正投影法分别向三个投影面投影，就得到了物体的三面投影，即三视图。具体如下：从物体的前面向后面正投影称为正视图，也称主视图;从物体的左面向右面正投影称为侧视图也称左视图;从物体的上面向下面正投影称为俯视图。

其次要了解视图与物体的方位关系，所谓方位关系，指的是绘图者（或看图者）面对正面（即主视图的投射方向）来观察物体为准，看物体的上、下、前、后、左、右六个方位在三视图中的对应关系。但实际上许多学生只对于长方体这种方正的图形，才有长、宽、高的概念，其實任何物体均有长、宽、高三个方向尺寸，分析的前提必须先规定物体的长、宽、高尺寸方向。教师应强调正对主视图的水平方向为物体的长度方向，那么此时其宽度和高度方向就自然地确定下来了。由此可见，每一视图只能反映物体两个方向的尺寸，且每两个视图反映的相同方向尺寸，具有尺寸等量的内在联系。将其归纳一下，就是我们所熟知的“主视俯视长对正，主视左视高平齐，左视俯视宽相等”。若是教师在教学中能对以上内容加以细致讲解，相信学生对三视图的掌握会更加容易。

理论的讲解主要是帮助学生更好地理解三视图，而在具体的解决问题之中，则需要一些破解策略，方能更快解决问题。三视图涉及的图形大致可分成两类：一类是基本几何图形，一类是简单组合图形。对于基本几何图形又可分为两类，含有曲面的曲面几何体（如圆柱、圆锥、圆台和球）和不含曲面的几何体（如棱柱、棱锥、棱台等），对于简单组合图形，也可分为两类，叠加类组合体（如小正方体组合体）和切割类组合体。

1. 图形特征法

三个视图中有两个视图是平行四边形，一般就是柱，是什么柱，看另外一个视图的外轮廓，如果是三角形，则是三棱柱;如果是四边形，则是四棱柱;如果是圆形，则是圆柱。

三个视图中有两个视图是三角形，一般就是锥，是什么锥，看另外一个视图的外轮廓，若果是三角形，则是三棱锥;如果是四边形，则是四棱锥;如果是圆形，则是圆锥。

三个视图中有两个视图是梯形，一般就是台，是什么台，看另外一个视图的外轮廓，如果是三角形，则是三棱台;如果是四边形，则是四棱台;如果是圆形，则是圆台。

三个视图外轮廓中，有两个视图是扇形，一般就是球的一部分。

2. 图形切割法

高中阶段的立体图形，基本上都是由长方体、正方体、圆柱、圆锥或球体切割出来的，因此在实际解决问题的过程中，始终把握住这一点，再去观察三个视图的具体特征，尝试推断应该是由哪种物体切割而成。推断出之后，就可以先把它绘制出来，再通过连接辅助线的方法对图形进行切割并不断比对三视图，直到切割出所求几何体为止。这种方法一般不可能一次就能切割准确，需要反复尝试几次，因此需要学生具有一定的耐心和信心。

例：已知下图是空间几何体的三视图，画出该几何体。

解：物体三个视图的构成都是矩形，长方体截角后，截面是一个三角形，在每个视图中反映为不同的三角形，因此该几何体为：

本题的解决需要学生先判断原几何体是由什么切割出的，再根据图形特征画出原图。

3. 拆分组合法

对于三视图来说，除了有切割体，还有组合体，即由两个或两个以上基本几何体叠加而成的立体，通常分为上下两部分，而且上下两部分有明显的分界线，那么拆分组合法的基本步骤：①看三视图，把三视图各个部分分开;②把对应的主视图、左视图、俯视图排在一起;③按照图形特征法将其还原;④将还原后的各个几何体重新叠加。对于三视图中的组合体类型来说，题目内容相对简单，把握住这几点，应该能顺利解决问题。

例：由5个小立方块搭成的几何体，其三视图分别如下，请画出这个的几何体。

解：先画出几何体的正面，再侧面，然后结合俯视图完成几何体的轮廓，如下图所示：

本题主要考查学习对于组合体三视图掌握情况，学生应该在画三视图之前，先把几何体的结构弄清楚，确定一个正前方，从三个不同的角度进行观察.在绘制三视图时，分界线和可见轮廓线都用实线画出，被遮挡的部分用虚线表示出来，绘制三视图.也就是由客观存在的几何物体，从观察的角度，得到反应出物体形象的几何学知识。

本文主要是是对高中生立体几何中三视图的学习障碍的研究，研究的内容包括产生障碍的原因和解决障碍的对策。目的是希望帮助学生能够更好地认识立体几何，更好地培养良好的数学思维和良好的数学学习习惯，能够在学习的过程中，收获成功的喜悦。

参考文献：

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[2]杨木兰.高中生空间想象能力性别差异调查研究[D].海口：海口师范大学，2014.

[3]杨瑛.高中数学立体几何学习障碍成因分析[J].学周刊，2018（1）.

[4]李素波.关于三视图学习的几点补充[J].数学通讯，2014（z3）：40-42.

作者简介：

戴云天，安徽省芜湖市，安徽师范大学。