“基于数学核心素养”平面向量解题的探索

张科成

摘要：平面向量是数学高考的热点之一。从近几年高考来看，平面向量的考查内容：向量的运算法则、几何意义;重点考查向量的模，夹角，数量积，向量平行与垂直的条件。偏重向量的坐标计算。试题多以选择、填空形式出现，有时是客观压轴题，难度较大。在高三向量复习课中，“分类构建”解题方向，引导学生掌握向量基本知识，形成抽象，推理，建模，运算，想象习惯，提升数学核心素养。

关键词：分类构建;平面向量;基底;坐标法;数形结合

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2019）06-0120

向量是沟通代数和几何的工具，高考要求理解向量及运算的意义，能运用向量语言和方法解决问题。通过“分类构建”不同解题方向，激发学生探究向量专题的兴趣，从“几何图形的向量转化，立足于坐标系的坐标计算，向量和几何图形的结合”三个角度入手，巩固相关数学思想方法，让学生在掌握了基础公式法则的基础上，思维更多样，运用向量的“工具”意识更强，能更好更快的找到最優化解答向量问题的策略。

点评：本题通过对向量数量关系的分析，结合实际，画出满足题意的几何图形，加以几何分析，把向量的模对应的线段长度求出。充分说明了向量就是代数和几何的结合。这种方案的关键是利用向量的意义，脱去“向量外衣”，导出几何图形中点和线段的关系，通过几何法中距离，夹角，轨迹，最值等问题的解决，达到向量对应模，角等最值问题解决的目的。过程中垂直和平行关系的转化是重点。提升了学生“直观想象和推理”核心素养。

跟踪训练3  已知[a]，[b]是单位向量，[a?b=0]，若向量[c]满足[c-a-b=1]，则[c]的取值范围是___________.

古希腊哲学家苏格拉底曾有“无人可做教师”的断言，他并不是否认教师的作用，而是强调真正的学习只有依靠学习者自己。本节构建的三个分类，不能完全代表向量应用的所有方向，只是抛砖引玉，提供给学生思考总结的角度，有针对性地复习整理。在向量解题思维训练的过程中，教师要在课堂上更多地站在学生角度“稚化”自己的思维，让学生有机会表达，有空间自省自悟，形成自我认知，确保更有效地解决问题。

（作者单位：浙江省宁波滨海学校 315000）