绑定，让最值题出彩

陕西省武功县教育局教研室 李 歆(特级教师)

用微信和支付宝收付款，是当今人们交易的一种时代潮流，但绑定银行卡是必须事先设置好的先决条件。在数学里，用均值不等式求最值时，如果先将已知条件和所求问题绑定在一起，那么不仅入手快捷，规律性强，操作方便，而且容易使解题出彩。

例1已知a，b是满足a+b=3 的正数，则的最小值是_____。

解析：设l＞0，将已知条件变形得：

则由均值不等式，得：

点评：由于所求问题式的两项的分母出现了非齐次的形式，所以给运用均值不等式解题带来了一定的困难，但对已知条件和所求问题式实施“绑定”之后，就能化难为易。

例2已知x，y是满足3x2+y2=4的正数，则的最小值是_____。

解析：设l＞0，对已知条件变形，得：

则由均值不等式，得：

例3设正数x，y满足的最小值为____。

解析：引入待定的正参数l，使0＜l＜，将已知条件变形，得：

则由均值不等式，得：

练一练：

1.设正实数x，y满足，则的最小值为_____。

2.设正实数x，y满足的最大值为____。

答案：