装备停产阶段备件末次采购量确定方法*

董骁雄，宋 玉，刘 玭，李建昌，陈云翔

（1.空军编余飞机储存中心，河南 平顶山 467300；2.空军工程大学装备管理与无人机工程学院，西安 710051）

0 引言

装备停产后的备件保障作为装备综合保障的主要内容之一，在装备保障研究中占有重要的地位。随着装备的发展、更新，特别是信息化装备的日新月异，任何一型装备的生产不可能是连续不间断的，在装备处于停产状态下，如何进行停产保障是军队面临的新课题。加强对停产装备的保障研究，对提高停产装备的保障能力建设具有重要的现实意义。

装备进入停产阶段后，军队面临着两个决策问题：一是如何确定合理的停产后保障服务时长；二是在此基础上，如何确定停产后备件需求。针对上述问题，目前主要采用的方法是按照装备停产后续保障时间预计的备件需求量，提前采购备件以备装备维持保障使用。

在备件的末次采购领域，目前国内的研究较少，大多数为定性研究，如GJB4355-2002《备件供应规划要求》中给出了停产后备件供应保障方法建议［1］。韩广华研究了相互替代情况下服务备件末次需求确定方法［2］。王妍建立了考虑折扣和回收情况下的备件末次需求模型［3］。国外学者对备件末次采购量的定量确定方法进行了深入的研究，Leonard Fortuin和Teunter 提出了设备停产后备件末次订货方法［4-5］。Heijden 考虑了停产后备件供应满足和不足的收益及损失，提出了备件末次采购量决策方法［6］。

可以看出，尽管目前对备件末次采购问题的研究很多，但是大部分文献的研究对象是商业备件，仅考虑到备件末次采购的购置成本以及企业的利润问题，这与装备的停产保障要求存在差异。针对上述情况，本文试图在数学上进行一定程度的量化来权衡装备完好率与装备停产备件保障成本之间的关系，从而提供一种能够被借鉴于部队的备件末次采购方法。该方法能够为备件保障人员合理规划经费预算并制定备件末次采购计划提供决策依据。

1 装备停产后续保障时间的确定

装备全寿命过程中，备件供应主要经历4 个阶段［6］：初始供应、后续供应、停产和退役。装备一旦停产，一般会导致部分备件的停产，这对于现役装备的维修保障十分不利。

假设某型装备的规定寿命为N 小时，年平均计划使用时间T 小时，则该型装备使用到第n 年时的剩余寿命为：

式中，N'表示装备使用到第年时的剩余寿命；T 表示装备年平均计划使用时间；N 表示装备的规定寿命。

式中，n 表示装备的到寿时间。

如果该装备在a 年后进入停产阶段，规定该型装备退役前的剩余寿命率不低于b%，则该型装备从停产到退役前的后续保障时间为：

2 装备完好率模型

装备完好率指一定时限内，可遂行任务的装备数占实有装备数的比率。是制定装备使用计划的重要依据［7］。装备完好率（POR）可表示为：

式中，k 为完好装备数；n 为装备总数。

装备使用可用度指装备可在随机时刻按需执行其规定功能的概率。假设给定装备完好率POR，则可以建立POR与装备使用可用度A 之间的关系模型［8］。由于每个装备的使用可用度为A，在n 个装备中，至少有k 个可用的概率服从二项分布：

规定置信水平CL，要确保预期的POR目标，必须满足以下条件：

因此，已知装备总数n、完好率POR、置信水平CL，由式（4）～式（6）即可求得有效的最低装备使用可用度。

使用可用度是装备在执行任务开始时刻可用程度的度量［8］。只有当装备中第i 类备件不存在任何空缺时，装备才可用。因此，装备使用可用度为：

式中，I 为装备关键性备件的类型数；EBOi（si）为第i类备件在库存量为si时的期望缺货数；Zi为第i 类备件的单机安装数。

式中，xi为第i 类备件的需求量；si为第i 类备件的库存量；P（xi）为第i 类备件的需求量为xi时对应的保障率。

根据帕尔姆定理［9］，当备件寿命服从不同的分布时，其备件保障率可表示如下页表1 所示。

3 装备停产备件保障成本计算

备件保障成本包括备件的购置费用、运输费用、储存费用和缺货费用等。假定第i 类备件的保障成本为ci，备件的需求量为si，则备件保障成本表示为：

表1 备件供应渠道数量概率分布

4 装备停产备件保障模型建立

4.1 模型建立

装备停产备件保障模型以备件库存费用为目标函数，以机群完好率为约束条件，建立了装备停产备件保障模型：

4.2 模型求解

本文采用边际效能分析法进行模型求解，将可能要追加的库存依据备件的效-费比（即追加一件备件库存形成的装备完好率增量除以该备件的单价）为序排列，效费比最高的备件排在“备件购置清单”最前面，于是生成了最优的备件购置方案。随着备件购置清单的生成，同时也累加了备件购置费用及其产生的装备完好率，这样就将总费用与计划安排的完好率联系起来，得出备件保障费用与装备完好率的关系曲线。

运用边际效能分析法对该模型进行求解的步骤流程图如图1 所示。

5 算例分析

某装备在服役了15 年后进入停产阶段，目前该型装备仍在部队服役的数量为20，假设该型装备的规定寿命为3 000 h，年平均使用时间180 h，由3类关键性部件构成，各类部件寿命都服从指数分布且单机安装数为1，各类备件的相关参数如表2 所示。求在置信水平0.9，装备完好率不低于80%情况下的装备停产后备件需求量。

由式（1）可知，该型装备剩余寿命为300 h，由于目前该型装备在服役的数量为20，则需要给该装备制定6 000 h 的停产后备件末次采购计划。

图1 模型求解流程

表2 备件参数表

第1 次迭代：

则第1 次迭代的结果为：

第2 次迭代：

则第2 次迭代的结果为：

…

第15 次迭代：

则第15 次迭代的结果为：

6 结论

本文从确定装备停产后续保障时间出发，建立了以装备停产备件保障成本为约束，停产装备完好率最大为目标的备件末次采购量确定模型，采用边际效能分析法对模型进行求解，依据单位价格备件对装备完好率的贡献度得出备件末次采购方案。实例分析结果表明，该方法能够为备件保障人员合理规划经费预算并制定备件末次采购计划提供决策依据。