一种基于压缩感知的OFDM 调制识别方法*

文 韬，陈 旗，沈少鹏

（1.海军指挥学院，南京 210000；2.海军工程大学，武汉 430033；3.解放军31604 部队，江苏 无锡 214400）

0 引言

正交频分复用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）技术被广泛应用于各类卫星移动通信系统，并成为4 G 的物理层核心调制技术［1］。因此，在卫星通信信号接收处理过程中，针对OFDM信号的调制识别方法研究有着重大的实际意义。

目前对OFDM 信号的调制识别方法研究主要基于高阶累积量、小波分析、循环平稳性分析、方向参数这几个方面。由于高斯白噪声的高阶累积量的值为零，所以高阶累积量的方法具有更好的抗噪性。同时，卫星通信信号具有高频率、宽带宽的特点，在非合作卫星通信信号处理过程中，出现了信号的采样率提高、数据量变大等一系列问题，对ADC（Analog to Digital Converter，模数变换器）和数据传输有着较高的要求。为解决OFDM 卫星通信信号的调制识别问题，需要一种能够以更少的采样来实现调制识别的方法。

压缩感知是一种欠采样的信号获取和处理理论。基于压缩感知理论框架的信号采集系统能够在采集信号的同时将信号进行压缩。压缩感知理论最突出的优势就是对可稀疏表示的信号，在保留原始信号中的信息的同时，以远低于奈奎斯特采样速率实现采样。E.Candes、D.Dnonoh 等人提出了压缩采样技术［2］。将信号映射在某稀疏域上，并以更少的采样对数据进行处理；在直接处理压缩域数据提取感兴趣参数的研究中，可以应用信号在其他平面的稀疏性（例如，循环谱、频谱），由测量值直接推导计算出循环谱密度的矩阵表达［3-4］；因此，对于宽带卫星通信信号，2002 年美国克里夫兰（Cleveland）的NASA Glenn 研究中心就已经实现了622 Mb/s 的4路OFDM 数字调制解调器。因此，在OFDM 信号的侦察过程中，为增强对信号的处理能力，提出OFDM信号的欠采样调制识别算法，可以保证对卫星通信信号进行高效调制识别［5］。

为针对性地解决卫星通信中OFDM 信号的调制识别问题，本文将提出一种基于高阶累积量的OFDM 卫星通信信号欠采样调制识别方法［6］，在卫星通信中，经过欠采样技术，处理数据量较大的OFDM 信号，与单载频通信调制信号基于高阶累积量上的性质进行类间调制识别。该方法对处于复杂电磁环境的卫星通信对抗侦察有着重大的意义。

1 OFDM 卫星通信信号的欠采样调制识别

1.1 压缩感知

接收到的OFDM 卫星通信信号s 可以看作一个随机过程，可以用一组标准正交基的线性组合对s 进行表示：

压缩采样的过程中将N 维信号线性表示为M维信号，自然而然地减少了采样的数据量。构造一个N×M 的矩阵Φ，压缩采样值y 可表示为：

图1 为压缩采样基本原理框图：

图1 压缩采样基本原理框图

另外，为了保证原始信号中的信息不会损失，CS 测量矩阵Φ 要满足各向等距特性（Restricted Isometry Property，RIP）条件。一般来说，随机元素构成的随机观测矩阵都能以比较大的概率满足RIP条件，例如，高斯分布、伯努利分布等。此时，可以通过观测矩阵将信号s 用压缩采样值y 来表示出来，压缩采样值y 去除了信号中的冗余，保留了信号中的信息，降低了采样率，对于宽带宽、高载频的卫星通信信号处理有着巨大的优势。

本文采用的观测矩阵可以等效为矩阵形式：

其中，C 为正交稀疏矩阵，本文使用离散余弦变换（Discrete Cosine Transform，DCT）作为稀疏矩阵：

通过仿真实验可证明：OFDM 信号可以在以离散余弦变换为基的变换域中被有效地稀疏表示。并且，离散余弦变换是一种正交变换，正交变换具有保范性质，也就是说信号在经过离散余弦变换后信号的统计特性不会改变，同时，由于离散余弦变换矩阵具有正交性，对该矩阵求逆等于该矩阵的转置运算，简化了仿真过程。

得到稀疏信号后，用随机测量矩阵对稀疏信号进行随机采样，M×N 型矩阵H 为本文采用的随机测量矩阵

与高斯随机矩阵相比，这类矩阵有着更加简洁的表达形式，在对信号进行压缩时，不会对原始信号进行加权求和，保留了原始信号的结构和细节，更有利于对压缩信号在非重构的情况下进行分析处理。

1.2 基于高阶累积量的调制识别

高阶累积量作为一种统计特性，不同调制方式有着不同的高阶累积量，在信号经过欠采样之后，不会改变其统计特性；同时，由于零均值高斯白噪声大于二阶的累积量值为零，二阶以上累积量对噪声不敏感，因此，高阶累积量可以作为一种优秀的调制识别特征。

OFDM 卫星通信信号的数学模型可表示为：

其中，sn，k为调制符号序列，sn，k为均值为零、独立且等概率分布的随机变量，Ts为OFDM 信号符号周期，f0为起始频率，Δf 为子载波频率间隔。

对于类似MPSK、MQAM 等以单一载波对信号进行调制的调制样式，数学模型可表示为：

高阶累积量定义［8］：

定义x（k）的矩为：

因此，在复随机过程上有四阶累积量的定义式为：

对于欠采样测量值y，可以得出：

实际接收的信号在经过欠采样后可表示为：

对于欠采样观测值的高阶累积量计算［9］：

首先，欠采样观测值的4 阶矩m^pq可以由以下计算得出：

得到欠采样观测值的4 阶累积量为：

由以上推算可知，欠采样观测值的高阶累积量与原信号的高阶累积量是相等的。

OFDM 信号中的子载波的调制方式常用正交振幅调制（Quadrature Amplitude Modulation，QAM），因此，以调制样式16QAM，32QAM，64QAM 的宽带卫星通信信号为例，分别推算4 阶累积量，可以看出高阶累计量可以作为不同调试样式的通信信号的特征参数。下页表1 给出了16QAM，32QAM，64QAM 调制信号观测值的4 阶累积量的理论值。

下面证明OFDM 信号在统计上具有渐进高斯性［10-13］：

对于复信号x（t）

同理

欠采样得到的观测值y（t）由上节公式推导可知：

2 仿真分析

2.1 OFDM 调制信号稀疏性仿真

首先，对卫星通信中的OFDM 信号的产生进行仿真，子载波数为128，载波频率为90 MHz，码元速率为50 kHz，取800 个采样点，OFDM 信号的时域波形如图2 所示。

图2 OFDM 信号时域波形

将OFDM 信号时域实信号经离散余弦变换（Discrete Cosine Transform，DCT）后得到稀疏域信号如图3 所示。

图3 OFDM 调制信号经稀疏变换后的波形

由图2 可知，OFDM 信号在时域上属于冗余信号；由图3 可知，离散余弦变换可以去除OFDM 信号中的大量冗余，以更少的信息量将信号进行有效的稀疏表示，说明变换后的信号可以经过随机测量矩阵进行欠采样处理。

2.2 基于欠采样技术的调制识别性能仿真

基于高阶累积量的OFDM 信号调制方式的欠采样识别方法与传统识别方法的性能进行对照仿真。设置采样率M/N=1/4 时，加入高斯噪声模拟传输信道，信噪比设置为3 dB，OFDM 信号的欠采样调制识别方法和传统高阶累积量识别算法，分别进行11 组不同采样点数量的识别率测试。每组内进行100 次OFDM 调制信号的识别实验，并计算识别率。仿真识别率和参与运算的样点个数的关系。

图4 欠采样调制识别与传统调制识别效果对比

由仿真结果图4 可知，在采样点的数量相同的条件下，基于高阶累积量的OFDM 卫星调制信号欠采样调制识别方法识别率，要高于传统基于高阶累积量的调试识别方法。说明欠采样处理后得到观测值可以保留OFDM 信号在统计特性上的高斯渐进性，在不丢失原始信号信息的情况下，保留了信号的4 阶累积量为零的特性。与传统高阶累积量算法相比，达到相同的识别率需要的采样点的数量更少，说明OFDM 信号的欠采样调制识别方法能有效克服卫星通信信号侦察处理中采样率提高、数据量大的难题。

2.3 基于高阶累积量的OFDM 信号调制识别性能仿真

基于高阶累积量的OFDM 信号调制方式识别的算法性能加以仿真。分别对采样点数量不同的情况进行对比实验；在0 dB 到20 dB 的变化信噪比环境中进行仿真，同样，每组进行100 次识别实验，并计算识别率。

图5 3 种采样点数量在不同信噪比情况下的识别率

由仿真结果图5 可知，在采样点数量为320，信噪比为4 dB 时、采样点数量为160，信噪比为8 dB时、采样点数量为80，信噪比为10 dB 时，基于高阶累积量的OFDM 卫星通信信号欠采样调制识别方法，在仿真实验中的有效识别率都可以达到95%左右。因此，可以得出结论：基于高阶累积量的OFDM卫星通信信号欠采样调制识别方法具有较好的抗噪性，在采样点较少时也可以在噪声环境中对信号进行调制识别。

3 结论

本文提出了一种基于压缩感知的OFDM 信号调制识别方法。应对卫星通信信号载波频率高、频带宽的特点，首先将OFDM 信号在离散余弦变换基上进行了稀疏表示，并构造了随机测量矩阵对稀疏信号进行了欠采样处理。通过理论分析，发现欠采样处理后的信号观测值在高阶累计量上仍可以对不同信号进行区分，利用OFDM 信号的渐进高斯性，在较低信噪比的情况下，有效区分OFDM 信号与其他单载频信号。本文方法创新之处在于：通过对卫星通信中OFDM 信号的欠采样处理，将压缩感知理论与传统基于高阶累积量的OFDM 信号调制识别方法相结合起来，更适用于处理卫星通信信号中OFDM 信号调制识别。