巧用“转化”方法激活数学思维

蔡海金

摘 要：“转化”思想方法是小学数学学习中最基本的思想方法，在小学数学学习中应用非常广泛。“转化”常见的方法有以下六种：举一反三，将陌生的问题转化为熟悉的问题来解决;数形结合，将抽象问题转化为直观问题来解决;数式转换，将算术问题转化为代数问题来解决;认真分析，将复杂性问题转化为一般性问题来解决;列方程，将“未知”转化为“已知”来解决;找准突破口，在等价转化与非等价转化中解决问题。

关键词：转化;思想方法;数形结合;数学思维

一、“转化”的含义和意义

研究、解决数学问题时，思维受阻或为了寻求简单方法，或从一种状况转化到另一种情形也就是转化到另一种情境，能使问题得到解决，这种转化是解决问题的有效策略，同时也是解决数学问题常用的思维方式。学生一旦掌握了“转化”思想方法，对于激活数学思维，具有十分重要的意义。

二、“转化”的常用方法

（一）举一反三，将陌生的问题转化为熟悉的问题来解决

“转化”思想方法是小学数学学习中比较常用的、最基本的思想方法。“转化” 思想方法在小学数学几何教学中应用非常广泛，很多几何问题的解决总离不开“转化”思想方法。学生一旦掌握了“转化”思想方法，就能激活数学思维，提高抽象概括思维能力。

例题： 用铁皮做一个如下图所示的工件（无盖），需用铁皮多少平方厘米？这个工件的体积是多少？（如图1）

这是一个不规则的几何形体，不是圆柱体，虽然学生学习过圆柱的体积的计算方法，但是面对这个陌生的问题，似乎无从下手。教师可以先让学生回忆梯形的面积公式是怎样推导出来的：两个完全一样的梯形拼成一个长方形，这个长方形的长等于梯形的上底与下底的和，这个长方形的宽等于梯形的高，

得出结论：梯形的面积 =（上底+下底）× 高÷2。

学生深入审视图形（工件），从上面推导过程受到启发，产生知识迁移，思维得到激活，明白此题就是要把这个形体（工件）转化成有规则的几何形体，即圆柱体。具体办法就是用如图1两个同样的工件，拼成一个底面直径为15厘米，高为（46+54）厘米的圆柱体。

（二）数形结合，将抽象问题转化为直观问题来解决

数形结合就是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来，充分发挥几何图形的优势，将抽象的问题转化为比较直观的问题来解决，使复杂问题简单化，抽象问题具体化。抽象思维和形象思维相结合，学生更容易理解，可达到事半功倍的效果。

（四）认真分析，将复杂性问题转化为一般性问题来解决

在解决数学问题时，有些条件比较隐蔽，要认真分析，才能将复杂性问题转化为一般性问题。通过对一般性问题的解决，能达到解决复杂问题的目的。

例题：学校规定8时到校，小强上学每分钟走60米可提前10分钟到校，如果每分钟走50米，可提前8分钟到校。小强什么时候离家？家离学校有多远？

把题中原条件“小强上学每分钟走60米可提前10分钟到校”转化为“小强上学每分钟走60米，可以多走60×10=600米”;把题中原条件“小强上学每分钟走50米可提前8分钟到校。”转化为“小强上学每分钟走50米，可以多走50×8=400米”。

（五）列方程，将“未知”转化为“已知”来解决

在解答较复杂的、尤其是逆向思维的应用题时，用算术解可能不简便，列方程解更为直接、顺当，解法也较灵活，可以减少或避免错误和盲目性。

例题：某校有100个学生参加数学竞赛，平均得分63分，其中男生平均得60分，女生平均得70分，男生比女生多多少个？

假设法解答：假设参加竞赛的全部是男生，则共得：60×100=6000（分），與实际得分相差：63×100-6000=300（分），为什么少了300分呢？因为其中还有女生参加，少算一个女生就少算了70-60=10（分），现在少算了300分，就少算了300÷（70 - 60）=30（个），所以女生有30个，男生就100-30=70（个）。男生比女生多70-30=40（个）。

（六）找准突破口，在等价转化与非等价转化中解决问题

例题：如图3 ，A、B是圆的直径的两端，甲在A点，乙在B点，同时出发反向而行，两人在C点第一次相遇，在D点第二次相遇.已知C离A为80米，D离B为60米，则这个圆的周长是多少米？

本题可以“化曲为直”，把圆周上表示的路程转化成直线上的问题来解决，把问题转化为“甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，第一次在离A地80米的C点相遇，相遇后甲、乙两人继续走，第二次在离B地60米的D点相遇，问：“A、B两地相距多少千米？”就可以运用二次相遇行程问题的规律来解决这个问题了。

两人在C点第一次相遇， C离A为80米，他们共走了一个半圆的长。在D点第二次相遇，他们一共走了3个半圆的长，甲走了80×3=240（米）。D离B为60米，那么半圈是240-60=180（米），所以，这个圆的周长为180×2=360（米）。

另外，有些数学问题，尤其是压轴题，思维的灵活性、跳跃性比较大，是数学解题上的难点，用一般的等价转化难以解决，那就要通过非等价转化解决。非等价转化能带来思维的启迪，找到解决问题的突破口。

“添减法”是非等价转化其中的一种方法，即在原问题中添加或减去某些内容，以实现问题的转化，从而谋求问题的解决。

例题：一篮鸡蛋有若干个，若两个两个地数，余一个;三个三个地数，余两个;五个五个的数，余四个。问：篮中至少有多少个鸡蛋？

不妨设想，在篮里再多放一个鸡蛋，那么原来的问题就转化成另一个问题：一篮鸡蛋有若干个，若两个两个地数，三个三个地数，五个五个地数恰好都没有剩余。问：篮中至少有多少个鸡蛋？

这个问题就不难解答，这时篮内至少有2×3×5=30（个）鸡蛋。去掉设想时放入的一个，则原问题也就解决了，即至少有30-1=29（个）鸡蛋。

综上所述，“转化”是数学思想方法的灵魂。正如革命导师恩格斯说过：“这种从一个形式到另一个形式的转变并不是百无聊赖的游戏，它是数学科学的最有力的杠杆之一。”“转化”思想方法有很多，教师在平时的教学中，要根据教材特点，注意培养小学生的“转化”思想意识，激活学生数学思维，提高学生解决数学问题的能力。

参考文献：

[1]周淑后.小学数学核心素养·培养研究[D].哈尔滨：哈尔滨师范大学，2017.

[2]税 忠.试论如何在小学数学教学中培养学生的数学思维能力[J].中国校外教育，2016（32）：73-74.