高中数学教学中学生数形结合思维的培养研究

俞健

【摘 要】数形结合是应用直观图像表达数学问题当中的数量关系，让学生思路更清晰，降低了学习难度，有效解决了学习、生活中的问题。在高中数学的教学中，很多数学定义、概念等都比较抽象，因此，要求学生有较强的思维才能避免学习时理解困难。为了让学生深入理解和学习数学知识，教师可以在教学中引入数形结合的思想和方法，让学生容易理解和学习数学知识，提高学生的学习效果。

【关键词】高中数学;数形结合;思维;培养

【中图分类号】G633.6  【文献标识码】A  【文章编号】1671-8437（2019）22-0151-02

高中数学是学生学习的基础学科，具有很强的逻辑性和抽象性，学生的学习过程中有时会感觉理解困难。所以，数学教师要研究和应用各种教学方法提高学生的学习质量和效果。数形结合思维和方式能直观表达数量关系，清晰展现数学知识间的联系，让学生轻松理解数学知识，降低理解和学习难度。因此，教师在具体的数学教学中，应结合教学内容，科学合理的应用数形结合的教学方式，培养学生数形结合思维，提高数学教学质量和效果。

1   加强学生数学图形感知能力的培养，为其数形结合思维形成奠定基础

在高中数学的实际教学过程中，数学教师要重视学生的思维能力培养，在具体的教学时，要注重培养学生数形结合的思维能力。首先要进行学生绘图能力训练，提高学生绘图和感知图形的能力[1]。教师在具体的教学过程中，结合基础知识及绘图技巧等各个方面的知识，对学生进行有效培养。如在教学人教版第一册上的“函数的图像”时，教师先应用多媒体展示几种基础函数的图形，让学生有个初步的认识，再教授学生相应图形的具体绘制方法。一般的函数图形绘制过程中，主要有三种方式，分别是描点、数量关系、图像转换等方式。详细讲解三种函数基础图形的正确绘制方法，几何画板等图形工具的灵活运用就显得非常重要。

如教材通过向量投影的定义得到向量数量积的几何意义：数量积a·b等于a的长度∣a∣与b在a的方向上的投影∣b∣cosθ的乘积。因为在几何意义中变量从三个降到了两个，如果能够“正视”这一点，很多看似难以入手的问题，或许就能轻松解决。

如（2012天津）已知正方形的边长为1，点是边上的动点，则的值为____，的最大值为____。

解析：本题无法直接套数量积公式，因为是是动点，根本不能确定和的值，但只要理解向量数量积的几何意义，从图中不难发现，因此。

因为，而就是向量在边上的射影，要想让最大，即让射影最大，显然当E点与B点重合时，射影最大且长度为1。

2   以数形结合思想分析数学习题，有效提高学生数学综合素质和能力

数学的具体习题教学过程中，教师以其教学经验，结合数形结合思想，升级数学习题编写和创作，使学生的思维和学习能力有效提高[2]。针对具体习题，应用数形结合思想对其进行分析，快速找到解题思路和方法，进而得到习题答案。如在学习函数知识和解决相应习题时，需要提高学生灵活应用基础函数图像的变换能力，进行理解数学知识和解答习题。于是教师可以给学生布置相应的习题，“在同一个坐标系中画出下面的函数图像：y1=|2x2-4x-16|，y2=|x2-2x-8|”习题布置后，教师让学生到黑板绘画相应的图形，同时提出问题，“怎样应用代数式表示图像？”让学生深入分析思考和研究，得出代数式|x2-2x-8|≤|2x2-4x-16|。教师利用这种教学形式，能提高学生的学习效果和质量，拓展学生思维，提高思维能力，积累解题经验，在今后遇到重复的问题时会快速寻找到解题方法和突破口，以提高解题效率，然后通过变式

||，||，||，||，等变形。

3   科学合理使用课本内容，培养学生的数形结合思维

高中数学的学习需要学生有高素质的数学思维，数形结合是其中有效的思维方式。在实际教学中，数学教师以学生为主体，引导和组织学生对课本知识内容进行深入挖掘和详细分析，给培养学生数形结合思想奠定基础，提高学生的数形结合思维能力[3]。在数学教学知识内容的深入学习中，对学生进行思维培养和解题方式训练，以此让学生熟练灵活应用数形结合思想和方式，提高学生的数学习题解答能力。数学规则本身就是抽象化、概括化的产物，对它的学习必须有一個转换的过程。教学中，对较为抽象、形式的规则，可以先“感性”从形的视角进行审视，但对高中生一定要过渡到适度形式化的“理性”，而且要更强调理性的方面。

如课堂例题“若在R上可导，求在处的导数与在处的导数的关系”的教学

预设。

过程：引导学生利用导数的几何意义，作图直观判断。如图1，函数与函数的图像是关于轴对称的，所以切线与切线关于轴对称，切线与切线的斜率是相反数，故在处的导数与在处的导数互为相反数。

故在处的导数与在处的导数互为相反数。

分析：极限概念只是为了说明定义导数而描述性地出现，与学生头脑中朴素的极限思想是相互吻合的，但其符号表示的规则运算极具抽象性、形式化，极大地制约学生对导数概念的深度把握。因此，设计时先让学生从“形”的角度直观感知，然后再进行形式化的推导。从感性到理性，符合学生的认知规律。

4   结束语

综上所述，在高中数学的教学中，教师要应用各种教学方法提高教学效率和学生的学习质量。因为数学知识具有抽象性和逻辑性，因此，教师应用数形结合思想，以数形结合方式开展相应的数学教学，有利于提高学生对知识的理解能力，能够有效提高学生的综合素质和

能力。

【参考文献】

[1]赵飞.数形结合方法应用于高中数学教学中的价值探讨[J].数学学习与研究，2016（3）.

[2]李俊.高中数学教学中学生思维能力的培养[J].中学生数理化（教与学），2015（8）.

[3]杨国正.高中数学教学中学生解题能力的培养方法研究[J].高考，2017（33）.