数学史，让课堂更美好

刘卫霞

我在进行苏教版教材小学数学四年级下册第四单元《用计算器计算》的备课期间，发现教材课后有关中国古代计算的方法发展史的简介。教材给予我们一定的思路和启迪，教师应该在此基础上深入研究，挖掘资源，将合适的、有效的、有趣的内容恰当地呈现给学生，才能达到最优的课堂效果。因此，笔者对古代计算工具发展史进行了大量的文献搜索和分析，试图从中挖缺出具有教学价值的课程资源。

一、计算工具的数学史简介

1.筹算

在几千年前，中国古人为了生活的需要，发明出一种独特的计算工具——算筹。算筹是由一些竹子、兽骨、象牙、金属等材料制成的。古人将数百根算筹扎成一束，放在口袋里随身携带，用算筹计算的过程叫作筹算。到了秦汉时期基本上就把数字定位为横式和纵式两种：固定个位、百位、万位是用纵式，而十位、千位用横式。

筹算加减的方法比较简单。把两个加数摆成两行，然后从高位算起，从左往右计算，合成一行就是答案。比如计算：43792+3056

减法的计算刚好是前面的逆转。算筹不仅可以做简单的加减乘除四则运算，还可以做乘方、开方和解方程等复杂的运算。

2.珠算

用算盘进行计算，简称珠算。“珠算”这个名词，最早见于汉书《数术记遗》。2013年12月4日，联合国教科文组织将珠算正式成为人类非物质文化遗产，并成为“世界上最古老的计算机”。在我国，珠算历史悠久，被誉为中国的“第五大发明”。算盘就是在筹码计数的基础上发展演变而来的。早在《清明上河图》中就有算盘的记载，由此可见算盘在中国已有上千年的基础。传统的算盘是上二下五珠，上面一粒表示5，下面一粒表示1，采用五升十进制，这跟我们古代计算重量16两制相吻合，满16就向前一档进一。明代微商程大位对珠算的技法做了全面的统一，并创作出《算法统宗》，我们现在珠算所有的算法就产生了。

二、教学实践

基于以上分析，笔者发现数学史中蕴含的资源广袤无边，在“认识计算器”这节数学课上，笔者便以此为例，在课程设计上试图带领孩子们领略数学史的无穷魅力。

1.史话趣文

向学生简要介绍筹算、珠算这两种计算方法，以视频讲解和展示图片为主。

2.史题练笔

问题一：“运筹帷幄”的“筹”字指的就是中国古代的“算筹”。让学生利用手边的小棒，用筹算的方法来计算657+58。在筹算的过程中，算式中的两个数字“5”摆法相同吗？

问题二：猜谜语——古人留下一座桥，这边多来那边少。少的倒比多的多，多的倒比少的少。（谜底：算盘）

问题三：了解从算盘中衍生出的谚语“二一添作五”“三下五除二”。

3.史中探智

师：刚才我们一起了解筹算和珠算这两种古代计算方法，你有什么想要對我们中国古代劳动人民说的？又或者自己有什么想法？

生1;我想对我国古代劳动人民说，你们太了不起了！

生2：我感觉筹算太复杂了，我不大能掌握……

生3：我在课外班中也学习过珠算，我感觉珠算在计算中还是很快的，省去了我们现在列竖式计算的繁琐。

师：目前我们书本上认识的算盘是上一下四类型的，这跟我们古代劳动人民用的上二下五类型有什么区别和联系？

生4;刚才视频中介绍了古人计算重量是16进制的，也就是要满16才向前进一，所以古人的算盘必须是上二下五的形式。

生5;现在我们计数是一般是十进制的，满十进一，上一下四的这种算盘就够用了。

生6;其实这两种算盘我们都能用，都是一颗上珠表示数字5，一颗下珠表示数字1。我爷爷是会计，家里就有上二下五的这种算盘。

师：我国古代计算工具的发展经历了一个由繁到简的一个过程，这也是我国劳动人民智慧的结晶呀！随着时代的飞速发展，现在我们普遍用计算器或计算机进行计算。那么接下来我们就一起来认识计算器。

三、讨论与总结

1.我们一直在说，让学生爱上数学，可我们却忽略了学生的学习心理。基于学生的动手操作，获得直接经验，让学生在研究问题的活动中体会数学的另一种面貌，这才是真正意义上让学生乐于学数学。在苏教版小学数学教材中《你知道吗》的内容主要介绍了数学的发现、数学方法的演变还涉及到历史、哲学等社会人文学科，一定程度上与我们的数学史有关。数学史分为“内史”和“外史”两个方面。“内史”研究以考查数学理论成果的历史形态为主，包括数学成果产生的年代、最初的形态、后来的演变、创立者的贡献、数学成果的传播等。"外史"研究以考查数学发展与社会生活各方面的关系为主，包括数学发展与哲学、经济、军事、宗教等方面的关系，以及数学家生平和思想，数学事业发展，数学教育等方面的问题。从“数学史”的完整定义中，我们可以看到它既有知识结论，又记录了数学知识形成的思维过程，活动以及数学的发展等。实际上，数学史与数学教学之间的关系这是数学教育中重要研究领域之一。

2.有人说，数学史是数学教育的一只眼睛。作为数学教师，我们如果能带领学生探寻数学发展的轨迹，重温数学的历史故事，必将能极大地激发学生学习数学的兴趣，提高学生的数学素养。其实，不少教师在自己教学课堂中已经在有意识地将数学史的知识融入在平时地课堂中。如在苏教版五年级下册《圆》这一单元时，教师出示“圆，一中同长也”，让学生进一步体会圆的特点，感受古人的智慧;又如在北师大版二年级下册《认识生活中的数》可以让学生了解古代记录数字的方法，领略数学文化的发展史。

3.在课堂穿插数学史的知识，对学生而言，可以让学生理解数学史通过人的劳动已经并仍在继续发展的方法与知识体系，而不是奇怪的、无意义的、随意的法则与定义的集合;通过越来越清晰的历史过程，让学生更好地掌握基本原理。对教师而言，更容易把握不同知识领域的重要程度;获取新知识点的顺序;更容易了解初学者的困难。

目前关注数学史的教育工作者越来越多，数学史融入数学教学的重要性已成为共识，但迄今尚无成熟的研究方法，作为一线教育工作者的我已然感受到了数学史的魅力，希望能进一步走近数学史、实践数学史，营造美好的数学课堂！

（南师附中新城小学南校区）