基于NSGA-Ⅱ算法的医药供应链运作模型研究*

曹 云

江苏省食品药品监督信息中心，南京 210008

近年来，医药行业逐渐成为全球竞争性行业，我国医药行业为了应对激烈的国际竞争，开始广泛应用以市场需求为导向的供应链生产计划。制药企业通过协调医药的采购、生产、库存等作业环节，降低生产成本，提高服务水平。在某种意义上说，制药企业的供应链管理水平决定了其在行业中的竞争力。在此背景下，利用优化模型搞好医药供应链的运作流程，这对于提高制药企业的持续竞争力具有重要意义。

国外研究人员很早就开始研究供应链运作优化问题，Cockbur B[1]在其著作中，对常见的供应链运作优化模型进行了详尽的论述。供应链运作优化，涵盖了供应链网络设计（供应商选择、设施选址、分销决策等）、库存控制、路径规划等优化问题[2]。从优化的角度看，供应链运作的建模，通常都是在关于需求、供应、库存和运输能力的若干假设和约束的基础上，计算出最佳的供应链运作决策，优化目标通常与成本和服务水平相关[3]。在医疗供应链领域，国外学者对医疗系统的运作优化进行了大量的研究。Smith HK[4]对近年来血库的供应链模型进行了综述，分析了血液这种易逝品在供应链优化建模中的特殊性。Settanni E 等[5]对医药运作管理建模进行了阐述，主要针对药品流通过程中的网络设计、库存控制和分销策略进行了研究。而国内医疗供应链的研究更偏重于理论。王振锋等[6]从理论角度，阐述了医疗供应链体系的构建；袁航[7]从医生的角度，设计了医疗供应链的激励机制；高凌宇等[8]从供应链收益共享契约的角度，研究了医疗供应链各主体间的利益协调关系；张静等[9]研究了新零售背景下，顾客需求驱动的医疗供应链设计及优化策略。

可以看出，目前对于医药供应链的研究多侧重于政策性分析，对供应链运作的研究多局限于单一特定环节，如供应商评估、库存、运输、分销，罕有综合整条供应链作业环节的运作研究；另外，在研究供应链运作优化问题时，通常采用单目标优化的方法，将成本和服务水平这两个优化目标分开单独考虑，忽视了目标之间的相互制约与权衡。近年来，多目标优化越来越多地应用到供应链运作优化领域[10，11]，但是医药流通这一特殊领域的多目标优化研究却很少。因此，本文着眼于将多目标优化应用于医药流通领域，综合考虑整条医疗供应链作业环节，提高其研究的实用性。

1 直供模式下的医药供应链结构

直供模式下的医疗供应链，由一家核心制药企业、多家药材商和多家零售药房构成，在这种三级结构下，存在医药供应链的多目标运作优化问题。通常情况，制药企业直接与零售药房建立供需关系，并负责药品的按需配送，根据历史销量预测各阶段各药房所需药品量，并据此协调药品生产与物料采购的作业。制药企业和零售药房决定向各自的上游作出订购量，药材商和制药企业决定向各自的下游节点作出交付量，制药企业结合政府相关政策，规范协调供需与价格。医药供应链结构见图1。

通过以上描述可以看出，医药供应链的运作具有决策集成性、需求导向性和动态性三大特点。首先，优化模型需要集成药材商的生产决策和运输决策、制药企业的生产决策和运输决策、以及各节点企业的采购决策和库存决策。

图1 直供模式下医药供应链结构

2 数学模型

2.1 模型假设

（1）药品的市场需求服从正态分布；（2）药品的价格在销售期内保持不变；（3）不考虑药品在发生丢失、损毁等意外情况；（4）制药企业自行承担药品的物流配送成本；（5）不考虑回购的药品运输成本（逆向物流成本）；（6）只考虑一种药品需要一种主要原材料的情况，假设其余辅助原材料供应有充分保障；（7）药品生产的可变成本与产品的质量合格率存在简单的线性对应关系。

2.2 变量与参数

2.2.1 相关参数 I：药材商集合，i∈I；J：零售药房集合，j∈J；T：生产阶段集合，t∈T；dj：零售药房j发出订单的最晚交货期；ηit：t 阶段零售药房j 的需求量，假设服从正态分布；Qit：t 阶段药材商i 与制药企业建立供应关系的固定成本；Fit：t 阶段药材商i 的固定成本；Fot：t 阶段制药企业的固定成本；Vit：t阶段药材商i 的单位可变生产成本；Vot：t 阶段制药企业的单位可变生产成本；ωit：t 阶段药材商i 的生产质量合格率；ωot：t 阶段制药企业的生产质量合格率；ai：药材商i 的生产质量合格率每增加一单位所需要的单位可变成本增量；ao：制药企业的生产质量合格率每增加一单位所需要的单位可变成本增量；bit：t 阶段药材商i 在药材质量合格率为1 时的单位可变生产成本；bot：t 阶段制药企业在药品质量合格率为1 时的单位可变生产成本；cit：t 阶段药材商i的生产能力限制；cot：t 阶段制药企业的生产能力限制；rit：t 阶段药材商i 的库存能力限制；rot：t 阶段制药企业的库存能力限制；rjt：t 阶段零售药房j 的库存能力限制；Rit：t 阶段药材商i 的单位库存成本；Rot：t 阶段制药企业的单位库存成本；Rjt：t 阶段零售药房j 的单位库存成本；Lit：t 阶段药材商i 向制药企业配送的单位运输成本；Ljt：t 阶段制药企业向零售药房j 配送的单位运输成本；Pit：t 阶段药材商i向制药企业出售药材的单位价格；Pot：t 阶段制药企业向零售药房出售药品的单位价格；Pjt：t 阶段零售药房j 向患者出售药品的单位价格。

2.2.2 模型变量 Sit：t 阶段药材商i 与制药企业是否存在供应关系；xit：t 阶段药材商i 的生产量；xot：t阶段制药企业i 的生产量；yit：t 阶段药材商i 的药材库存量；yot：t 阶段制药企业的药品库存量；yjt：t阶段零售药房j 的生产量；zit：t 阶段制药企业向药材商i 的生产量；zjt：t 阶段制药企业i 的生产量。

2.3 目标函数

2.3.1 利润最大化目标 对于药材商来说，其收入为向制药企业出售药材的货款，成本包括建立供应关系的固定成本、药材的生产费用、库存费用和运输费用。利润函数如下

对于制药企业来说，其收入为向零售药房出售药品的货款，成本包括药品的生产费用、库存费用和运输费用。利润函数如下

对于零售药房来说，其收入为药品的销售收入，成本包括药品的库存费用和采购费用。利润函数如下

2.3.2 医药供应链整体服务水平最优目标 医药供应链的服务水平可以从应变能力、可靠性、质量水平三个方面来规划，其中，服务水平指医药供给能够满足需求的能力；可靠性指医药供给能够精确匹配需求的能力；质量水平则通过药材商和制药公司的产品以生产合格率来衡量。

医药供应链的可靠性方面：定义πj=yj，t-1+zjt+ηjt，若πj＞1，表示当期能满足市场的不确定需求，记φj（β）为满足πj＞1 的阶段数，则应变能力评估函数为

2.3.3 双目标优化模型

目标函数（7）为供应链整体利润最大化目标。目标函数（8）为供应链整体服务水平最优目标，其中分别表示供应链的应变能力、可靠性、质量水平三项因素的权重因子。两个目标之间存在利益冲突，实际决策时需要进行折中权衡。式（9）、（10）、（11）分别为药材商、制药企业、零售药店的医药物流平衡约束。式（12）、（13）分别为药材商和制药企业的生产能力约束。式（14）、（15）、（16）分别为药材商、制药企业、零售药店的库存能力约束。式（17）、（18）为制药企业对零售药房的交货约束。式（19）、（20）表示药品质量和可变生产成本的线性关系约束。式（21）、（22）为变量的非负约束。

3 求解算法设计

构建的多目标优化模型有很强的动态性，目标函数非线性，计算相对复杂，有迭代的过程，同时两个相互冲突的目标也增加了求解难度。基于以上模型特点，采用非支配排序遗传算法（NSGA-Ⅱ）来求解。与标准遗传算法相比，NSGAⅡ算法在处理多目标优化问题时，采用了联赛选择算子，利用快速非支配排序和拥挤距离筛选个体，其算法流程见图2。

算法运行最终会得到一组帕累托前沿解集，解集中的解互不占优，根据目标重要程度，可以基于不同的准则选择满意解。本文为方便对比，提供一种基于模糊集合理论选取满意解的方法。首先计算第i个解在第j 个优化目标上的满意度，计算公式为：

图2 NSGA-Ⅱ算法流程图

4 算例分析

4.1 算例背景与参数

以A 制药企业作为调研对象，其医药供应链由3 家药材商、1 家制药企业（A 公司）、4 家零售药房构成，如图3 所示。考虑企业的产品产销比重，以选择销量最大的维C 银翘片作为实验对象，其原料有金银花、连翘、荆芥等。A 制药企业从不同供应商处采购原料，依据维C 银翘片的生产工艺规程，原料药粉和该药产成品的BOM 关系为12∶1。

图3 A 制药企业供应链结构

设定计划总期数T＝3，计划期内药材商、核心制药企业及零售药店的参数取值如表1～3 所示。

表1 药材商相关参数

表2 制药企业相关参数

此外，针对可变生产成本与质检合格率之间的线性关系，相关参数取值为b1t=20 元/kg，b2t=21 元/kg，b3t=19 元/kg，bot=1.2 元/盒，a1=a2=a3=0.5，ao=0.02。

4.2 模型求解及结果分析

以本文第4 部分提到的多目标遗传算法（NSGA-Ⅱ）来求解本算例，经过试验设置如下参数：种群规模100，最大遗传代数400，代沟0.9，采用模拟二进制交叉算子进行交叉操作，交叉概率0.9，采用多项式变异算子进行变异操作，变异概率0.1。利用Matlab 编程求解，运行得到成本与服务水平双目标的Pareto 前沿，从图4 可以看出，随着服务水平的降低，在直供模式下医药供应链的成本呈现逐渐下降的趋势。Pareto 前沿提供了一组解决方案，这里选取在成本最低、服务水平最高、综合满意度最大三种情形下的方案进行对比。其中，综合满意度最大的方案，是根据本文第4 部分基于模糊集合理论选取满意解的方法产生的。

表3 零售药店相关参数

图4 成本与服务水平Pareto 前沿面

表4 供应链运作成本与服务水平对比

由表4 看出，综合满意度最大方案权衡了服务水平和运作成本两个目标，得到了一个相对综合的方案。与单目标优化相比，多目标优化提供了一组帕累托最优方案，决策者在选择方案时可以综合考虑多方面因素，作出更合理的选择。

5 小 结

本文研究了制药企业在直供模式下医药供应链的运作优化问题，涉及采购、生产、库存、分销等多个环节；综合考虑运作成本和服务水平两个优化目标，构建了医药供应链运作优化模型，并采用NSGA-Ⅱ算法进行求解。算例实验表明，相较于单目标优化方法，多目标优化模型为医药供应链运作提供了一组帕累托最优方案，决策者在选择方案时可以综合考虑多方面因素，作出更合理的选择。