闭环供应链链合生态设计联盟博弈

刘文侠，刘光富，毛志新

(1.同济大学 经济与管理学院，上海200092; 2.天津职业技术师范大学 经济与管理学院，天津300222)

1 引言

产品设计费用仅占全部成本的5%～10%，却决定了整个生命周期内80%～90%的消耗［1］。如果产品采用生态设计，可以提高再制造效率［2］。同时，生态设计有利于制造商进行检测、组装和维修［3］。

国内外部分学者对生态设计做了研究。Teunter［4］分析企业进行生态设计的条件。Rehfeld等［5］研究了政策对生态设计的影响。Zhang 等［6］设计补贴政策促进企业采用生态设计。田海峰等［7］研究生产者责任延伸制对生态设计的影响。Gu 等［8］指出生态设计产品的生产成本升高，但再制造成本降低。Ijomah 等［9］指出较低的生态设计水平增加了再制造难度。生态设计提高了产品的可再制造性［10］，也增强了再制造产品的市场竞争力［11］。然而，生态设计需要巨大的初始投资。制造商和再制造商的资金承担能力不同，生态设计意愿也不同。部分制造商可以独自承担生态设计费用，而另一部分制造商有意采用生态设计，但无力承担生态设计的初始投资。制造商和再制造商是否可以合作投资生态设计? 制造商和再制造商应如何分担生态设计费用? 生态设计中是否存在搭便车现象?

现有文献大多研究制造商独自承担生态设计费用，未考虑制造商与再制造商合作生态设计。本文提出制造商与再制造商合作生态设计，构建制造商与再制造商纵向合作的闭环供应链链合生态设计模型，通过上下游企业合作，共同承担费用，降低投资风险。

在供应链企业合作方面，Banerjee 和Lin［12］讨论了上下游企业不同合作方式对创新活动的影响。Ishii［13］研究了横向与纵向溢出对上下游企业合作模式的影响。龙超和王勇［14］研究了碳税和补贴下三级供应链的减排合作。李海燕等［15］建立了关联供应链非合作独立决策与完全合作联合决策模型。以上研究多针对正向供应链企业间的合作，缺少对闭环供应链企业间合作的研究。本文针对由制造商和第三方再制造商组成的闭环供应链系统，分析比较非合作与合作模式下生态设计水平、产品价格、销量和企业利润，研究合作模式下生态设计初始投资的分担和剩余利润的分配，为闭环供应链企业合作提供理论依据。

2 问题描述与基本假设

由制造商和第三方再制造商(简称再制造商)组成的闭环供应链系统，制造商生产新产品，决定新产品的价格;再制造商生产再制造产品，决定再制造产品价格。政府倡导生态设计时，制造商可以选择独自承担生态设计费用，也可以选择与再制造商合作，共同承担生态设计费用，分享剩余利润。建立三种模式下的博弈模型:未采用生态设计(N模式)，非合作生态设计(D 模式)，合作生态设计(C 模式)。考虑回收市场的不稳定性，每种模式按再制造不受限制和受到限制两种状态分别讨论，合作生态设计模式下闭环供应链结构如图1 所示。

图1 合作生态设计模式下闭环供应链结构

下标n 代表新产品，下标r 代表再制造产品。上标“*”代表再制造未受限制，上标“·”代表再制造受到限制。新产品和再制造产品在模式i(i∈{N，D，C})下的销售价格分别为i)和(i)。基于两种产品的生产成本，再制造产品价格低于新产品为新产品成本，cr为再制造产品成本，cr＜cn＜1，sr为再制造成本节约，sr=cn－cr。τi(i∈{D，C})为新产品生态设计水平，0 ＜τ ＜1。δn和δr为新产品和再制造产品成本变动系数，表示生态设计对新产品和再制造产品的影响，δn＞0，δr＞0。x 为合作模式下再制造商承担的生态设计费用比例。γi(i)和γi'(i)为废旧产品回收率和回收率的阈值。和为新产品和再制造产品销量。和πi(i)为制造商、再制造商和闭环供应链的总利润。新产品的生态设计水平对产品的组装和拆解非常重要，影响新产品和再制造产品的成本结构。提高生态设计水平需要一定的初始投资，参照Kim和Chhajed［11］的文献，生态设计初始投资为kτ2/2，二次项表示τ 越大提高生态设计水平的边际支持越多，k 为生态设计难度系数采用生态设计后，新产品和再制造产品的成本分别为cn－δnτ 和cn－sr－δrτ。

在异质需求市场，存在新产品和再制造产品需求。消费者对两种产品具有不同的支付意愿，两种产品采用差异定价策略。消费者对新产品的价值评价为θ，θ 服从［0，1］的均匀分布。α 表示相对于新产品，消费者对再制造产品的认可度，0 ＜α ＜1。αθ 表示消费者对再制造产品的价值评价。消费者购买新产品和再制造产品的价值效用分别为Un=θ－pn，Ur=αθ－。两种产品采用差异定价策略，消费者根据产品价值效用来决定购买行为:

当Un＞0，Un＞Ur，即时，消费者购买新产品。当Ur＞0，Ur＞Un，即时，消费者购买再制造产品。当时，市场上同时存在新产品和再制造产品需求，其需求函数分别为:

3 博弈模型

建立三种模式下的博弈模型:未采用生态设计(N 模式)，非合作生态设计(D 模式)，合作生态设计(C 模式)。每种模式都按再制造未受限制和受到限制两种状态分别讨论。

3.1 未采用生态设计博弈模型

制造商的利润函数为

再制造商的利润函数为

构建Lagrange 函数

制造商决定新产品销售价格pn，再制造商决定再制造产品销售价格pr。(1)式是关于pn的凹函数，(2)式和(3)式是pr的凹函数。

证明

(2)当γ ＜γN'时再制造受到限制，令，联立求得

3.2 非合作生态设计博弈模型

当政府倡导生态设计时，制造商愿意响应政府号召，采用生态设计;而再制造商无意愿承担生态设计费用，制造商独自承担生态设计初始投资。制造商的利润函数为

再制造商的利润函数为

构建Lagrange 函数

首先，制造商决定生态设计努力程度τ;其次，制造商决定新产品销售价格pn，再制造商决定再制造产品销售价格pr，采用逆向归纳法求解。(4)式是关于pn和τ 的凹函数，(5)式和(6)式是关于pr的凹函数。

证明

将上述解代入(4)式，求关于τ 的一阶偏导并令其等于零，求得最优解

(2)当γ ＜γD'时，再制造受到限制，令，联立求得

将上述解代入(4)式，求关于τ 的一阶偏导并令其等于零，求得最优解

命题1非合作模式下，再制造未受限制时，只有当新产品成本变动系统时，制造商才采用生态设计;再制造受到限制时，制造商生态设计策略不受δn影响。

3.3 合作生态设计博弈模型

事实上，存在不少这样的企业，他们愿意响应政府号召，采用生态设计，但无力承担巨大的初始投资。因此，制造商可以和再制造商协商，双方合作投资生态设计。合作模式下，基于集体利益最大化做决策，利润函数如下

构建Lagrange 函数

海塞矩阵

模型有最大值。

(2)当γ ＜γC'时，λ≠0，再制造受到限制，令，联立求得

命题2合作模式下，再制造未受限制时，只有当新产品成本变动系统时，企业才采用生态设计;当再制造受到限制时，企业生态设计策略不受δn影响。

当制造商和再制造商发现合作能使闭环供应链总利润增加时，就会与对方协商合作生态设计，双方各承担一部分费用。再制造商承担生态设计费用的比例为x，制造商承担的比例为1－x。

制造商和再制造商的利润函数分别为

从个体理性的角度出发，制造商和再制造商都希望对方承担的生态设计费用越多越好。由双方的利润函数可知，，使双方利润同时达到最优的费用分担比例是不存在的。同时，制造商和再制造商都希望获得比非合作时更高的利润，如果剩余利润能同时满足:xminxxmax是制造商和再制造商都能接受的生态设计费用分担比例。令F=kτC2/2，得出

xmin表示制造商能接受的再制造商承担的最低生态设计费用比例，此时，制造商获得的剩余利润最少。xmax表示再制造商能接受的最高费用分担比例，此时，再制造商获得的剩余利润最少。因此，存在一个生态设计费用分担比例x*(xminx*xmax)使闭环供应链达到帕累托最优，同时制造商和再制造商的利润均不低于非合作模式。生态设计费用承担比例是制造商和再制造商分配剩余利润的关键，双方通过协商确定。

4 数值分析

采用模拟仿真比较不同模式下的均衡决策，令cn=0.45，sr=0.15，k=0.10，δn=0.20，δr=0.25。以再制造未受限制为例进行分析，如图2 所示，合作模式下生态设计水平高于非合作模式，合作有利于提高生态设计水平。如图3 ～4 所示，制造商独自承担生态设计费用时，制造商和再制造商利润均比未采用生态设计时增加，说明生态设计存在纵向溢出效应，再制造商可以“搭便车”。如图5 所示，合作模式下总利润最高，未采用生态设计时总利润最低，生态设计可以提高闭环供应链利润，合作生态设计带来的剩余利润更多。

采用数值分析三种模式的最优参数，再制造未受限制时的最优参数如表1;再制造受到限制时，令α=0.7，最优参数如表2。除再制造产品价格和销量外，表2 中其余参数变化趋势与表1 相似，以表1为例进行说明。表1 中，当α=0.50 和α=0.55时，合作模式下生态设计水平都大于非合作模式(0.9286 ＞0.1029，0.9937 ＞0.0823)，闭环供应链总利润也都大于其余两种模式(0.0963 ＞0.0652 ＞0.0640，0.0983 ＞0.0585 ＞0.0572)。合作生态设计有利于提高生态设计水平和闭环供应链总利润。相对于未采用生态设计，非合作模式下新产品和再制造产品价格降低(0.6095 ＜0.6286，0.5932 ＜0.6087，0.2895 ＜0.3071，0.3028 ＜0.3174)，对消费者有利;销量增加(0.3601 ＞0.3571，0.3548 ＞0.3527，0.0609 ＞0.0286，0.0946 ＞0.0703)，有利于拓展市场份额。合作模式下，新产品价格最高(0.6321 ＞0.6286 ＞0.6095，0.6256 ＞0.6087 ＞0.5932)，销量最低(0.3536 ＜0.3571 ＜0.3601，0.2781 ＜0.3527 ＜0.3548)。再制造产品价格和销量与再制造是否受限有关，由表1 可知，再制造未受限制时，合作模式下，企业降低再制造产品价格，拓展再制造产品市场份额，再制造产品价格最低(0.2839 ＜0.2895 ＜0.3071，0.3008 ＜0.3028 ＜0.3174)，销 量 最 高(0.1286 ＞0.0609 ＞0.0286，0.1750 ＞0.0946 ＞0.0703);表2 可知，再制造受到限制时，合作模式下，企业提高再制造产品价格，再制造产品价格最高(0.4523 ＞0.3685 ＞0.3435，0.4372 ＞0.3419 ＞0.3214)，销量最低(0.0816 ＜0.1093 ＜0.1175，0.1408 ＜0.1919 ＜0.2028)。

由表1 可知，当α=0.50 时，再制造商承担的最小生态设计费用比例为零，即费用全部由制造商承担，制造商利润为0.0685，制造商利润比非合作模式增加0.0042，再制造商利润为0.0278，再制造商利润比非合作模式增加0.0269，两者利润都大于非合作模式;再制造商承担的最大生态设计费用比例为0.6229，制造商获得最大利润0.0954，比非合作增加0.0311，再制造商利润为0.0009，与非合作模式相等。当α=0.55 时，再制造商承担的最小生态设计费用比例为0.0315，再制造商获得最大利润0.0420，比非合作模式增加0.0398，制造商利润与非合作博弈相等;再制造商承担的最大生态设计费用比例为0.8384，再制造商利润与非合作模式相等，制造商获得最大利润0.0961，比非合作博弈增加0.0398。

图2 D 和C 模式生态设计水平比较

图3 N 和D 模式制造商利润比较

图4 N 和D 模式再制造商利润比较

图5 三种模式闭环供应链总利润比较

表1 三种模式最优参数(再制造未受限制)

表2 三种模式最优参数(再制造受到限制)

5 结论与启示

5.1 结论

生态设计有利于降低新产品和再制造产品成本，制造商可以独自承担生态设计费用，也可以与再制造商合作生态设计，共同承担生态设计初始投资，分享剩余利润。制造商和再制造商有两种生态设计策略:非合作与合作生态设计。研究表明:

(2)非合作生态设计模式下，制造商独自承担生态设计费用，新产品和再制造产品价格均降低，销量均升高，非合作生态设计对消费者有利，同时有利于拓展市场份额。制造商和再制造商均能从生态设计中获益，再制造商存在“搭便车”现象。

(3)合作生态设计模式下，新产品价格最高，销量最低;再制造产品价格和销售与再制造是否受限有关。再制造受到限制时，再制造产品价格最高，销量最低;再制造未受限制时，再制造产品价格最低，销量最高。合作模式下生态设计水平和闭环供应链的总利润更高，制造商和再制造商均能获得更高利润，合作生态设计是双赢策略。

(4)制造商与再制造商通过协商确定生态设计费用分担比例，确保任何一方的利润均不低于非合作模式。当一方承担最大比例的生态设计费用时，其利润不低于非合作模式，另一方获得最大利润。当剩余利润较高时，一方承担所有的生态设计费用后，其利润仍高于非合作模式。

5.2 启示

环境污染的加剧和法律法规的加强推动了产品向生态设计方向发展，然而，国内外学者和企业对生态设计的研究与实践还处于起步阶段。根据研究结论得出如下启示。

(1)制造商应主动投资生态设计，研发生态产品。在产品设计初期考虑产品废弃后的回收再利用，实施绿色模块化设计和可拆卸性设计。在生产过程中，使用易于回收再利用的原材料，禁用有毒有害材料，形成良性循环的长效机制。

(2)再制造商应与制造商合作生态设计。尽管制造商独自承担生态设计费用时，再制造商存在“搭便车”现象，然而，合作生态设计模式下再制造商获得的利润更高。生态设计涉及面广，技术复杂。再制造商不仅要分担初始投资，还应参与技术研发，共同攻克核心技术，提高废旧产品的拆解水平和再制造率。

(3)政府应引导和保障闭环供应链企业合作。合作模式下制造商和再制造商均能获得更高利润，然而，制造商和再制造商对生态设计初始投资和剩余利润缺少有效的分配方案。政府应制定措施保障制造商与再制造商的长期合作，对闭环供应链企业合作给与财政和税收等支持，引导制造与再制造之间的融合。