千千结里的数学奥秘探寻与运用

蒋巧君 顾梦阳

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2019）20-0-02

一、问题提出

为什么有些同学会弹一首首美妙的钢琴，却不会系鞋带呢？细微之处往往能体现出大问题。益智器具的玩与学，对发展学生的空间思维、逻辑思维、定向思维、发散思维等有很大的益处，能提高孩子的眼、手、脑相结合的动手操作能力、推理分析能力。近年来，我校积极参加国家级课题《益智课堂与思考力培养的实践研究》，让益智器具进校园，让学生在指尖上出智慧。为了让孩子体验益智学习乐趣。我校专门申报了《千千结里的数学奥秘探寻与运用》课题，成为了全国教育科学“十三五”规划的子课题。“学而不思则罔”，学生在玩中学，学中思。

因为当代著名的英国数学家康威说：“绳结问题，本质上就是数学问题。”绳结和数学上的拓扑学及群论有关系。从小培养学生对绳结的兴趣，能激发学生对蝴蝶结、中华结、旗袍结等非遗文化的传创欲望。

我校对于子课题《千千结里数学奥秘探寻与应用》的开展做了如下安排：

一年级主要研究单结、平结、八字结、接绳结、花联结、缩短结;

二年级主要研究收绳结、称人结、祥云结、同心结、金刚结、秘鲁结;

三年级主要研究藻井结、盘长结、团锦结、琵琶结、万字结、纽扣结;

四五年级主要研究吉祥结、如意结、蝴蝶结、中华结等。

二、课例展示

美丽优雅的蝴蝶结不管是男生还是女生都非常喜欢，只要提到系绳子，大家首先想到的就是蝴蝶结。蝴蝶结不仅可以锻炼学生们的动手操作能力，还可以进一步培养学生的空间想象能力从而提高学生们的数学创新思维，真正的把数学运动用到生活中去。下面以《美丽的蝴蝶结》为例谈谈绳结益智文化进校园的好处。

《美丽的蝴蝶结》这节课就是在“结”的基础上，让学生们经历观察-拆解-还原总结的一系列过程，感受绳结在我们日常生活中的重要性，在拆解、还原不同编法的蝴蝶结后培养学生的空间想象力。从而能够借助丝带、丝巾、围巾等进行运用，实现数学与生活相结合这一目标。

本节课教学目标：①在学生经历了观察-拆解-还原-概括的环节感受绳结神奇和趣味性。②通过对蝴蝶结拆解和还原培养学生的空间想象能力以及提高学生的创新思维。③在经历一系列的绳结活动操作后，进一步体会益智器具和与数学的密切联系，从而提高学生的学习兴趣。④培养学生的空间想象力。

教学重点：在拆解还原的实践中，培养学生的动手能力、观察思维能力及创新精神。教学难点：学生在经历拆解、还原、观察过程中培养学生的数学思维品质。教学主要流程如下：

（一）发现问题

通过出示图片的形式让同学们去观察，然后通过观察去找出系蝴蝶结的顺序。在学生们已经初步可以找出顺序后，把系蝴蝶结的每一个步骤又一次带领同学们去实际操作。操作过后再次让同学们去观察，最后系出的蝴蝶结有什么不同，学生能轻而易举地发现：两个蝴蝶结的带子长度不同。

（二）解决问题

顾老师把探寻“带子长度不同”因素的这个环节设计成闯关。调动孩子们求胜的欲望，力争把课程推向高潮。让同学们回忆刚才系蝴蝶结步骤，去猜测影响带子长短的因素有哪些？然后根据学生的猜测去验证，最后通过反复的拆解和还原去验证同学们的假设。在这个环节之后总结出注意的几点让同学们再次制作一个完美的蝴蝶结。同学们拿出丝巾，我们一起来试着做一个蝴蝶结。

第一步：先打一个活结（要注意正反面）

第二步：把丝巾的一边抓出蝴蝶翅膀

第三步：把翅膀沿着活结移到另一侧

第四步：另一条边从上到下绕一圈

第五步：把绕过圈的这个边从圈里拉出形成另一个翅膀

第六步：调整大小，制作完成。

（三）反思拓展

整个环节就是让学生在练习中观察，在观察中探索，在探索中找答案。总而言之就是让学生动起来，说起来，脑筋转起来。在课程即将结束的时候，顾老师又设计了古人绳结记事的这个小视频，唤起孩子们的自豪感。身为中国人，真骄傲！我们的祖先，真了不起！

“结”在我们日常生活中是不可缺少的，如：蝴蝶结、红领巾、鞋带、包装上等等。有的结注重的是保暖、有的结注重的是美观，可见，结既实用又美观，小绳结里也蕴藏着大奥秘，而且还是一门艺术。其实结不单单很美，你还知道哪些实用的结吗？（消防结、旗袍上的结、中华结······）原来生活中还有这么多神奇的结，那么下节课我们就一起学习中华结。

三、反思感悟

《美丽的蝴蝶结》这一课是义乌复旦实验学校研讨的“六巧”益智器具子课题“千千结里数学奥秘探寻与应用”教学内容之一。这节课充分体现了“活起来的思维，靓起来的文化！”

一是源于生本需求，提升校园品位。我国是礼仪之邦。但是目前很多学生会弹一手美妙的钢琴，却不会系鞋带，不会系红领巾。如何扮靚自己呢？教学生打结是主要途径之一。

二是探寻系结奥秘，激活学生思维。顾老师精心设计，引导学生用数学的思维去“观察分析、判断选择、尝试猜测、归纳概括、变式创新”，提升学生高阶思维能力。

三是研习中华绳结，传创非遗文化。当代著名的英国数学家康威说：“绳结问题，本质上就是数学问题。”绳结和数学上的拓扑学及群论有关系。从小培养学生对绳结的兴趣，激发学生对蝴蝶结、中华结、旗袍结等非遗文化的传创欲望。

数学是一门多元化的学科，对学生综合能力的培养至关重要。所以选择这个生活中常见数学绳结益智器具，让学生在生活中学习，通过学习运用到生活中去。从身边常见的事物入手，感受数学和生活的密切联系，让学生经历观察-拆解-还原-概括的过程中不知不觉中走进益智课堂，让学生爱上数学，并且要在活动中培养学生细心专心做事，独立解决问题的能力。