浅析数形结合方法在高中数学教学中的应用

张冠男

【摘 要】在学习高中数学知识时，教师们常常会采用数形结合方法，为的是让学生在数字和图形的结合与变换中了解题目的构成要素，找准其中的数量关系，打破思维的壁垒得到形象的认知，以便能够更加高效的开展学习活动，增强自身的理解能力。在素质教育理念的指导下，高中数学教师要有意识地将数形结合思想渗透于日常的教学活动中，不断激发学生的思维活力，提高学生的数学学习能力。本文以人教版课本为例，分析了数形结合法在教学中的应用。

【关键词】数形结合;高中数学;应用

【中图分类号】G633.41 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2019）20-0-01

高中数学教材中涉及了大量的公式、定理和概念，且所学知识相对比较抽象，在一定程度上影响了学生的记忆和理解，给教师的教学也带来了难度。正因如此，高中数学教师在教学过程中格外重视知识性教学，反倒忽略了对学生数学学习方法和技巧的培养，使得学生在应用实践方面一直有所欠缺。要想改变这一现状，数学教师要有针对性地给学生传授一些解题的方法和思路，使其在学习中学会以数形结合思想来探究数学问题，明确解题的方向和步骤。

一、将数形结合方法应用于高中数学教学中的积极意义

（一）有利于发展学生的数学综合思维

高中数学知识更侧重于培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力，具有很强的抽象性，很容易让学生陷入思维误区，找不到突破点。而利用数形结合的教学方法，教师可以指导学生将直观图形与实际数据结合起来思考，让其在探究和分析的过程中发现问题的本质，明确各个数量之间的内在联系，使其形成形象的认知，最终找到解题的思路和方法，并在解题的同时产生更多灵感形成创造性思维。

（二）帮助学生形成完整的知识体系

在数形结合思想的指导下，高中学生会对每一个数学知识点产生明确的认知，在其帮助下深入了解每一则概念、定理、公式的形成过程，并联系自己以前所学的内容，通过做题将所有知识融会贯通，构成一个系统的、完整的知识框架，进一步增加自身的知识储备。

（三）有助于提高学生的解题质量和效率

利用数形结合的方法来解决数学问题，能够让学生在分析题目的同时得到相对比较全面的信息，使其以清晰的思路进行解题，保证解答的逻辑性和条理性。除此之外，数学结合的解题方法能够让学生做出更加准确的判断和分析，提高其学习的质量和效率。

二、将数形结合方法应用于高中数学教学中的具体方法

（一）以直观的图形辅助学生理解和思考问题

图形可以让抽象的数学问题编的具体化，很多数学问题都可以通过图形来解决，很多具备数学思维的学生会在脑中绘出图形，然后带入题目进行解题，但是经常想到后面就忘了前面的，因此在教学中，数学老师要引导学生利用画图形来分析数学问题，在帮助他们理解和掌握相关的知识的同时，培养他们用画图来理解题意的能力，使其掌握以图解题的学习方法。如，在讲解《指数函数及其性质》时，教师可以通过构建坐標轴、绘制抛物线的形式让学生掌握指数函数的图像和定义，通过分析“y=2x”和“y=（）x”的函数图形来直观了解其定义域、值域和具体的性质。之后，老师可以给出一个具体的指数函数，如“y=32x-1”，让学生绘制其图形，并根据图形指示求出其定义域和值域，巩固学生利用图形解题的能力。

（二）利用实际数据指导学生解析几何图形

高中数学还有大量的几何知识，旨在培养学生的立体空间思维，使其形成抽象的逻辑思维能力。为了减少学生在几何图形学习中遇到的障碍，数学老师要利用数形结合的方法，指导学生以数解形，快速理解和掌握图形中的信息，确定解题的步骤和方法。例如，教师在指导学生学习《直线的倾斜角与斜率》的内容时，可以通过先画出课本上的图形，然后在图上标注具体的代数字母或数据，引导学生思考和探究，让其掌握斜率的计算方法，然后推导出计算斜率的公式。在高中数学课上，数形结合法能够帮助学生将抽象的内容转化为具体的思路，有利于加深其对于知识的印象。

（三）灵活转换数形关系，提高学生解题能力

数字和图形之间的应该是互相解读的关系，因此高中数学教师在教学中，要有意识地指导学生灵活掌握二者之间的转换方式，进一步提高学生的解题能力。如，在教学《圆的方程》时，老师可以首先通过单纯的文字描述，让学生画出相关的图形，并注明题目中已有的数据，再进行分析和研究，寻找各个数据之间的联系;之后，老师可以换一种形式，直接给学生展示一幅圆和坐标轴相交的图形，并注明必要的数据，给出最终的结论，要求学生来证明，以此引导学生用数据来分析图形的意义，培养他们的逆向思维和推理能力。

（四）布置典型例题强化学生的数形结合思想

为了巩固学生的数学知识，使其真正将形结合思想融会贯通，老师还要重视在课下对学生进行训练，不断强化他们的数学思维，使其熟练掌握以数解形、以图解数的方法，提高其解题的正确率和速度。每次布置数学作业时，教师要有针对性地选择一些需要用到数学结合方法的题目，遵循量少而精的原则，让学生进行练习。

三、结论

身为高中数学教师，我们必须以新时期的高考改革为导向，关注对学生综合能力和实践应用能力的培养，不断优化和创新数学教学的模式，其中数形结合思想尤为重要，让学生养成数形结合的结题思路，不仅能改善学生的学习能力和成绩，而且对学生在生活中运用数学知识解决问题有很大的作用。因此在教学中融入数形结合思想，可以不断改善和优化学生的学习思路，推动学生的全面、健康发展。

参考文献

[1]孙菊香，胡明秋，汤远平，陈华富，姚喜临.对学生进行数形结合思维训练的方法研究[A]，《教师教育能力建设研究》科研成果汇编（第八卷）[C].2018.

[2]冯祉璇，廖伟光，黄绍清，方强.数形结合的思想在数学课堂教学中的实际应用[A]，《教师教学能力发展研究》科研成果集（第十五卷）[C].2018.

[3]谢佐明，肖良，肖艳婷.论数形结合方法在高中数学教学中的运用研究[A]，《教师教学能力发展研究》科研成果集（第十七卷）[C].2018.