一次函数在生活中的具体应用

袁正伟

【摘 要】函数模型是探索客观事物发展与变化规律的重要途径，学习函数知识一方面可以帮助学生形成良好的数学思维，另一方面还能将其应用到实际生活当中，提高了学生解决问题的能力。

【关键词】数学;一次函数;应用

【中图分类号】G647.2 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2019）20-00-01

一、利用问题情境，锻炼学生一次性函数的应用

数学来源于生活，实际生活中的多种问题都渗透了数学知识。因此，在一次函数教学时，教师除了教会学生认识一次函数概念和性质外，还要有意识地对学生的函数意识进行培养，鼓励学生将学习到的一次函数知识应用到实际问题中。具体来讲，教师可以在课堂上向学生展示日常生活中有关一次函数的实际问题，并设置问题情境，激发学生解决问题这一意识的形成。学生在接到问题后，就会按照教师一次函数的讲解步骤挖掘出题目中的两个自变量，并根据题意列出一次函数解析式、图像等，以此反映两个变量之间的关系，问题中的各个条件明朗后，实际问题也就迎刃而解了。通过日常生活情境的引入和问题情境的营造，改变了以往枯燥、单调的数学课堂氛围，有效激发了学生的参与积极性，使学生立足于数学的角度重新观察实际生活中的现象，并轻松运用自己掌握的一次函数知识来解决问题，提升了学生的函数应用意识和应用能力。同时，学生通过置身于实际情境，还可以帮助学生更好地了解数学知识在生活中的应用和价值，学生对数学科目的看法有了明显的改观，对后续数学其他方面知识的学习也大有裨益。

二、一次函数的具体运用及解析

（一）商场购物中的应用

在购物过程中，各个商家往往会采取不同的销售手段来吸引消费者的注意，如果此时能够充分利用一次函数，就好像有了火眼金睛，可以看穿商家的销售手段，从而找到最适合自已的购物方式。

例1：双十一的时候，A、B两个商家都在进行促销活动，同时打出了促销方案，在A商家这边办个VIP卡需要200元，但是在购买商品的时候全部都可以打6折;而B商家则是券商商品一律8折。A、B两个商家都同时在卖一件衣服，两边的吊牌价都是250元，小红的妈妈要买X件这件衣服给公司员工作工作服。（1）小红想知道妈妈需要买多少件衣服的时候，在两个商家花的钱是一样多的。（2）若是小红的妈妈只买5件衣服，那么，妈妈在哪边买会便宜一些呢？解析这个问题是一次函数知识在买东西时的应用，需要清楚A、B两个商家中所花费的总价与所买衣服数量的关系。在A商家这里，总价=VIP卡的价格+商品的打折价x商品的件数;在B商家这里，总价=商品的打折价x商品的件数。当两个总价一样时，就是（1）中所求的结果。（1）在A商家这里的总价=200+0.6×250x;在B商家这里的总价=0.8×250x。让两个式子相等。让即200+0.6×250x=0.8×250x，可以解得x=4，所以当买4件衣服的时候，在两个商家购买衣服的花费是一样的。（2）根据（1）中的式子，买5件衣服的时候，A商家的总价=200+0.6×250×5=950，而乙商场的总价=0.8×250×5=1000。所以买5件衣服的时候，在A商家卖衣服是比较便宜的。

点拨本题通过在A、B两个商家购买衣服，与数量的关系，得出了最合适的购物方式，真正实现了学以致用，此类问题可以提高学生对于学习一次函数的兴趣，在教学过程中应该多采用这些例子，提高教学的趣味性。

（二）居民用水中的应用

一次函数的知识也在生活用水中得到应用。由于节约用水的鼓励，一些城市的用水政策是需要在超过一定数量后提高水價。居民如何确定每月的水费？这就需要掌握一级函数。下面的示例是一个典型的例题。

例2：四川省为了加强对节水的管理和鼓励市民节约用水，制订了新的每月每户用水收费政策：用水量不超过8m?时，收费价格是1元/m?;超出8m?时，超出的部分按2元/m?的价格收费。

（1）设小张家每个月的用水量为xm?，应交水费y元，求y关于x的函数解析式。

（2）加入小张家中上月的用水量是10m?，他家需要交多少水费？

解析本题是一次函数在居民用水问题中的应用，需要理清条件中用水量与水费的关系，由于用水量超过8m?和不超过8m?时收取水费的政策不同，所以需要进行分类讨论。对于问题（1），当用水量不超过8m?时，y=x;当用水量超过8m?时，y=8×1+2（x-8）=2x-8。对于问题（2），由题意可知小张家上个月用水量超过了8m?，所以满足第二个函数，将x=10代入y=2x-8，解得y=12。所以小张家上个月交了12元的水费。

利用以此函数求解住宅用水量的实际问题。由于不同的用水量和不同的定价方法，使用一次函数来讨论不可缺少的分类问题是非常普遍的。在教学过程中，教师应注重这些问题的教学。

（三）登山中的应用

一次函数也涉及到登山。随着海拔高度的升高，温度降低。高度与温度的关系满足以此函数的关系。由于爬山的危险性，有必要掌握当时的海拔和气温，这也是以此函数在生活中的一种重要应用。

例3：中国国家登山队聚集在喜马拉雅山下，准备完成对世界最高峰珠穆朗玛峰的征服。当时山脚下的温度为18摄氏度，根据我们所学的地理知识，每当高度上升一千米，气温就会下降0.6摄氏度。（1）已知珠穆朗玛峰山顶的高度为8848m，那么，珠穆朗玛峰的山顶气温是多少摄氏度？（保留1位小数）（2）7小时候，一名登山队员因严重高原反应无法继续登山，需要下山休息，此时温度计显示的温度是13.5摄氏度，那他当时所处的高度是多少？

根据山脚下的气温为18摄氏度和高度每升高1km，气温就降低0.6摄氏度，可以得到气温t与高度h（km）之间的函数关系式为t=18-0.6h。所以，对于问题（1）将h=8844m转化为8.844km，然后将h=8.844km代入函数关系式t=18-0.6h中，可以得到t=18-0.6×8.844=12.6936摄氏度，大约为12.7摄氏度，所以珠穆朗姆峰山顶上的气温为12.7摄氏度。（2）将t=13.5C代人函数关系式子中，可以得到13.5=18-0.6×h，解得h=7.5km=7500m，所以此队员已经攀登了7.5千米。

点拨在本题中，利用地理知识，即海拔每上升1公里，气温就会下降0.6摄氏度。结合当地温度，得到了海拔与温度的关系，充分反映了数学知识在生活中的应用。

三、总结

综上所述，一次函数是初中阶段的一项重要内容，从本质上来讲并不存在较强的复杂性，且在实际生活中应用也较为广泛。因此，教师在教学过程中，应始终坚持“以生为本”的新型教育理念，创新现有的教育模式，适当地引入生活实际问题，降低一次函数的抽象性，从而使教学难点得到层层突破，更好地促进教学质量的提升。

参考文献

[1]刘英.初中数学“一次函数”的教学策略研究D数学大世界（下旬），2018（11）：61.