MKT视角下的中学数学课堂教学

李雪

摘 要：“MKT理论”是指学科内容知识和教学内容知识，是数学教学中的重要指导理论。在实际的教学当中，通过MKT框架对教学内容的各类成分进行分析，并且在实际的教学中结合MKT的理论认识对整个教学过程进行分析，能够使数学教师在数学内容及学生之间架构起一个更好的认知桥梁，以使课堂教学可以达到高效率。

关键词：MKT; 数学教学; 知识课堂; 教学分式方程

中图分类号：G633.6             文献标识码：A    文章编号：1006-3315（2019）8-037-002

近年来，数学教学知识（Mathematical Knowledge for Teaching，简称为MKT）已经成为数学教育界研究数学教师的一个热点。美国密西根大学的Ball教授及其研究团队在前人的研究基础上不单从理论方面研究数学教学知识的框架，而且从教学实践的需求出发，采用质与量相结合的研究方法，提出了MKT的分类。Ball团队提出，面向教学的数学知识分为学科内容知识、教学内容知识两大类别，并且把学科内容知识分为数学水平内容知识（horizon content knowledge， 简称为HCK）、一般内容知识（common content knowledge， 简称为CCK）、专门内容知识（specialized content knowledge，简称为SCK）三部分，把教学内容知识分成内容与学生知识（knowledge of content and student，简称为KCS）、内容与教学知识（knowledge of content and teaching，简称为KCT）以及内容与课程知识（knowledge of content and curriculum，简称为KCC）三部分。[1]

本文以《分式方程》一课的教学为例，以MKT的框架为理论依据，在理清知识内涵和分类的基础上探寻中学数学教师在课堂教学中涉及到的MKT的组成，并通过课堂教学录像对每个环节的细节进行编码分析，提出数学教师应该重视的课堂教学的关注点，这对于数学课堂教学有十分直接的指导意义，还可以促进数学教师对教学分析、学生思维的分析以及反思教学等技能的发展。

一、研究对象与工具

本文研究的对象是盘锦市某中学的八年级数学教师所讲授的《分式方程》的一节课，主要过程如下：

1.通过一个实际生活中的情境问题引出分式方程，观察列出的分式方程，由学生归纳出其共同点，最后教师给出分式方程的定义。

2.教师说明分式方程定义的实质，让学生对于分式方程的定义愈加明确，并由例题判断是否为分式方程，将定义分解成学生容易理解的知识。在课堂活动中教师分析学生的错误因由，进一步深化学生对分式方程定义的了解。

3.教师先要求学生依据刚才黑板上列出来的分式方程对例题中分式方程的解法进行分组讨论，师生探讨交流多种解法，得到的去分母最好的办法就是“方程两边同时乘以最简公分母”，即通過去分母将分式方程化作整式方程（一元一次方程）求解。

4.探索解分式方程的一般步骤是本节课的重点，因此教师引导学生思索解分式方程的各个步骤，再和学生共同总结了解分式方程的一般步骤。

5.结合实际应用问题，让学生体会分式方程的意义。

本文采用课堂观察法和录像分析法，使用MKT的理论框架对该教师本节课的课堂教学表现进行分析。

二、MKT各子类表现分析

1.数学水平内容知识（HCK）

HCK包含着不同数学知识在课程中的联系和同一知识与后面出现的概念之间的联系。[2]具有良好的数学水平内容知识的教师有能力处理好中学数学知识和大学数学知识之间的联系，也会用发展的眼光看待不同阶段呈现的数学概念。

本节课教师做到了注重知识间的承接，也强调了知识脉络间的联系，从而帮助学生架构起一个系统的数学知识体系。在课堂教学中，该教师通过不断地回顾之前学过的与分式方程相关的知识来体现“联系”，让学生从中领会数学知识是有一个体系的。[3]

经过分析发现，该教师具有把控数学知识整体视角的能力，能够使学生在课堂活动中不断体验知识间的联系性，也能够将数学知识相互联系起来。但不足之处是仅仅在纵向联系方面表现良好，缺乏了对横向的其他学科之间联系的关注。

2.一般内容知识（CCK）

CCK是指和教学法无关的“纯”数学知识，可以经过教育学习获得的数学知识和技能。具有良好的数学一般内容知识的教师应该是熟练掌握分式方程的解法及运算的，并且在其他关于数学的计算方面也应该熟能生巧，不容易出错。本节课中该教师对分式方程的概念和解法十分熟悉，能够熟练地进行分式方程的运算。

3.专门内容知识（SCK）

SCK是指教师特有的有关数学教学的数学知识与技能，专门内容知识要求教师熟知数学中的各个知识点的由来及其发生发展的过程，并能有意识的将自己理解掌握的知识“拆解”成学生容易理解的知识，教师还应具有诊断学生错误的原因。

本节课教师对于学生在课堂上提出的预设外的问题能够灵活地选择教学方法，让学生容易理解并接受，在课堂教学中能够精确地揭示出分式方程定义的本质，经历判别是否是分式方程，教师将定义拆解成学生能够理解的知识，并且能够分析出学生错误的因由，使学生可以从本质上了解分式方程的定义。

经分析可知，该教师的专门内容知识的整体表现较好，但在学生提出与众不同的创新解法时，没有给予适当的关注。

4.内容与学生知识（KCS）

KCS主要是指教师对于学生学情的分析，以及教学重、难点的把握情况，教师有能力辨别出学生对哪些数学知识内容易曲解以及学习艰难，对于学生的思维方式及易错误的知识能有预见性，并采取相应的应对措施。