基于小波包—VBICA的欠定盲源分离方法研究

2019-10-26杨晓飞李志农

设备管理与维修 2019年17期

杨晓飞，李志农，何况

（南昌航空大学无损检测技术教育部重点实验室，江西南昌 330063）

0 引言

当机械设备出现故障时，人们并不知道故障是由哪个部件产生的，以及是一个部件出现问题还是多个部件出现问题。也就是说故障源是不知道的，还有可能是随时间而变化的。通常，人们会选择安装多个传感器去捕捉更多的故障信息。由于，机械结构的复杂性，传感器的安装受到限制，不能任意增加传感器的数目。于是，对欠定盲源分离问题进行探讨才更有现实意义，对于这一问题，各国学者提出了不同的方法来解决这一难题。文献[1]采用了稀疏表示的方法，先采用外部优化的方法估计出混合矩阵，然后用线性规划法对混合故障信号进行分离。然而，运算量太大不能用于实际工程中。文献[2]将LMD 算法与盲源分离方法相结合，用于解决旋转机械故障盲源分离问题。但LMDBSS 方法在实际的噪声环境下分离效果并不是很好。文献[3-6]也提出许多改进算法来实现欠定条件下的盲源分离问题。但这些方法都忽略噪声对观测信号的影响，实际情况下，不可避免会受到噪声的影响。

为了解决上述方法的不足，本文充分考虑小波包分解算法的优点和变分贝叶斯独立分量分析的优势，提出了基于小波包分解和VBICA 的欠定盲源分离方法。通过实验证明所提算法对处理噪声环境下的欠定盲源分离问题具有很好的效果，可以在实际工程中应用。

1 小波包理论

小波变换是一种有效的谱分析工具，能够将有用的特征信息从信号中提取出来，是一种常用的信号处理方法。在小波分析出现之前，傅里叶变换常被用在对信号的处理中，它可以在频域里发掘信号中的关键信息。但是，在时域上进行信号处理时，效果却不是很好。而小波变换不仅能对时域中信号进行分析，还能对频域中的信号进行分析。然而，小波分解也有其不足之处，它仅对信号的低频分量分解具有明显的效果，相对高频分量而言，其分解效果并不是很好。但是，小波包分解对低频分量的分解以及高频分量的分解都能够起到很好的效果，可以同时得到低频分量和高频分量，是一种很好的信号处理方法。

设φx和ψx分别为尺度函数和小波函数，令ψ0（x）=φ（x），ψ1（x）=ψ（x），则

将函数{ψn}定义为尺度函数φx的小波包。小波包分解能将源信号分解成在不同频段上的投影。

对观测信号进行分解后，还要选择合适的代价函数来满足最优解，下面是一些常用的代价函数：

（1）提前给出确定的门限值，保留数列中绝对值大于门限值的元素。

（2）范数。M（|Xk|）=，范数越小能量越集中。

（3）熵。M（|Xk|）=-，与恢复原始信号所需的系数成正比。

（4）能量对数。M（|Xk|）=，表征信号的系数之间的相关性。

2 小波包—变分贝叶斯独立分量盲源分离方法

假设有一个含有相关源的L 维源信号s（t）=[s1，s2，…，sL]T，A为M×L 维随机产生的混合矩阵，x（t）为M 维观测信号，N（t）为M 维的噪声信号，那么，WP-VBICA 算法分离的模型可以表示成下面形式。

观测信号x（t）不可以直接用ICA 算法或者VBICA 算法进行计算，因为ICA 算法在噪声环境下的分离效果不是很理想。由于源信号s（t）含有相关源，因而，混合后的观测信号也肯定包含一定的相关源成分。ICA 算法的前提条件就是源信号中的各个分量必须要满足独立，故直接用ICA 算法分离必然是行不通的。虽然，VBICA 算法能在噪声环境下将源信号分离出，但对于含有相关源的观测信号同样也无法直接处理。因此，在进行盲源分离前，必须保证观测信号x（t）的分量之间相互独立。

本文先利用小波包分解解决相关源问题，将其转化为非欠定情况，然后再运用VBICA 算法来分离重组后的信号，算法的具体步骤如下。

（1）采用小波包对观测信号x（t）分解为N 层，得到Y（Y=）个子带信号。

（2）假设将观测信号x（t）分解成3 层，将会得到14 个子带信号。若观测信号x（t）为一个3 维观测信号，将会得到52 个子带信号。3 个子带信号归为一组[例如3 个分量中的第一层节点（1，0）]。

（3）计算这14 组子带信号间的互信息量。通常分解到哪一层，就仅仅计算那一层的子带信号间的互信息量，层数越高，互信息量值就会越小。但是，随着分解层数的增加，整个算法的计算量也会增大，所以层数的选择要符合实际需求。否则，会大大增加计算量。

（4）选择保留互信息量小于选定的阈值的k 个子带信号，重组后的观测信号xc可以通过式（4）计算。

（5）对重组后的观测信号xc，借助VBICA[7]算法较好的分离效果进行分离。

3 实验研究

通过对轴承故障信号进行盲源分离，来对所提算法的可行性加以验证。在实验过程中，将电机的转速设定为1750 r/min，由计算可以得到对应的轴承基频fr为29.17 Hz。利用电火花加工技术在轴承的内、外圈滚道中央位置制造点蚀缺陷。可由轴承的数据参数计算出内、外圈的故障特征频率，内圈故障频率为157.5 Hz，外圈为105 Hz。

设定实验采样频率为120 00 Hz，选取所采样信号的512个点进行处理，得到的观测信号如图1 所示。图1 为混合故障信号的时域波形图，从图中可以看出两个源信号完全相互干扰在一起，无法看出故障特征。

现在，用本文所提出的基于小波包—VBICA 的欠定盲源分离方法进行分离。图2 和图3 分别是分离信号的时域波形图和幅值谱。从图3 中可以看出峰值点的频率为158.2 Hz，接近于内圈理论故障特征频率，在频率29.3 Hz 处也可以看到一个小的峰值，对应着转轴的基频。因此，说明轴承内圈出现了故障。同样，频率为105.2 Hz 时对应的峰值最大，接近于外圈理论故障频率，因此，也能说明轴承外圈出现了故障。于是，通过以上分析，可以证明所提方法能有效对轴承故障做出判断。