化归思想在函数问题中的巧妙应用探研

2019-10-24李红玉

成才之路 2019年25期

李红玉

摘要：化归思想体现的是将一个问题由难化易、由繁化简的过程。在高中数学教学中，教师可以培养学生的化归思想。文章结合具体函数题，从化归思想的角度出发，阐述如何提高学生的数学解题效率，提出具体的解题方法如已知转化法、题根转化法、数形结合法、简单过渡法、动静转化法等。

关键词：高中数学;化归思想;函数学习;转化;数形结合

中图分类号：G633.62 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2019）25-0055-02

在高中数学课堂上，部分学生一直处于被动学习状态，易出现注意力不集中、精力分散的情况。同时，在高中数学的学习方式上，很多学生倾向于采取题海战术，但是一旦遇到难题，就会经常出现没有思路的情况。针对这一现象，高中数学教师应教会学生运用化归思想解决问题，本文从数学函数教学的角度阐述化归思想在优化解题过程中的应用。

一、已知转化法

为培养学生化归思想，教师应引导学生在数学知识学习过程中巧妙地将未知问题转化为已知问题，运用已知转化法解决学生在思考过程中出现的知识体系混乱的情况。高中数学知识往往比较复杂，部分学生无法全面掌握所有的函数知识。此时，教师可引导学生将已知转化法运用到函数问题中，从而让学生准确、灵活地解决函数问题，使复杂的函数问题迎刃而解。

例如，在函数知识教学中，教师可设计下面这道数学题：

二、题根转化法

在数学学习的过程中，学生们经常会遇到一些复杂函数题目的求解问题。教师应教会学生采取题根转化法去解决问题。在函数运算中，题根转化法适用于大部分函数问题的解决，它可用来降低题目难度，让学生快速求出正确答案。数学学科必须培养学生的数学思维，让学生学会思考，比如看似毫无联系的数学函数问题是具有题根的，学生可通过寻求题根达到举一反三的解题效果，从而轻而易举地解决某一类数学函数问题。

例如，在下面这道函数问题求解过程中，教师可引导学生采取题根转化法解决问题。

三、数形结合法

在高中数学教学中，为引导学生运用化归思想解决函数问题，教师应教会学生运用数形结合法，锻炼学生通过画出正弦函数图形、余弦函数图形、正切函数图形等快速求出题目答案。这种数形结合法有利于将抽象知识转化为直观图像，进而通过数与形的转化深刻理解题目中的已知条件，准确计算出函数问题的答案。

例如，在学生学习函数知识时，教师可设计这样一道数学题，引导学生利用图像法解决问题，通过数与形之间的转化，让解题过程变得更为简单和直观。

四、簡单过渡法

在数学教学活动开展过程中，教师会发现讲到一些比较复杂的函数问题时，部分学生会觉得没有思路。这时教师可以换一种方式，让学生运用简单过渡法解决函数相关问题，这种方法也是化归思想的一种体现。在高中函数知识学习过程中，学生们要具备较强的抽象思维能力和灵活思维能力。只有如此，学生才能运用自己所掌握的知识找出恰当的解题思路。而函数问题解决的关键在于消除对某一道函数问题的陌生感。因此，教师可引导学生运用简单过渡法解决相应的函数问题，这样可以降低思考难度，快速找出正确解题思路，提升解题能力。

五、动静转化法

动与静的转化也是函数问题解决过程中的有效方法之一，在函数知识学习中，学会运用这一方法解决问题，更利于结合变化分析具体的量，进而通过题目中关键因素的深入分析准确表达出数量关系。动静转化法在函数知识学习中的应用也是基于化归思想，其能够方便学生理解相关函数知识，激起学生函数知识学习兴趣，降低函数问题的解决难度。在函数教学中，教师要重视向学生传授动静转化法，以顺利达成函数知识教学目标，培养学生高水平解决问题的能力。

例如，在二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）有关问题的解决过程中，学生可利用题目中给出的一个确定函数值构建方程，再针对方程展开深入分析，这样就把动态的函数通过确定的数值转变为静态的问题，从而有利于深入思考问题，并得到问题的最终答案。当然，函数的动态分析也是必要的，在静态分析的基础上，教师还应引导学生从动态角度入手分析函数的变化规律，在动静转化的过程中逐渐掌握解题思路和技巧，灵活将这一方法运用于对实际问题的思考中，以取得更为理想的解题效果，养成良好的思考习惯。

总之，高中数学教学应注重对学生化归思想的培养，教师应通过各种类型的练习题引导学生基于化归思想运用不同的方式方法解决实际问题，锻炼学生的数学思维，提升数学解题效率。