论人工智能与数学教育的结合

罗玥汐

【摘   要】  从当前科技进步的趋势来看，人工智能的发展进程已经远远超出人们的想象。人工智能在行业中的渗透和作用，也已经达到了非凡的程度。例如在教育领域中，现代科技、人工智能与教育的结合，体现在了方方面面。本文结合探索数学教育事业与现代科技的共赢路径，提出了搭建起人工智能与数学教育的桥梁、能够助推数学教育事业和人工智能技术迈向更高发展阶段的观点，期望能够为未来教育教学与人工智能的共同发展具有参考作用。

【关键词】  人工智能;数学教育;智能教育

数字化转型的时代带来的是科技的浪潮和行业的颠覆。围绕人工智能、云计算、移动互联网等热点领域展开的产业应用云智未来，在众多行业中进行了探索和实践。教育领域作为人类基础性学科，关系到人类的发展，因此，“智慧+”首当其冲的行业中，教育人工智能化是最热门的研究课题。

一、人工智能与数学教育的关系

人工智能的本质首先是数学。机械学习法中的数学性展露无疑，对于大量数据、图案和关系的铁面无私的高效处理好像一种魔法，一种拒绝被拟人化的机械系统。而与此同时，一个拟人化的机械形象却承载了人类对于机械智能的物质想像。

在拟人化的机械内部，机械智能拥有一种超稳定的工作能力，只要电源保持接通状态，就可以源源不断地工作，并且完全不受到当下即刻的情绪影响，就个体运算而言，也绝不会发生“忽略”“遗忘”“计算错误”这样的狗血事件——人类行为的不稳定性被彻底纠正了。

但这毫无疑问只是人工智能的部分功能，也可以说，是人工智能的基础功能。灵感、预知和直觉等其余“属乎人类”的认知结构之谜催生了一代崭新的人工智能机器，它们的工作方式已经越来越接近于人类的大脑。开发者们首先将大脑定义为一个具体的物理组织，在这样的认知基础上，逻辑上即可判定电脑模仿大脑是一定可以实现的，包括人类自尊的最后一块阵地：“直觉能力”，这一原本被划定为人类专属的领域日渐被AI的开发进程所破坏。而这种开发所遵循的正是“天才并非天生如此，它一定依赖于大量的后天经验”这一现代性的直断，“习得”的前提是否应该是“理解”和“认同”似乎已经显得越来越不重要了。“后天的大量习得”成为深度学习的理论依据。这种习得当然包括感性直观的层面。所谓的“创造性”亦是练习之后的逻辑产物。在这一点上AlphaGo（阿尔法围棋）能够下出前所未见之招数，则就变得可以预测了。拒绝接受命令的哭泣机器人实验，人类情感作用机制的移植实验等，都潜在地遵循着开发者们的价值观：情感和直觉也是经验的产物。人工智能的开发目标不会一味只追求效率。

二、人工智能时代对数学基础知识的需求

从目前数学教育的局限性角度，我们可以进行在数学教育中结合人工智能进行创新的必要性的论述。

当前，尽管计算机的云计算、大数据等已经渗透在数学教学中，但是，由于数学本身就属于基础性学科，且高等数学的内容本身是非常经典的。能够在计算机吸纳后对数学教育加以改进，很多时候是难以有改进空间的。

同时，由于数学学科的学生，在教学中容易被枯燥的数学理论难倒。只有具备学习的主动性，并且将数学的学习作为终身的学习内容加以坚持，方能让学生们真正掌握这门深奥的学科。人工智能时代带来的趣味性、直观性、互动性，恰恰为学生带来了改变的契机。

三、如何在人工智能时代做好数学教育

人工智能与教育如何深度结合？

首先，从近年大学毕业生的规模来看，毕业学生量最大的五大专业是会计、英语、艺术设计、土木工程和计算机。理工科的学生，包括了数学专业的学生数量是在不断增长的，例如计算機专业的学生是研究人工智能的主体，而他专业的人才，也在随着人工智能的人才同步发展。

其次，《2017年的地平线报告》里面给出了教育发展面临的几类挑战，有短期可以解决的挑战，有远期可以解决的挑战，还有棘手的挑战。其中“重新思考教师的角色”就是个棘手的挑战。随着人工智能的高度发展，教师未来该扮演怎样的角色，必需重新思考。随着人工智能的发展未来10年，传统的教学方法会不会被遗弃？人工智能类课程是否可以将一个人讲的课在全球免费分享，而不再需要更多的老师再去讲了。这些可能发生的事情，已经变成了在人工智能时代一个概率非常大的的想象。可以预见，今后的教育，不仅是老师讲学生听，单向的知识传递，而是应该采用在线学习和面对面学习的结合。在人工智能的帮助下，教育实践反馈的信息通过人工智能在数学课堂中的应用，学生可以第一时间发现自己的问题，从而以最高的效率提升自身的水平。

再次，从实际的教学案例中，我们可以对人工智能与数学教育相结合的意义进行深入的认识。

狭义的角度提人工智能，其实指的就是“机器学习”。这个“学习”，可以在软件层面上实现，也可以在硬件层面上实现。那什么又是“机器学习”呢？这就要涉及到一些概率和统计了。

例如：统计和概率课程的学习

统计和概率，是人类对自然现象和社会现象的数学表达，再通过表达反映出规律。例如很多人会觉得《蒙娜丽莎》是美的，但不同的人、随机的前提下，也会产生随机的评判。对同一张画会有美与丑的分辨，但当评判的数量足够大时，规律便开始显现——这也正是《蒙娜丽莎》的微笑之所以至今是个谜的原因。

机器学习，就是要利用机器（最常见的是用计算机）上可以自动运行的算法，通过分析纷繁的样本，去寻找这些统计数据的分布规律，这个分布规律在数学上以函数的形式呈现，被称为概率密度函数，用它可以计算样本散落在某个区域里的可能性。

为方便起见，我们记这个想要寻找的概率密度函数为F（x）。

寻找函数F（x），尤其是设计一套可以在计算机上自动运行的算法去寻找，并不是一个简单的问题。采用人工智能，也就是机器学习的方法，可分为四个步骤：

第1步：选取（一般是靠不完全归纳）一个适当的函数模型（即带有参数的函数）G（x;a）。

第2步：建立一个度量泛函d（.，.），以评价不同参数a所对应的G（x;a）谁更接近F（x）。

第3步：用演绎的方法建立的评价机制，推导出迭代算法，利用这个算法，可以生成一串参数值，最终利用极限找到对F（x）逼近程度最佳的参数a的取值。

第4步：证明第1步选取的函数模型G（x，a）、第2步建立的度量泛函d、第3步推导出的迭代算法。

人工智能与数学教育的结合案例

通过四个步骤，论证的是几何问题：第一步中依据数据的空间分布寻找寻找一类符合数据;第二步通过建立“函数与函数的距离”完成对高维空间的描述和线性空间中的运算，第三步中，求函数在某一点处的导数等价，第四步求证高维中对应于研究曲面在某点处的切空间，研究这一点处函数图像切线的斜率。

人工智能和数学教育的结合，能够创造出多学科协作的庞大工程——人工智能的运用，采集了各个领域的信息，依靠各个学科的专门技术和电子设备;以来通信科学等众多科技力量，实现数据的储存和传输。数据以及算法的理论以电子科学的身份融入到数学教学中，培养出具有智能时代特征的数学专门人才。

【参考文献】

[1]李开复，王咏刚著.《人工智能》[M].文化发展出版社，2017年5月版