高中数学解题教学中的分类讨论思想融合

周 燕

(江苏省常州市新桥高级中学 213001)

在近几年的高考之中，让学生对分类讨论思想进行掌握已经变得越来越普遍，很多数学的考题在潜移默化之中对数学问题进行改变，通过各样的方式考查学生的逻辑思维能力.教师在高中数学的教学之中应当对分类讨论思想多加训练，让学生熟练掌握分类讨论的解题思路，促进学生的逻辑思维方式与能力，能够在复杂问题中找寻到更加清晰的解题方式.

一、运用分类讨论思想解答函数问题

分类讨论既是数学中的一种解题方法，又是常用的数学思想之一，数学方法的合理科学使用可以使得数学题目操作解答更加灵活清晰.分类讨论的思想在数学解答问题中具有重要的地位.所谓分类讨论，就是在解答问题之前，首先要对研究的对象进行处理与观察，如果该研究对象不能以一种统一的方式进行研究解答，那么需要对该研究对象进行划分，对一个整体分开几个部分进行解答，也就是分类讨论，在运用这一思想时要保证将研究对象划分准确，不能有条件的缺失与疏漏，确保问题解答的完整性.

二、运用分类讨论思想解答数列问题

在高中数学的数列问题学习之中，数列的周期性问题与等比数列的求和问题中同样与分类讨论思想有关.学生只有在分类讨论思想运用的过程中整理好思路，认清楚题目是对概念的划分、集合的划分还是条件的划分，就能够将问题清晰地分类成几种不同的情况进行解答.由于有些数学知识本身在定义时就是根据分类的概念进行的，因此学生在相关问题的解答中也应当进行分类讨论.分类讨论思想可以让学生形成严密的思维与谨慎的逻辑，学生在实际的题目练习之中要多注意积累，类比分析，掌握分类讨论思想的本质与使用方式，总结分类依据的规律，让高中数学问题迎刃而解.

三、运用分类讨论思想解答概率问题

分类讨论思想是高考考查学生能力的重点，学生应当善于思考、善于分析，用分类讨论思想解答一些复杂的问题，让一些条件不清晰的数学问题变得清晰明了.分类讨论的思想在概率中的应用往往会使得概率的事件分类更加清晰.在高中数学的概率学习之中，主要内容是让学生了解并掌握概率的事件集合以及某一件事在所有事件中发生的概率是多少，无论是分母还是分子，正确的分类讨论将对概率的计算正确性有着极大的影响.在对概率问题的解答之中，学生要注意对事件的分析不重复、不遗漏，对分类的对象层次掌握清晰，有统一的分类标准，做到准确使用分类讨论思想.

在高中数学的习题解答之中，不同的知识有着不同的分类讨论思想的应用.在求解关于函数方程、不等式问题时，学生应当注意某个未知数对结果的影响，在解答几何问题时，应当注意图形的不同变化情形，在解答概率、数列、排列组合问题时，学生应当注意事件的特殊情况与完整性.分类讨论思想不仅是解题的一种好方法，更是可以让学生在这之中锻炼自己的能力与素质，形成严密的逻辑性.