例谈整体思想在高中数学解题中的应用

江志海

(福建省三明市清流县第一中学 365300)

数学思想是对数学知识和规律性技巧的综合总结及融合应用，能够具备一定的技巧性.灵活应用数学思想，方能够从容解决高中阶段复杂多样的题型.整体思想是基于系统理论，通过不断实践验证得出的一种具有指导性的全新教学思想，不仅是在应用数学领域，而且在进行高中数学的教学过程，整体数学思想要求教师能够科学高效地启发引导学生，将数学问题看作一个整体对待，从整体出发考虑解题思路，分析问题，最终得出最优解.这样简单化数学难题，有助于学生对题型的归纳总结，提高做题效率和正确率.

一、优化教学步骤，构建整体化课堂

高中数学教学的难点在于教师对教学思想的准确传达和引导.传统的数学教学通常采用由浅入深，从局部到整体的固化的教学模式和思维.引用大量例子讲解来辅助学生对某概念或定理的学习，再通过不断的巩固练习进行掌握.但这样的教学方法通常不具有较高的课堂效率，而且容易造成学生的学习乏味感，丧失学习热情.站在提高教学效率的角度来看，教师可以采取提倡由整体到部分的整体化的授课方式，在新课程进行初始就应考虑到整体的教学进度进行课堂设计.从最开始的提出问题，可采取设置悬念，激发同学们的学习兴趣，对教学方法进行合理引导，再给学生指出知识骨架，给出本节课的核心知识点，条理化学习内容，将课堂主动权还给学生，让学生通过已给的知识框架进行整体把握，自己寻找补充具体的知识点详细内容，这样能够有效做到从整体到局部的知识的讲解和概念的灌输.比如在数学集合的学习过程中，教师可以给学生讲解集合基本概念后，引导学生积极探索集合的性质，通过设计合理的学习教案，让学生从例题中体会集合的本质意义.最终进行归纳总结，明确本节知识点，如集合的确定性、无序性和互异性，这样不仅使学生知识点掌握得更加充分，也为学生自主解决实际集合问题打下牢固基础.

二、树立正确解题思路，构建数学整体思想

1.整合新旧知识，建立整体思想

学生在进行新知识的学习时，必须能够及时回顾，同时做好归纳总结，与已掌握的知识进行联系，对新旧知识进行全面的整合应用，才能够真正做到触类旁通.高中数学本就知识点繁杂，遇到较难的题目时，教师要注意引导学生不在细节问题上过分纠结，不钻牛角尖.许多问题可能乍一看条件不足，无法解决，然而实际上换一个角度重新审题，尝试将题中所给的多个条件加以整合联系，运用整体化的思想进行分析，往往能够找到合适的解题方法，最终得出正确答案.高中数学的知识点众多，需要学生对学过的知识进行熟练的掌握应用，比如各类公式和定律，都需要整体化的综合应用，尤其在高三总复习期间，遇到的数学题大多属于综合应用类型，没有形成整体化的数学思想就无法适应节奏.在计算三角函数相关问题时，对于一些不常用的角度，比如22.5°，就需要学生从整体出发，运用所学习的三角函数公式和常见的三角函数数值，将22.5°和45°进行联系，找出规律，结合学过的正弦余弦定理，最终得出计算结果.如果按照常规的方法进行计算，很难得出正确答案，这时候就需要整体化的思维对问题进行整体变形，简化难题.

2.化繁为简，建立整体代换思想

整体代换的消元思想是高中数学解题思路的重要组成部分.在具体应用时，可以将若干个公式看作一个整体或变形后以整体代入另一公式中，减少单个未知变量，将原本计算复杂的公式变得更加清晰富有条理，简化解题过程.具体多应用于多项式的计算，或是题目中含有大量未知数的式子时，可以采取换元法简化题目进行解题.

3.采用整体合并思路解决问题

三、塑造良好的班级学风，整体化学习过程

高中数学的很多问题会有很多看起来较为刁钻的解决思路，或者说经常存在一题多解的情况.这时就需要学生加强整体合作学习，多进行交流，集思广益.学生之间遇到不懂的难题，可以进行小组讨论，或在班内进行交流.教师需要进行积极的引导和组织，让学生相互发言，各抒己见，共同探讨，找到最优解.由于学生个人素质不同，学习能力不同，教师需要设计适当的讨论活动，对学生进行积极的鼓励和引导，使大家勇于交流、乐于交流，能意识到团体合作和整体学习的重要作用与意义，增强集体荣誉感，使学生能够为整个班级的整体数学水平的提升做出个人相应的努力.

综上所述，在高中数学的教学过程中，整体思维的应用不可谓不重要，教师要注意把握课堂的整体气氛，优化课堂教学结构，并采用合理科学的解题思路进行引导和教学.从整体出发，将细节的填充和了解掌握交还给学生，塑造良好的学风氛围，有意识地将整体思维渗透到每一个教学过程，如此才能真正提高高中数学的教学效率，提升学生整体解题水平和学习效率.