高中数学教学与解题中数形结合法的应用

孙宝恩

(云南省普洱市孟连县第一中学 665800)

一、解题教学中数形结合法的应用

1.集合问题

集合问题是高中数学入门的第一章学习内容，较为基础，但却是考试必考题目，集合问题虽然分值不高，但是学生在解题时容易马虎，且繁琐的计算也浪费时间，故而需要采用数形结合法来帮助学生理顺思路，翻译题干，找出主要信息，进而确定答案.例如已知集合：A={1,2,3}，B={x(x+1)(x-2)<0,x∈Z,求A∪B.

在此问题的解答过程中，第一步，根据集合的概念，可以求出B={x|-1

2.统计问题

统计问题较为简单，处理不是很复杂，多数学生容易掌握，但是在实践解题过程中，统计问题的解题准确率并不是很高，这主要是因为部分学生在处理较大的数据量时计算容易出现问题，容易漏项，且马虎、不认真等因素也导致统计问题频频出错，而如果逐个进行计算或检查又将会严重影响解题效率，限制了学生的做题能力和数学知识发展.故而，在实践教学中，教师需要进行科学指导，让学生可以在解决统计问题时采用数形结合的方式来整理数据量，可以绘制散点图，用于直观反映变量之间的关系，了解数据整体量的基本情况.例如当图象中的多个变量处于直线附近时，则能够看出变量之间大致呈现出相关性，在解题时有大致的方向和思路，可以有效优化计算过程，让学生更加顺利处理庞大的数据信息，提高学生在统计问题上运用图象分析的能力，提高数学成绩.

3.三角函数

三角函数一直是高中教学学习较为困难的一个部分，对于三角函数章节的学习也成为了学生分数拉开差距的主要原因，在实践教学中，过于抽象的三角函数问题可以采用数形结合法，让学生牢记函数的性质，并学会综合运用.例如在习题解答过程中，已知tanα=-3/4，且α在第四象限，求sinα、cosα.在解题过程中，学习能力较强的学生可以利用同角三角函数的基本定理来列出方程，但是运算较为复杂，学生理解受限.故而，在解决此类问题中，教师可以带领学生画出已知条件的坐标图，如图1所示.简单且直观，学生更容易掌握，从而学好三角函数问题.

4.几何问题

几何问题也是高中数学学习重点章节，几何问题的解析利用数形结合法能够有效运用题干的运算.例如已知AB、EF是同一平面内的两条直线，各点的坐标分别为A(2，3)、B(-1，0)、E(1，0)、F(0，-1)，判断直线AB、EF的位置关系.此题有两种解法，第一种是利用直线方程来进行解答；第二种是利用数形结合画图来进行解答.

二、高中数学教学中发挥数形结合法的对策

1.契合于教材的内容

高中数学教学必须要提高针对性和有效性，随着学生学习的知识逐渐深入，基础的数学体系已经初步成型，对于数学问题的解答也有了更加多元化的方法，因此，教师在教学过程中，除了要对重点、难点知识点进行教授之外，还需要提高学生的学习方法，帮学生掌握多元学习技巧，数形结合法在高中数学教学中的运用空间非常大，但是需要注意要与教材的内容相契合，不应当强制每种题型都运用数形结合来进行分析，反而造成解题上的繁琐.故而在教学中，教师需要以提高解题效率和准确率为原则，合理让学生使用数形结合方法，例如高中教材中的不等式等问题的解决中，利用形可以转化思路，采用绝对值的几何意义来进行分析，又如在排列组合问题解题过程中，也可以采用树状图来列出相关已知条件，避免重复和漏项情况，从而提高学习效果.

2.渗透到日常教学中

数形结合思想是一种古老的数学思维，其包含着数学学科的本质，变通、逻辑清晰，条理清楚，在数形结合法的运用上，教师应当起到良好的演示和推广作用，例如在学习空间几何相关知识时，教师就可以从日常生活中举例子，引入教学知识，丰富的图形能够让学生快速进入到课堂气氛中，强化直观感受.此外，在日常教学工作中，教师也需要灵活运用数形结合法，提高教学的效率与质量.例如在章节学习前后，教师都可以利用多媒体来为学生列出章节学习的提纲，将知识点进行集中预习和复习，将分散的知识串联起来，对重点、难点和易错内容进行重新巩固，查漏补缺，可帮助学生构建起完整的知识体系，更好的消化和吸收新知识，也可以帮助教师掌控教学节奏，全面复习教学内容，创新教学模式，学生也可以依照教师的方法来整理笔记，或进行复习，从而提高方法的科学运用.

3.运用到数学作业中

数形结合法的功能和优势都十分显著，学生往往在课堂上都会使用，但是在习题练习和考试中对于数形结合法的运用仍然不够熟练，发散思维培育受限，长此以往会造成学生学习压力的不断增大.故而，教师需要加强学生对数形结合法的熟练运用，将数形结合法运用到日常数学作业当中，一方面教师可以布置相关作业，强调让学生列出数形结合法运用的过程，要求学生在作答时，在计算过程的一侧画出坐标系，简单列出构造图象.另一方面，教师需要加强数形结合思想方法的解读，要让学生真正理解数形结合思想，以此来培育学生的数学科目素养，提升学生的数学学习能力.

综上所述，数形结合法的运用价值和作用十分显著，且在高中数学教学中，有许多知识都适合利用数形结合法来进行分析，加强学生数形结合法的熟练运用，可以让学生有意识的锻炼发散性思维，从形与数的多元变化来分析问题，整合数学知识，保持数学学习兴趣，以科学的学习方法来不断优化数学学习质量，提高数学核心素养能力.